hallo
2 1
die umstellung auf rezipgrok weiß ich usw aber was mich beschäftigt ist warum es funktioniert.
warum kann man die hintere bruchzahl umdrehen und die rechnung funktioniert?
mir geht es darum das zu verstehen anstelle nur zu wissen was man machen muss.
kann mir das jemand logisch erklären?
gruss umungus
Hi umungus,
2 1
- / -
1 2
die Multiplikation ist die Umkehrung der Division. Hier wird gerechnet
(2/1) / (1/2) = (2/1) * 1/(1/2) = (2/1) * (2/1)
Einfach mal nachrechnen und an etlichen Beispielen üben - Verständnis ist die Gewöhnung an das Unverständliche 
))
Gruß Ralf
hallo Ralf
schon merkwürdig wie das zustande kam. irgendjemand muss doch darauf gekommen sein oder vielleicht nur durch zufall.
die kreiszahl konnte ich mir selbst erklären da ich einen selbstversuch gemacht habe und sie somit entdeckte. das war einfach.
aber bei diesem reziprok hatte ich eben nichts greifbares. schwer vorstellbar eben.
dennoch danke. dein satz am ende ist schon interessant.
gruss umungus
Hi, umungus,
so ganz rätselhaft wie der Orakelspruch »Verständnis ist die Gewöhnung an das Unverständliche« muss es vielleicht nicht bleiben, obwohl mich das fatal an die ersten Semester meines Studiums erinnert…
Die Divisionsaufgabe
ergebnis = (2/1) / (1/2)
ist ja offenbar gleichbedeutend mit
(1/2) * ergebnis = (2/1) , wobei die Gleichung auf jeder Seite mit (1/2) multipliziert wird.
Wenn ich diese Gleichung mit dem Kehrwert von (1/2), also (2/1) multipliziere, erhalte ich
ergebnis = (2/1) * (2/1)
Das ist der ganze Trick.
Gruß, mucu
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warum kann man die hintere bruchzahl umdrehen und die rechnung funktioniert?
Hallo,
dass die beiden Ausdrücke links und rechts vom „=“ in dieser Gleichung…
a
—
b a d
——— = — · —
c b c
—
d
…identisch sind, kannst Du einfach direkt ausrechnen:
a a a d a d a d a d
— — — — — · — — · — — · —
b b b c b c b c b c
a d
——— = ——— · 1 = ——— · ——— = ——————— = ——————— = ——————— = — · —
b c
c c c d c d c · d
— — — — — · — ————— 1
d d d c d c d · c
Wie Du siehst basiert der Beweis auf der Identität
x u x · u
— · — = —————
y v y · v
Die Gleichheit dieser beiden Ausdrücke läßt sich unter der Voraussetzung der Gültigkeit des Assoziativ- und Kommutativitätsgesetzes für rationale Zahlen beweisen (vielleicht magst Du es selbst versuchen?).
Mit freundlichem Gruß
Martin