C1-Funktionen abgeschlossen?

Wissenschaft Physik
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Hi,
ich habe eine Frage bzgl der C1-Funkionen, die ja eine Untermenge der C0-Funktionen sind. Sind die C1-Funktionen bzgl der sup-Norm eine abgeschlossene Menge in C0?

Gruß,
Timo

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Hallo Timo,

ich habe eine Frage bzgl der C1-Funkionen, die ja eine
Untermenge der C0-Funktionen sind. Sind die C1-Funktionen bzgl
der sup-Norm eine abgeschlossene Menge in C0?

falls mit C0 die stetigen und mit C1 die stetig differenzierbaren Funktionen auf IR gemeint sind, lautet die Antwort nein.
Z.B. werden durch f_n(x):=sqrt(1/n + x^2) C1 Funktionen definiert, die gleichmäßig, also bzgl. der sup-Norm, gegen die Betragsfunktion konvergieren, welche zwar C0 aber nicht C1 ist.

Viele Grüße
Sebastian

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Ah, okay.
Habe auch so ein Bspl gesucht aber keins gefunden. Dadurch ist die Frage enstanden.
Gruß,
Timo