Zum Geburtstag meiner Frau hatten wir vor Kurzem einige sehr gut befreundete Ehepaare eingeladen.
Während die Herren sich mit Handschlag begrüßten, hießen die Frauen sowohl sich gegenseitig als auch die Herren mit „Küßchen links, Küßchen rechts“ willkommen. Ich habe mitgezählt: Von zurückhaltend bis herzlich wurden 180 Küßchen gegeben!
Beim anschließenden Toast auf das Geburtstagskind stieß jeder mit jedem an.
Wie oft klangen die Gläser?
Fragt
Eckard.
78? (o.T,)
.
Nee, Uwe,
Da die Ehepaare ja jeweils zusammen kamen, sich schon eine Weile kannten *G* meinst Du, die haben sich begrüßen müssen?
Nochmal versuchen 
Gruß Eckard
190? (oT)
oT
…
Hi, Camilla!
Das ist schonmal die Anzahl der Küßchen-Begrüßungen die stattfanden (180 Küsschen, bei jeder Begrüßung 4 = 45)
Wieviele Personen braucht es dafür?
Nun gilt es festzustellen, wieviele Begrüßungen weiblich/weiblich und wieviele weiblich/männlich waren.
Gehen wir auch davon aus, dass niemand sich selbst begrüßte und auch niemanden sein jeweiliges Ehegespons begrüßen mußte.
Wenn wior das haben, wissen wir auch, wieviele Personen/Paare an der Party teilnahmen. und dan kriegen wir auch raus, wie oft es geklingelt hat.
Hats geklingelt ?
Gruß Eckard.
PS: Die Lösung kommt von mir aber nicht vor 16:00 Uhr!
66? (oT)
oT
…
…
Stimmt, Camilla. Schorsch hat übrigens recht, es klingt 66 mal.
den es waren - uns als Gastgeber eingeschlossen - 12 Personen = 6 Paare anwesend.
Was bedauert habe, waren die lakonischen Antworten. Ich hätte ja gern den einen oder anderen Tipp gegeben, wenn ich gewußt hätte, wie ihr auf eure Ergebnisse gekommen seid.
Schönen Abend dann
Eckard.
Ich hätte
ja gern den einen oder anderen Tipp gegeben, wenn ich gewußt
hätte, wie ihr auf eure Ergebnisse gekommen seid.
Schönen Abend dann
Eckard.
Ich hätte auch gern gewußt, wie das gerechnet wird!!!
Gruß
Camilla
Ich hab’s mehr durch probieren rausgekriegt, es geht aber auch mathematisch. Eckard hatte nachgetragen, dass pro Begegnung vier Küsse getauscht werden.
Es sind also n Frauen, die mit (n-1) Frauen und mit (n-1) Männern je 4 Küsse tauschen. Da ich die Küsse zwischen Frau Meier und Frau Müller nicht doppelt rechnen darf, muss ich n Frauen * (n-1) Frauen * 4 Küsse noch durch 2 teilen, ich komme also auf folgende Funktion:
n * (n-1) * 2 + n * (n-1) * 4 = 180 _________links vereinfachen
n * (n-1) * 6 = 180 ____________________durch 6 kürzen
n * (n-1) = 30 ________________________Klammer auflösen
n^2 - n = 30 _________________________binomisieren
n^2 - n + (1/2)^2 = 30 + (1/2)^2 __________links klammern
(n - 1/2)^2 = 30 + (1/2)^2 _______________Wurzel ziehen
n - 1/2 = Wurzel(30+(1/2)^2) ____________rechts vereinfachen
n - 1/2 = Wurzel(121/4)
n - 1/2 = 11/2
n = 11/2 + 1/2 = 12/2 = 6
Es sind also 6 Frauen bzw. Paare, insgesamt also 12 Personen anwesend. Der Rest ist einfacher; die erste Person stösst mit 11 anderen an, die nächste nochmal mit 10, die nächste mit 9…
also 11+10+9+8+…+1, macht nach Adam Riese (bzw. nach Gauss) 66 Gläserklirren.
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Herzlichen Dank für die Erklärung!
Bei meinen sehr begrezten mathematischen fähigkeiten ist es kein Wunder, daß ich nicht darauf gekommen bin… 
Gruß
Camilla
Geht auch einfacher, zumindest die Begründung.
Da alle Frauen die verbleibenden und die Männer mit je 2 Küssen begrüßen folgt daraus für die Anzahl der Küsse:
4*(11+10+9+8+7)=180
Daraus folgt dann:
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1= 66
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