Brennpunkte von Ellipse (A,B,C,D) finden

Wissenschaft Physik
#1

Hallo an alle!

Wie kann ich grafisch bei einer Ellipse die Brennpunkte bestimmen? Von der Ellipse sei gegeben A,B (jeweils auf Hauptachse) und C,D (auf Nebenachse).

Sollte doch möglich sein, nur wie anfangen!?

Vielen Dank schon mal,
Luggi

#2

Hallo,

Wie kann ich grafisch bei einer Ellipse die Brennpunkte
bestimmen? Von der Ellipse sei gegeben A,B (jeweils auf
Hauptachse) und C,D (auf Nebenachse).

Wenn ich mich richtig erinnere, geht das so:
Die Länge AC vom Mittelpunkt auf der Hauptache abtragen. Fertig.
Hintergrund ist, dass wenn a = AB und b = CD ist, gilt für die Entfernung e des Brennpunkts a² + b² = e².

Bitte korrigiert mich, wenn das Mist ist :wink:

HTH,
Moritz

#3

Hi Moritz!

Wie kann ich grafisch bei einer Ellipse die Brennpunkte
bestimmen? Von der Ellipse sei gegeben A,B (jeweils auf
Hauptachse) und C,D (auf Nebenachse).

Wenn ich mich richtig erinnere, geht das so:
Die Länge AC vom Mittelpunkt auf der Hauptache abtragen.
Fertig.
Hintergrund ist, dass wenn a = AB und b = CD ist, gilt für die
Entfernung e des Brennpunkts a² + b² = e².

Nein, funktioniert nicht :-/!?

Es stimmt, dass a2+b2=e2, jedoch ist a die Strecke Brennpunkt nach C (F1->C) und b die Strecke Mittelpunkt nach C (M->C).

Noch Ideen?

mfg,
Luggi

#4

Hallo,

Wenn ich mich richtig erinnere, geht das so:
Die Länge AC vom Mittelpunkt auf der Hauptache abtragen.
Fertig.
Hintergrund ist, dass wenn a = AB und b = CD ist, gilt für die
Entfernung e des Brennpunkts a² + b² = e².

Nein, funktioniert nicht :-/!?

Es stimmt, dass a2+b2=e2, jedoch ist a die Strecke Brennpunkt
nach C (F1->C) und b die Strecke Mittelpunkt nach C
(M->C).

Ja, mit den Buchstaben hab ich was durcheinander gebracht :wink:.
Auf http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Exzentrizit.C3.A4t ist das viel besser beschrieben :wink:

Wenn man sich die Zeichung weiter oben anschaut, sieht man auch, dass der Abstand zwischen C und dem Brennpunkt gleich die Länge der großen Halbachse ist. Damit ist die Konstruktion des Brennpunkts natürlich einfach…

Grüße,
Moritz

#5

Hello again!

Auf http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Exzentrizit.C3.A4t
ist das viel besser beschrieben :wink:

Wenn man sich die Zeichung weiter oben anschaut, sieht man
auch, dass der Abstand zwischen C und dem Brennpunkt gleich
die Länge der großen Halbachse ist. Damit ist die Konstruktion
des Brennpunkts natürlich einfach…

Ich hab eine fertig (richtig) konstruierte Ellipse vor mir liegen… hier stimmt der obige Zusammenhang aber nicht! Bist du dir sicher, dass die Strecke rotA gleich der Strecke grünA ist?

Gute Nacht,
Luggi

#6

Hi…

Wenn man sich die Zeichung weiter oben anschaut, sieht man
auch, dass der Abstand zwischen C und dem Brennpunkt gleich
die Länge der großen Halbachse ist.

Ich hab eine fertig (richtig) konstruierte Ellipse vor mir
liegen… hier stimmt der obige Zusammenhang aber nicht!

Wie genau hast Du eine exakte Ellipse konstruiert? Es gibt nur Näherungsverfahren dafür…
Falls Du ein Ding meinst, daß aus 4 Kreisbögen besteht: Das ist ein Oval. Kann einer Ellipse zum Verwechseln ähneln, ist aber keine.

Bist du dir sicher, dass die Strecke rotA gleich der Strecke
grünA ist?

Ja. Betrachte die einzelnen Strecken entlang der großen Achse und stelle Dir vor, welche davon zusammen 2a ergeben müssen.

genumi

#7

Hallo,

Wie genau hast Du eine exakte Ellipse konstruiert? Es gibt nur

Ich habe eine mit MathCad konstruierte Ellipse. Auch die Brennpunkte sind hier eingezeichnet. Mich würde interessieren, wie ich ausgehend von den Punkten A,B,C,D auf eben diese Brennpunkte komme.

Bist du dir sicher, dass die Strecke rotA gleich der Strecke
grünA ist?

Ja. Betrachte die einzelnen Strecken entlang der großen Achse
und stelle Dir vor, welche davon zusammen 2a ergeben müssen.

Tut mir leid :frowning:, ich steh ganz enorm auf der Leitung - ich versteh noch immer nicht.
Da fällt mir ein: ist es nicht so, dass ich für zwei identische Brennpunkte gänzlich unterschiedliche Ellipsen konstruieren kann, je nach dem wie lang eben dieses „2a“ ist???

*ratlos*,
Luggi

#8

Hi…

Wie genau hast Du eine exakte Ellipse konstruiert?

Ich habe eine mit MathCad konstruierte Ellipse.

Ah. Ok, lass ich gelten :wink:

Bist du dir sicher, dass die Strecke rotA gleich der Strecke
grünA ist?

Ja. Betrachte die einzelnen Strecken entlang der großen Achse
und stelle Dir vor, welche davon zusammen 2a ergeben müssen.

Tut mir leid :frowning:, ich steh ganz enorm auf der Leitung - ich
versteh noch immer nicht.

Ich versuch’s nochmal ausführlicher. Alle Angaben beziehen sich auf die Abbbildung in der Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Ellipse_parameters…

Bei P1 ist relativ klar, daß die beiden blauen Strecken zusammen eine Länge von 2a haben. Nun betrachten wir den Punkt S1. Wieder müssen die Abstände zu den beiden Brennpunkten zusammen 2a ergeben. Stelle Dir vor, die beiden Strecken wären eingezeichnet. Nun nimm die Strecke F1S1 und verschiebe sie nach S2. Logischerweise wird sie genau von S2 bis F2 reichen. Jetzt liegen also die beiden Strecken, die zusammen 2a lang sind, direkt hintereinander und reichen genau von S2 bis S1. Folglich ist die Länge der Strecke MS1 (der großen Halbachse) genau a.

Da fällt mir ein: ist es nicht so, dass ich für zwei
identische Brennpunkte gänzlich unterschiedliche Ellipsen
konstruieren kann, je nach dem wie lang eben dieses „2a“
ist???

Ganz genau. Je größer a im Vergleich zum Abstand der Brennpunkte ist, desto „runder“ wird die Ellipse (sie nähert sich einem Kreis an). Wird a sehr klein, wird die Ellipse flacher, im Extremfall zieht sie sich auf eine Linie zwischen den zwei Brennpunkten zusammen.

genumi

#9

Bingo. Danke! (owt)

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]