Hallo,
ich habe ein mathematisches Problem und bin mir über die richtige Lösung nicht im klaren.
Folgende Problemstellung:
eine Kugel (Radius R) rollt von der horizontalen über eine Kante mit dem Radius r. Dabei rollt Sie am Kantenradius um den Winkel alpha (0 bis 90°) ab. Auf der Kugel liegt horizontal ein Brett und rollt auf der Kugel in horizontaler Richtung ab. Es bewegt sich natürlich auch mit der Kugel vertikal, das ist aber unwichtig für mich.
Die Frage ist, um welchen Weg X sich ein Punkt auf dem Brett in horizontaler Richtung bewegt?
Könnte das die Summe aus Translation des Kugelmittelpunktes in horizontaler Richtung + Bogenlänge des abgerollten Kantenradius sein?
Oder wie ist der richtige Ansatz?
Vielen Dank,
Rudolf!
Hallo Rudolf!
Als Schnellschuss aus der Hüfte, die folgenden Gedanken:
a) nur die horizontale Komponente!
b) rein kinetisch ohne Dynamik!
- der Berührungspunkt des aufliegenden Brettes mach den doppelten Weg wie der Kugelmittelpunkt.
- am Ende verläuft der horizontale Weg mit dem Cosinus des Winkels des Berührungsradius.
Es handelt sich um zwei aneinandergesetzte Funktionen.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim.
Hallo,
Könnte das die Summe aus Translation des Kugelmittelpunktes in
horizontaler Richtung + Bogenlänge des abgerollten
Kantenradius sein?
Ich denke, dass ist es.
Sei a der Abstand des Kugelmittelpunktes (Radius=R) vom Beginn der Kante. Dann ist die Strecke X, die ein Punkt auf dem Brett beim Abrollen bis über die Kante (90°, Radius=r) in horizontaler Richtung zurücklegt:
X = 2*a + 2*r*Pi/4 + r+R
Dabei sind:
2*a = Verschiebung durch horizontale Kugelbewegung
2*r*Pi/4 = Abroll-Strecke der Kugel über die Kante
r+R = Translation des Kugelmittelpunktes durch Abrollen der Kugel über die Kante.
LG
Jochen
Hallo,
Könnte das die Summe aus Translation des Kugelmittelpunktes in
horizontaler Richtung + Bogenlänge des abgerollten
Kantenradius sein?
Ich denke, dass ist es.
Sei a der Abstand des Kugelmittelpunktes (Radius=R) vom Beginn
der Kante. Dann ist die Strecke X, die ein Punkt auf dem Brett
beim Abrollen bis über die Kante (90°, Radius=r) in
horizontaler Richtung zurücklegt:
X = 2*a + 2*r*Pi/4 + r+R
Dabei sind:
2*a = Verschiebung durch horizontale Kugelbewegung
2*r*Pi/4 = Abroll-Strecke der Kugel über die Kante
r+R = Translation des Kugelmittelpunktes durch Abrollen der
Kugel über die Kante.
LG
Hallo Jochen
Das stimmt meiner Meinung nach nicht. Die Horizontalkomponente der Bewegung des Kugelmittelpunktes geht beim Überrollen der kante mit dem Kosinus auf Null, und die Vertikalkomponente mit dem Sinus auf Eins.
Aber vielleicht habe ich die Aufgabe falsch verstanden. Ich müßte mir mal eine Skizze machen.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim