Hallo, ich habe folgendes Problem: ich würde gerne folgenden Term in einen Bruch bringen
(1+e^t)^(-2) * e^t - 2(1+e^t)^(-3) *e^t
dies ist das selbe wie
(e^t(1-e^t)) / (1+e^t)^3
also ein bruch. Allerdings weiß ich nicht wie ich auf diesen bruch komme…
moin;
Es ist nicht dasselbe, sondern eher (e^t(e^t-1)) / (1+e^t)^3 (also das (-1)-fache deines Terms).
(1+e^t)^{(-2)}\cdot e^t-2(1+e^t)^{(-3)}\cdot e^t=\frac{e^t}{(1+e^t)^2}-\frac{2e^t}{(1+e^t)^3}
Jetzt erweitern wir den ersten Bruch mit 1+e^t (um auf den selben Zähler zu kommen)
\frac{e^t(1+e^t)}{(1+e^t)^3}-\frac{2e^t}{(1+e^t)^3}=\frac{e^t+e^{2t}}{(1+e^t)^3}-\frac{2e^t}{(1+e^t)^3}
=\frac{e^{2t}-e^t}{(1+e^t)^3}
hier können wir wieder e^t ausklammern, womit wir auf den Term kommen.
mfG
OT: sprachliche Korrektur
Hi Devil,
Jetzt erweitern wir den ersten Bruch mit 1+e^t (um auf den
selben Zähler zu kommen)
erstens schreibt man „derselbe, dasselbe, denselben“ etc. zusammen (okay, dass ist Korinthenkackerei, zugegeben), und zweitens meinst Du den Nenner und nicht den Zähler – und das kann zu Verwirrung führen, wenn man ohne Hilfe keine Brüche zusammenfassen kann und deshalb eine Erklärung benötigt.
Liebe Grüße
Immo