Hallo,
ich habe folgende Aufgabge:
Plastisch Verformbares Material (Knete) zu einer Kugel formen, vermessen und aus einer Höhe fallen lassen. Nochmal vermessen und dann durch die Differenz die Bremsbeschleunigung errechnen.
ich habe dafür die Formel a=(delta)s / t
genommen und dabei Werte (aus verschiedenen Veruchen) von 0,005 - 0,158 m/s bekommen. Sind die realistisch und verwende ich überhaupt die richtige Formel?
Danke und Grüße
ich habe dafür die Formel a=(delta)s / t
Du teilst Strecke durch die Zeit, das Ergebnis ist V, die Geschwindigkeit, nicht a.
Das siehst Du auch an Deiner Einheit m/s.
Beschleunigung hat die Einheit m/s²
genommen und dabei Werte (aus verschiedenen Veruchen) von
0,005 - 0,158 m/s bekommen. Sind die realistisch und verwende
Erübrigt sich
ich überhaupt die richtige Formel?
weil die Formel falsch ist.
PS
Beim Abbremsen sollte die Beschleunigung negativ sein!!!
Hallo,
ich habe folgende Aufgabge:
Plastisch Verformbares Material (Knete) zu einer Kugel formen,
vermessen und aus einer Höhe fallen lassen. Nochmal vermessen
und dann durch die Differenz die Bremsbeschleunigung
errechnen.
Witziger Versuch! Gefällt mir 
ich habe dafür die Formel a=(delta)s / t
Hmm, so wie es da steht ist das nicht die Beschleinigung, sondern die Geschwindigkeit. Außerdem: Wie mißt du die Zeit? Das ist sehr ungenau. Besser, man mißt nur Strecken und berechnet die Zeit.
Geschwindigkeit = Änderung des Weges pro Änderung der Zeit:
Diskret (Differenzengleichung):
v = \frac{\Delta s}{\Delta t}
oder kontinuierlich (Differentialgleichung):
v = \frac{ds}{dt}
Beschleunigung hingegen ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Änderung der Zeit:
Differenzengleichung:
a = \frac{\Delta v}{\Delta t}
Differentialgleichung:
a = \frac{dv}{dt}
Bei der Differentialgleichung gilt:
Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges nach der Zeit. Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit - oder die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit.
Integriert man diese zweite Ableitung, erhält man
\begin{eqnarray}
a &=& \frac{dv}{dt} \qquad | *dt \nonumber\
a*dt &=& dv \qquad | \textrm{Integrale setzen}\nonumber\
\int_{}^{}!{a*dt} &=& \int_{}^{}!{dv} \qquad | \textrm{integrieren}\nonumber\
a*t &=& v \qquad\qquad(1)\nonumber
\end{eqnarray}
und nochmal nach der Zeit integriert liefert den Weg:
\begin{eqnarray}
v &=& \frac{ds}{dt} \qquad | \textrm{v einsetzen} \nonumber\
a*t &=& \frac{ds}{dt} \qquad | *dt \nonumber\
a*t*dt &=& ds \qquad | \textrm{Integrale setzen} \nonumber\
\int_{}^{}!{a*t*dt} &=& \int_{}^{}!{ds} \qquad | \textrm{integrieren}\nonumber\
\frac{1}{2}a*t^2 &=& s \qquad\qquad(2)\nonumber
\end{eqnarray}
Die Aufprallgeschwindigkeit (v, wenn die Kugel gerade den Boden berührt) bekommst du aus der Gleichung (1), allerdings müßtest du dazu die Fallzeit wissen. Besser zu messen ist aber die Fallstrecke. Die zugehörige Zeit kannst du nach (2) berechnen (musst du nach t umstellen; a ist hier die Erdbeschleunigung, also a=g=9.81 m/s²). Ich bekomme dann für die Aufprallgeschwindigkeit
v = \sqrt{2*s_{Fall}*g}
Von dieser Geschwindigkeit geht’s nach dem Aufprall auf 0, mit einer mittleren Verzögerung von a über eine Strecke von sBrems. Hier gilt wieder Gleichung (1), und wieder hast du nicht die Zeit gemessen, sondern den Weg. Nach (2) folgt für die Aufprall-Dauer
t = \sqrt{\frac{2*s_{Brems}}{a}}
Diese Zeit steht mit der zuvor berechneten Geschwindigkeit wieder in der durch (1) gegebenen Beziehung, also setzen wir ein:
a * \sqrt{\frac{2*s_{Brems}}{a}} = \sqrt{2*s_{Fall}*g}
Nach a aufgelöst ergibt sich
a = g * \frac{s_{Fall}}{s_{Brems}}
Da hätte man auch mit Überlegen und ohne Differentialrechnung drauf kommen können
genommen und dabei Werte (aus verschiedenen Veruchen) von
0,005 - 0,158 m/s bekommen.
Erstmal hast du m/s raus - das ist eine Geschwindigkeit und keine Beschleunigung. Beschleunigung hat die Einheit m/s².
Sind die realistisch und verwende
ich überhaupt die richtige Formel?
Zur zweiten Frage: wohl nicht.
Zur ersten Frage: Vergleichswerte: Du läßt die Kugel aus 100cm Höhe fallen, dabei verdellt sich die Kugel um eine Strecke von 2cm:
\begin{eqnarray}
a &=& g * \frac{s_{Fall}}{s_{Brems}} \nonumber\
&=& 9.81~\frac{m}{s^2} * \frac{100~cm}{2~cm} = 9.81~\frac{m}{s^2} * 50 \simeq 490~\frac{m}{s^2} \nonumber
\end{eqnarray}
VG
Jochen