Hallo,
risikoavers, risikoneutral und risikofreudig.
ja, gibt es 
Angenommen, ich habe jetzt die Funktion [wurzel(x)]/[10]
gegeben. Dann ist das ja meine u(x) Funktion, …
Ja, das nennt man die „Nutzenfunktion“. Das u steht für utillity und das ist ja wiederum der englische Begriff für Nutzen. Diese Funktion bildet also den Nutzen ab, der mir etwa durch eine Zahlung x entsteht.
risikoavers: E(u(x)) = u(E(x))
Was soll denn das E sein? Der Erlös vermutlich?
FALSCH !
E(u(x)) --> Das ist der sog. Erwartungsnutzen. Also der Nutzen den ich unter gegebenen Wahrscheinlichkeiten und unter einer gegebenen Nutzenfunktion erwarte. Hierbei handelt es sich ja um eine Situation der Unsicherheit. Auch wenn Wahrscheinlichkeiten gegeben sind, so heisst dies ja noch nicht automatisch, dass sie auch so eintreten werden.
u(E(x)) --> Das ist der Nutzen des Erwartungswerts. Also konkret wird damit gesagt, welchen Nutzen mir der Erwartungswert stiftet.
In Deinem Fall war die Nutzenfunktion ja diese:
U(x) = (Wurzel x)/10
Der „normale“ Erwartungswert von A ist: 45*0,7 + 100*0,3 = 61,5
Der von B dementsprechend 61
Jetzt kann man den Nutzen des Erwartungswerts also u(E(x))ermitteln:
U(61,5) = (Wurzel 61,5)/10 = 0,7842
U(61) = (Wurzel 61)/10 = 0,7810
Nun kann man den Erwartungsnutzen, also E(u(x)) ermitteln:
Für A:
[(Wurzel 45)/10]* 0,7 + [(Wurzel 100)/10]* 0,3 = 0,7696
Für B:
[(Wurzel 43)/10]* 0,7 + [(Wurzel 103)/10]* 0,3 = 0,7635
Fazit:
Der Nutzen des Erwartungswerts [u(E(x))] ist in beiden Fällen größer als der Erwartungsnutzen [E(u(x))]. Somit liegt in beiden Fällen auch Risikoaverison vor.
Einen guten Rutsch wünscht
TraderS
