Carnotwirkungsgrad - Ein Verständnisproblem

[cathune_931ac2]

Guten Tag,

Wie kann ich den Carnotwirkungsgrad verstehen?
p = 1 - T_u/T_o für ideale Gase.
Für mich sieht das so aus, als würde die zugeführte Wärmemenge ~(T_o-T_u) ins Verhältnis zur Gesamtwärmemenge ~T_u gesetzt. Das sagt aber doch überhaupt nichts über den (maximalen) Wirkungsgrad einer realen Maschine aus. Denn dort möchte ich doch nur die zugeführte Wärmemenge in mechanische Arbeit umwandeln, während die mir Gesamtwärmemenge völlig egal ist. Anders gefragt: Wo ist der Unterschied, ob ich am Äquator einen Prozeß zwischen 50° und 150° betreibe, oder am Pol zwischen -50° und +50°?

Viele Grüße,
cathune

[PHvL]

Hallo,

Wie kann ich den Carnotwirkungsgrad verstehen?
p = 1 - T_u/T_o für ideale Gase.

der Wirkungsgrad einer Wärme-Kraft-Maschine ist gegeben durch das Verhältnis von geleisteter Arbeit zu zugeführter Wärme. Auf Grund der Energieerhaltung (erster Hauptsatz) ist die geleistete Arbeit in einem idealen Prozess gleich der zugeführten Wärme abzüglich der abgegebenen Wärme. Für den Wirkungsgrad gilt also (alle Größen sind so definiert, dass sie im Regelfall positiv sind)
\eta = \frac{w}{q_1} = \frac{q_1 - q_2}{q_1} =1 -\frac{q_2}{q_1}.
Aus dem zweiten Hauptsatz folgt, dass die Gesamtentropieänderung positiv (zumindest aber nicht-negativ) ist. Bei idealer Prozessführung sind nur die Entropieänderungen der beiden Wärmereservoire relevant und man erhält
0 \le \mathrm{d}S = \frac{q_2}{T_2} -\frac{q_1}{T_1}.
Es ergibt sich also eine Schranke für das Verhältnis aus ab- und zugeführter Wärme
\frac{q_2}{q_1} \ge \frac{T_2}{T_1},
woraus wir eine Schranke für den Wirkungsgrad ableiten können
\eta \le 1 -\frac{T_2}{T_1}.
Eine Maschine, welche im Idealfall den maximalen Wirkungsgrad realisiert ist der Carnot-Prozess.

Für mich sieht das so aus, als würde die zugeführte Wärmemenge
~(T_o-T_u) ins Verhältnis zur Gesamtwärmemenge ~T_u gesetzt.

In welchem Sinn ist die zugeführte Wärme proportional zu T₁ -T₂? Warum sollte man die _zu_geführte Wärme als Funktion der Temperatur des anderen Reservoirs angeben?

–
PHvL

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Das sagt aber doch überhaupt nichts über den (maximalen)
Wirkungsgrad einer realen Maschine aus. Denn dort möchte ich
doch nur die zugeführte Wärmemenge in mechanische Arbeit
umwandeln, während die mir Gesamtwärmemenge völlig egal ist.

Der maximale Wirkungsgrad gibt an, wie viel der insgesamt zugeführten Wärme als Arbeit zur Verfügung steht. Die gesamte umgesetzte Wärme könnte nur dann genutzt werden (η=1), wenn die kalte Seite der Wärmekraftmaschine auf den absoluten Nullpunkt abgekühlt würde. Das ist weder praktisch noch theoretisch möglich.

Ein Prof von mir hat mal die Entropie mit einem „Wechselkurs“ für die Währung „Energie“ verglichen. Die gleiche Energiemenge ist bei niedriger Temperatur „mehr wert“ als bei höherer Temperatur.

Alles weitere findest Du bei PHvL

Michael

[DrStupid]

Wie kann ich den Carnotwirkungsgrad verstehen?
p = 1 - T_u/T_o für ideale Gase.
Für mich sieht das so aus, als würde die zugeführte Wärmemenge
~(T_o-T_u) ins Verhältnis zur Gesamtwärmemenge ~T_u gesetzt.

T_o und T_u bezeichnen nicht die zu- bzw. abgeführte Wärme, sondern die dazugehörigen Temperaturen.

Das sagt aber doch überhaupt nichts über den (maximalen)
Wirkungsgrad einer realen Maschine aus. Denn dort möchte ich
doch nur die zugeführte Wärmemenge in mechanische Arbeit
umwandeln, während die mir Gesamtwärmemenge völlig egal ist.

Genau darum geht es doch beim Carnotschen Wirkungsgrad. Er ist das maximale Verhältnis von geleisteter Arbeit und zugeführter Wärme.

Anders gefragt: Wo ist der Unterschied, ob ich am Äquator
einen Prozeß zwischen 50° und 150° betreibe, oder am Pol
zwischen -50° und +50°?

Ich mach’ es mal allgemein:

Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine wird durch die ersten beiden Hauptsätze der Thermodynamik begrenzt. Aus dem ersten Hauptsatz folgt

w_o = q_i - q_o

Die geleistete Arbeit w_o ist gleich der Differenz von zugeführter Wärme q_i und abgegebener Wärme q_o. Für den Wirkungsgrad gilt also

n = w_o/q_i = 1 - q_o/q_i

Aus dem zweiten Hauptsatz folgt, dass die zugeführte Entropie q_i/T_i nicht größer sein als die abgegebene Entropie q_o/T_o:

q_i/T_io/T_o

Für das Verhältnis von abgebener und zugeführter Wärme gilt also

q_o/q_i => T_o/T_i

und das bedeutet für den Wirkungsgrad

n o/T_i

Wenn Du nun - wie in obigem Beispiel - die Temperaturdifferenz ΔT konstant hälst, dann nimmt der Wirkungsgrad mit steigender Temperatur ab:

n i

[cathune_931ac2]

Danke für die Antwort

Deine Erklärung zum Carnot-Wirkungsgrad klingt plausibel - so kann man sie ja auch in jedem Physikbuch nachlesen. Aber irgendwie ist diese Art der Argumentation so schwer greifbar. Ich möchte mir das ganze praktisch vorstellen können - und das gelingt mir bisher nicht (s.u.).

In welchem Sinn ist die zugeführte Wärme proportional zu
T₁ -T₂? Warum sollte man die
_zu_geführte Wärme als Funktion der Temperatur des
anderen Reservoirs angeben?

Pling - diese Frage läßt bei mir einen Groschen fallen!

Hier meine Denkweise: ich gehe von einer Umgebungstemperatur T_u aus. Jetzt erhöhe ich diese Umgebungstemperatur um ein \Delta T auf T_o . Dazu muß ich eine Energiemenge Q aufwenden, die (bei einem idealen Gas) proportional ist zu \Delta T = T_o-T_u - soweit also die Antwort auf Deine Frage. Nun möchte ich aus dieser Wärmeenergie mechanische (oder elektrische) Energie gewinnen, dabei gehe ich natürlich davon aus, daß ich (nach dem 2. Hauptsatz) nur das Q (bzw. das \Delta T ) in mechanische Energie E umwandeln kann. Mein Wirkungsgrad wäre dann also \frac{E}{Q} . Dieser Wirkungsgrad hängt nun aber ausschließlich von \Delta T ab und nicht von T_u oder T_o , er hat also ganz offensichtlich nichts mit dem Carnot-Wirkungsgrad zu tun und kann insbesondere auch höher sein, als der Carnotwirkungsgrad.

Und hier der Groschen, der durch Deine Frage (und lesen von ein paar anderen Forenbeiträgen) gefallen ist: bei der Bestimmung des Carnot-Wirkungsgrades gehe ich davon aus, daß T_o und T_u gottgegeben sind. Es taucht also nirgends ein Q auf, mit dem ich erstmal T_u auf T_o aufheizen muß. Nach meiner obigen Definition wäre daher der Wirkungsgrad dieses Prozesses unendlich groß. Im Gegensatz dazu setzt nun der Carnotwirkungsgrad die technisch entnehmbare Wärmemenge zu der insgesamt enthaltenen Wärmemenge in Bezug. Ok - soweit so gut.

Aber damit ist meine ursprüngliche Frage (die ich bisher nicht gepostet habe) noch nicht beantwortet: hat der Carnot-Wirkungsgrad überhaupt eine technische Relevanz? Normalerweise wird doch der Wirkungsgrad so definiert, wie ich es oben getan habe: ich setze die Energie (bzw. Leistung), die ich aus einem Prozeß gewinne in Bezug zu der Energie (bzw. Leistung), die ich hineinstecke. Z.B. würde ich so auch den Wirkungsgrad eines Kohlekraftwerkes so messen: wieviel chemische Energie stecke ich rein - und wieviel elektrische Energie kommt raus? Aber das hat doch wie gesehen offensichtlich nichts mit dem Carnotwirkungsgrad zu tun. Oder sehe ich das falsch?

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Im Gegensatz dazu setzt nun der
Carnotwirkungsgrad die technisch entnehmbare Wärmemenge zu der
insgesamt enthaltenen Wärmemenge in Bezug. Ok - soweit so gut.

Nein. Es setzt die genutzte Arbeit zur entnommenen Wärmemenge in Bezug. Wie viel Innere Energie im warmen Reservoir gespeichert ist, weiß man nicht und tut auch nichts zur Sache. Der Wirkungsgrad eines Autos ist gleich, egal wie voll der Tank ist!

Zur Begriffsdefinition (Du wirfst das fröhlich durcheinander): Als „Innere Energie“ oder „Thermische Energie“ bezeichnet man die Energie, die in der ungeordneten Teilchenbewegung steckt. Sie wird allgemein mit dem Formelzeichen U bezeichnet. Die Arbeit „W“ ist ein Energieübertrag von einem Körper auf einen anderen, wobei entlang eines verallgemeinerten Weges eine verallgemeinerte Kraft wirkt. Die Wärme „Q“ ist ebenfalls ein Energieübertrag. Hier wirkt aber keine Kraft. Die Wärme fließt „von selbst“ jeweils vom Körper höherer Temperatur zum Körper niedriger Temperatur. Es kann sich dabei um Wärmeleitung oder -strahlung handeln.

Die Energie „E“ ist einfach der Überbegriff für all diese Dinge.

Aber damit ist meine ursprüngliche Frage (die ich bisher nicht
gepostet habe) noch nicht beantwortet: hat der
Carnot-Wirkungsgrad überhaupt eine technische Relevanz?

Oh ja!

Normalerweise wird doch der Wirkungsgrad so definiert, wie ich
es oben getan habe: ich setze die Energie (bzw. Leistung), die
ich aus einem Prozeß gewinne in Bezug zu der Energie (bzw.
Leistung), die ich hineinstecke.

Korrekt. Im Falle der Wärmekraftmaschine wird die Wärme Q1 hineingesteckt. Ein Teil dieser Energie wird in Form der Arbeit W genutzt, der Rest wird als Q2 ans kältere Reservoir abgegeben. Der Inneren Energie des oberen Reservoirs (U_o) fehlt nun Q1, dafür ist die innere Energie des unteren Redservoirs (U_u) um Q2 höher.

Z.B. würde ich so auch den
Wirkungsgrad eines Kohlekraftwerkes so messen: wieviel
chemische Energie stecke ich rein - und wieviel elektrische
Energie kommt raus? Aber das hat doch wie gesehen
offensichtlich nichts mit dem Carnotwirkungsgrad zu tun. Oder
sehe ich das falsch?

Das siehst Du falsch. Man kann zeigen, dass der ideale Wirkungsgrad der Carnot-Maschine (es handelt sich dabei um eine idealisiserte Dampfmaschine) nicht nur für die Dampfmaschine gilt, sondern für alle zyklisch arbeitenden Wärmekraftmaschinen, also auch für den Dampfkreislauf eines Kohlekraftwerks. (Ich nehme mal einfache Zahlen, die nur größenordnungsmäßig zum Kohlekraftwerk passen, weil ich keine Lust habe zu suchen und es mir nur ums Prinzip geht)

Im Kesselhaus wird Wasser verdampft und auf 600 K erhitzt. Dabei baut sich ein enormer Druck auf. Der Dampf entspannt sich über mehrere Turbinen und wird durch das Kühlwasser wieder abgekühlt 300 K und kondensiert. Daraus ergibt sich ein idealer Wirkungsgrad von 50%. Das bedeutet: Selbst wenn man alle praktischen und theoretischen technischen Möglichkeiten ausschöpft, wird man nur 50% der chemischen Energie in elektrische Energie umwandeln. Will man den Wirkungsgrad eines Kraftwerks erhöhen, so hat man genau drei Möglichkeiten:

1. Man erhöht den realen Wirkungsgrad, indem man eine effizientere Technik verwendet (aber - wie gesagt - besser als 50% wird es nie!)
2. Man erhöht den idealen Wirkungsgrad, indem man eine niedrigere Zulauftemperatur wählt (das ist nicht möglich, weil man ohne Energieaufwand nicht sehr viel tiefer kühlen kann).
3. Man erhöht den idealen Wirkungsgrad, indem man mit heißerem Dampf arbeitet (Da stößt man an technische Grenzen, z. B. die Belastbarkeit der Turbinenschaufeln).

Meines Wissens beträgt der Wirkungsgrad eines modernen Kohlekraftwerks etwa 42% und liegt damit erstaunlich nahe am idealen Wirkungsgrad (wie gesagt: die 50% von oben sind geschätzt!). Der Grund für diese Effizienz ist weniger die edlen Motive Umweltbewusstsein und Energiesparen, sondern das Gewinnstreben der Energieversorger. Ein Kraftwerk mit 500 MW Leistung, dessen Wirkungsgrad um 1% verbessert wird, liefert 5 MW mehr. Bei einem Netto-Strompreis von 8 Cent sind das für den Kraftwerksbetreiber 3 Mio. Euro im Jahr! (Wie gesagt: für ein läppisches Prozent Wirkungsgrad).

Michael

[DrStupid]

Normalerweise wird doch der Wirkungsgrad so definiert, wie ich
es oben getan habe: ich setze die Energie (bzw. Leistung), die
ich aus einem Prozeß gewinne in Bezug zu der Energie (bzw.
Leistung), die ich hineinstecke.

Genau diese Definition liegt auch dem Cartnotschen Wirkungsgrad zugrunde.

Z.B. würde ich so auch den
Wirkungsgrad eines Kohlekraftwerkes so messen: wieviel
chemische Energie stecke ich rein - und wieviel elektrische
Energie kommt raus? Aber das hat doch wie gesehen
offensichtlich nichts mit dem Carnotwirkungsgrad zu tun. Oder
sehe ich das falsch?

Das ist zwar richtig, aber aus einem anderen Grund: Der Carnotsche Wirkungsgrad gilt für Wärmekraftmaschinen, also Systeme, in die nur Wärme hinein geht und aus denen nur Wärme und Arbeit heraus kommt. Wenn - wie hier - auch noch ein Stoffaustausch stattfindet, dann wird es erheblich komnplizierter, weil man auch die in den Stoffen steckenden Energien und Entropien berücksichtigen muss.

[cathune_931ac2]

Danke nochmal für die Antworten. Aber Formeln hin, Formlen her - das wirkliche Verständnis fehlt mir immer noch. Vor allem auch nachdem sich mein gefallener Groschen aus der letzten email scheinbar als falscher Fufziger entpuppt hat. Daher werde ich meine Frage erneut umformulieren.

Nein. Es setzt die genutzte Arbeit zur entnommenen Wärmemenge
in Bezug. Wie viel Innere Energie im warmen Reservoir
gespeichert ist, weiß man nicht und tut auch nichts zur Sache.
Der Wirkungsgrad eines Autos ist gleich, egal wie voll der
Tank ist!

Also gut. Dann ist der Carnot-Wirkungsgrad natürlich doch ein „echter“ technisch relevanter Wirkungsgrad.

Zur Begriffsdefinition (Du wirfst das fröhlich durcheinander):

Soweit mir bewußt ist, habe ich den Begriff Wärmemenge in doppelter Bedeutung benutzt: 1. gespeicherte Wärmemenge (innere Energie) und 2. zu-/abgeführte Wärmemenge (einfach nur Wärme). Das ist natürlich nicht 100%ig Korrekt, ich bin mir aber drüber bewußt. Außerdem tendiere ich dazu Energie und Arbeit nicht zu unterscheiden (an sich das gleiche Phänomen wie oben). Waren auch noch andere Ausdrucksweisen unsauber?

Korrekt. Im Falle der Wärmekraftmaschine wird die Wärme Q1
hineingesteckt. Ein Teil dieser Energie wird in Form der
Arbeit W genutzt, der Rest wird als Q2 ans kältere Reservoir
abgegeben. Der Inneren Energie des oberen Reservoirs (U_o)
fehlt nun Q1, dafür ist die innere Energie des unteren
Redservoirs (U_u) um Q2 höher.

Ok. Argumentieren wir mit Wärmen und nicht mit Temperaturen. Offensichtlich gilt: Q1 = W + Q2. Der Carnotwirkungsgrad ist nun p = 1 - Q2/Q1. In dieser Formulierung könnte aber Q2 auch 0 werden und damit der Wirkungsgrad p=1 sein. PHvl hat an dieser Stelle den 2. Hauptsatz verwendet und den Wärmequotienten gegen einen Temperaturquotienten ersetzt - damit kann der Wikungsgrad nun nicht mehr 1 werden. Also ist der zweite Hauptsatz für den Carnotwirkungsgrad verantwortlich. Nagut.

Jetzt vergleiche ich aber mal unsere Wärmekraftmaschine mit einem Wasserkraftwerk. Ich weiß, das solche Vergleiche nicht immer zulässig sind, aber oft verhelfen sie doch zu mehr Verständnis (oder umgekehrt - sie sind Quelle von Unverständnis, wenn der Vergleich unzulässig ist).
Bei einem Wasserkraftwerk haben wir zwei Wasserreservoires mit einer Höhendifferenz von dh=h1-h2, dies entspricht der Temperaturdifferenz dT=T1-T2. Beide Wasserreservoires besitzen eine potentielle Energie E, die der inneren Energie der Wärmereservoires entspricht. Wenn eine Verbindung zwischen beiden Reservoires besteht, kann potentielle Energie vom hören ins tiefere Reservoire abfließen. Sie tut das in Form von kinetischer Energie K, die der Wärme Q entspricht. Nun kann ich diese kinetsiche Energie anzapfen und in eine andere Energieform umwandeln - genau wie ich das mit der Wärme mache. Und völlig analog gilt dabei: K1 = W + K2 mit einem Wirkungsgrad p = 1 - K2/K1. Außerdem gilt hier auch eine Art zweiter Hauptsatz, denn das Wasser wird immer nur vom oberen Reservoire ins untere fließen, niemals umgekehrt.
Jetzt kann ich allerdings kein Argument finden, warum K2 nicht zu Null werden darf. Und ich sehe nicht, wie man K2/K1 gegen h2/h1 ersetzen könnte. K1 ist lediglich abhängig von dh und K2 davon, wieviel Energie man technisch auskoppeln kann. Wenn ich K2/K1 gegen h2/h1 ersetzen könnte, würde das ja auch dazu führen, daß sich mein Wirkungsgrad ändert, jenachdem ob mein Wasserkraft auf Meereshöhe steht, oder in den Alpen - und das wäre völlig gegen meine Intuition. Aber genau das passiert beim Carnotwirkungsgrad: es macht einen Unterschied, ob mein Kraftwerk am Äquator oder am Pol steht - und das will mir nicht in den Kopf. Warum also funktioniert der Vergleich Wasserkraftwerk-Wärmekraftmaschine nicht?

Wahrscheinlich liegt mein Kernproblem darin, daß ich den 2. Hauptsatz nicht richtig verstehe. Für mich war der immer gleichbedeutend mit „Wärme fließt immer nur von der höheren Temperatur zur niedrigeren - niemals umgekehrt“. Aber das reicht offensichtlich nicht, um den Carnotwirkungsgrad zu motivieren, denn diese Bedingung ist ja auch beim Wasserkraftwerk erfüllt (in Form von Höhen).

Jetzt aber nochmal anders gefragt: ich nehme eine Wärmekraftmaschine in Form einer Blackbox. Ich stecke eine Wärme Q hinein und sehe mir an, welche Arbeit W herauskommt. Dabei gehe ich davon aus, daß ich die Maschine bei einer Umgebungstemperatur T2 betreibe und die hineingesteckte Wärme Q einen Wärmepol innerhalb der Maschine auf T1 aufheizt. Ich betreibe die Maschine jetzt einmal am Pol und einmal am Äquator - jeweils mit dem gleichen Q. Wird jetzt das W in beiden Fällen wirklich anders sein?

[DrStupid]

Jetzt vergleiche ich aber mal unsere Wärmekraftmaschine mit
einem Wasserkraftwerk.

Wie sich im Verlauf dieses Vergleiches herausstellt, tust Du Dir damit keinen Gefallen:

Und völlig analog gilt dabei: K1 = W + K2 mit einem
Wirkungsgrad p = 1 - K2/K1. Außerdem gilt hier auch eine Art
zweiter Hauptsatz, denn das Wasser wird immer nur vom oberen
Reservoire ins untere fließen, niemals umgekehrt.

Genau da liegt Dein Irrtum. In der klassischen Mechanik gibt es mit der Energieerhaltung zwar eine Analogie zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik, aber sowas wie einen zweiten Hauptsatz gibt es nicht. Solange keine Wärme entsteht, kann das Wasser selbstverständlich auch freiwillig wieder in das obere Reservoir zurück fließen. Die Kinetische Energie, die es beim Herunterfließen erhält, reicht dafür gerade so aus. Potentielle und kinetische Energie sind vollständig ineinander umwandelbar. Mit Wärmemengen verschiedener Temperatur geht das nicht.

Jetzt kann ich allerdings kein Argument finden, warum K2 nicht
zu Null werden darf. Und ich sehe nicht, wie man K2/K1 gegen
h2/h1 ersetzen könnte.

Du ahnst ja schon, woran das liegt:

Wahrscheinlich liegt mein Kernproblem darin, daß ich den 2.
Hauptsatz nicht richtig verstehe.

Allerdings ist es nicht auf den 2. Hausptsatz beschränkt. Auch mit Aufbau und Wirkungsweise von Wärmekraftmadschienen scheint es einige Unklarheiten zu geben:

Jetzt aber nochmal anders gefragt: ich nehme eine
Wärmekraftmaschine in Form einer Blackbox. Ich stecke eine
Wärme Q hinein und sehe mir an, welche Arbeit W herauskommt.
Dabei gehe ich davon aus, daß ich die Maschine bei einer
Umgebungstemperatur T2 betreibe und die hineingesteckte Wärme
Q einen Wärmepol innerhalb der Maschine auf T1 aufheizt.

Eine Wärmekraftmaschine hat kein inneres Wärmereservoir. Wenn das so wäre, dann würde die Maschine nur so lange laufen, bis sich das innere Reservoir auf die Temperatur der zugeführten Wärme aufgeheizt hat. Darüber hinaus ließe sich kein Wirkungsgrad angeben, weil sich die Maschine nicht im stationären Zustand befindet. Zumindest nach einem vollen Arbeitszyklus muss sie sich wieder im gleichen zustand befinden, wie am Anfang, damit man Energie und Entropie vernünftig bilanzieren kann.

Für den Betrieb einer Wärmekraftmaschine braucht man zwei äußere Wärmereservoirs mit den Temperaturen T1 und T2 zwischen denen Wärme über den Umweg der Wärmekraftmaschine ausgetauscht wird. Aus dem ersten Reservoir fließt die Wärme Q1 mit der Temperatur T1 in die Maschine hinein und die Wärme Q2 fließt mit der Temperatur T2 aus der Maschine in das zweite Reservoir. Dabei wird die Arbeit W=Q1-Q2 geleistet.

Bis hier hin greift noch Deine klassisch-mechanische Wasserkraft-Analogie. Aber durch die Wärmekraftmaschine fließt nicht nur Energie, sondern auch Entropie. Die Entropie Q1/T1 geht rein und die Entropie Q2/T2 kommt wieder raus. Im stationären Zustand muss die Maschine mindestens genauso viel Entrope abgeben, wie sie aufnimmt. Dafür gibt es in der klassischen Mechanik keine Analogie, weshalb Dein Wasserkraft-Vergleich kontraproduktiv ist.

Ich
betreibe die Maschine jetzt einmal am Pol und einmal am
Äquator - jeweils mit dem gleichen Q. Wird jetzt das W in
beiden Fällen wirklich anders sein?

Ja, es wird anders sein. Die ausgetauschten Energien bleiben zwar gleich, aber die Entropien ändern sich.

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Zur Begriffsdefinition (Du wirfst das fröhlich durcheinander):

Soweit mir bewußt ist, habe ich den Begriff Wärmemenge in
doppelter Bedeutung benutzt: 1. gespeicherte Wärmemenge
(innere Energie) und 2. zu-/abgeführte Wärmemenge (einfach nur
Wärme). Das ist natürlich nicht 100%ig Korrekt, ich bin mir
aber drüber bewußt. Außerdem tendiere ich dazu Energie und
Arbeit nicht zu unterscheiden (an sich das gleiche Phänomen
wie oben). Waren auch noch andere Ausdrucksweisen unsauber?

Nein, das war’s im Wesentlichen. Aber ich ahne, dass Dein Verständnisproblem darin steckt, dass Du diese Dinge nicht sauber von einander trennst.

Jetzt vergleiche ich aber mal unsere Wärmekraftmaschine mit
einem Wasserkraftwerk. Ich weiß, das solche Vergleiche nicht
immer zulässig sind, aber oft verhelfen sie doch zu mehr
Verständnis (oder umgekehrt - sie sind Quelle von
Unverständnis, wenn der Vergleich unzulässig ist).
Bei einem Wasserkraftwerk haben wir zwei Wasserreservoires mit
einer Höhendifferenz von dh=h1-h2, dies entspricht der
Temperaturdifferenz dT=T1-T2. Beide Wasserreservoires besitzen
eine potentielle Energie E, die der inneren Energie der
Wärmereservoires entspricht. Wenn eine Verbindung zwischen
beiden Reservoires besteht, kann potentielle Energie vom hören
ins tiefere Reservoire abfließen.

Sie tut das in Form von
kinetischer Energie K, die der Wärme Q entspricht.

Nein.

Wenn Wasser von oben nach unten strömt dann transportiert es Energie. Eine Turbine (entspricht der Wärmekraftpumpe) kann diese Energie nutzen, um Arbeit zu leisten. Es gibt kein physikalsiches Gesetz, das verbietet, dass die gesamte potenzielle Energie des Wassers in Form von Arbeit genutzt wird. Tatsächlich ist der Wirkungsgrad eines Wasserkraftwerks sehr nahe bei 1.

Was aber strömt bei unserem Modell einer Wärmekraftpumpe? Es muss etwas sein, was die Wärme vom Körper hoher Temperatur zum Körper niedriger Temperatur transportiert. Es handelt sich dabei nicht um einen Stoff. (Zum Beispiel ist der Stirlingmotor eine Wärmekraftmaschine, die nur Energie aber keine Materie mit der Umgebung austauscht).

Auch wenn es sich komisch anhört: Der Transporteur der Wärme ist in diesem Fall die Entropie. Es fließt Entropie von oben nach unten. Sie führt Energie mit, die zum Teil als Arbeit dem System entnommen werden kann. Da aber die Gesamtentropie mindestens erhalten bleiben muss, muss im unteren Niveau auch mindestens gleich viel Entropie ankommen, wie man dem oberen Niveau entnommen hat. Nach der Formel

dS = dQ/T

bedeutet das, dass das untere Niveau auch eine gewisse Wärme (dQ) aufnehmen muss (wenn es über dem absoluten Nullpunkt liegt, wovon auszugehen ist). Also kann nicht die gesamte oben abgezogene Wärme in Arbeit umgewandelt werden.

Bei einer nichtidealen Wärmekraftmaschine fließt sogar noch mehr Wärme von oben nach unten, was bedeutet, dass die Gesamtentropie zunimmt (d. h. unten kommt mehr Entropie an, als oben abgezogen wurde. Das ist möglich, weil die Entropie im Gegensatz zur Energie keine Erhaltungsgröße ist).

Wenn man den hinkenden Vergleich mit dem Wasserkraftwerk bemühen möchte: Es ist so, als würde die Turbine nur dann laufen, wenn man einen Teil des Wassers völlig ungenutzt ins Tal schicken würde.

Jetzt aber nochmal anders gefragt: ich nehme eine
Wärmekraftmaschine in Form einer Blackbox. Ich stecke eine
Wärme Q hinein und sehe mir an, welche Arbeit W herauskommt.
Dabei gehe ich davon aus, daß ich die Maschine bei einer
Umgebungstemperatur T2 betreibe und die hineingesteckte Wärme
Q einen Wärmepol innerhalb der Maschine auf T1 aufheizt.

Nein. Nochmal! Q ist die Wärmemenge, die von T1 entnommen wird und der Wärmekraftmaschine zugeführt wird. Im optimalen Fall wird durch Q nur das Arbeitsmedium erhitzt und sonst nichts. Dann hast Du - auf den zweiten Blick - dann doch wieder recht. So ist das z. B. beim Verbrennungsmotor. Beim Stirling-Motor steht jedoch ein Temperatur-Reservoir zur Verfügung, aus dem die Maschine ihren Energiebedarf deckt. Q ist dabei die entnommene Wärme. Wenn in Island geothermische Kraftwerke betrieben werden, dann ist nur entscheidend, wieviel Energie der Erde entnommen wird. Wieviel Energie mal irgendwann hineingesteckt wurde, um die Erde auf diese Temperatur aufzuheizen, ist vollkommen unerheblich.

Ich
betreibe die Maschine jetzt einmal am Pol und einmal am
Äquator - jeweils mit dem gleichen Q. Wird jetzt das W in
beiden Fällen wirklich anders sein?

Aber ja! Wenn sich die beiden Wärmespeicher nur um wenige Millikelvin unterscheiden kann der Wärmeaustausch Q trotzdem gleich groß sein (wenn die Speicher nur genügend groß sind), aber es wird mir nicht gelingen, damit irgend etwas anzufangen!

Michael

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Gleichzeitig abgeschickt und inhaltlich quasi identisch.

Nur eine Anmerkung:

Eine Wärmekraftmaschine hat kein inneres Wärmereservoir. Wenn
das so wäre, dann würde die Maschine nur so lange laufen, bis
sich das innere Reservoir auf die Temperatur der zugeführten
Wärme aufgeheizt hat.

Ich glaube, dass er mit dem inneren Wärmereservoir die obere Temperatur meinte. Das untere Niveau wäre dann die Umgebung. Das wird zwar meistens anders dargestellt, aber eigentlich ist diese Vorstellung nicht so falsch, wenn man z. B. an den Verbrennungsmotor denkt. Da wird intern eine Temperatur erzeugt, indem das Gemisch im Zylinder verbrennt - und diese Energiemenge wird in den folgenden Arbeitstakten umgesetzt, wobei ein Teil als Arbeit auf die Kurbelwelle übertragen wird und ein anderer Teil als Wärme im Kühlkreislauf landet (Dieser stellt das Reservoir tiefer Temperatur dar). Hier gibt es kein äußeres Reservoir hoher Temperatur, sondern die Temperatur wird mit jedem Verbrennungstakt aufs Neue erzeugt. Und natürlich kommt diese Wärmekraftmaschine zum Stehen, sobald der Tank leer ist.

Michael

[cathune_931ac2]

Hallo

Ok - ich mache mal eine Bestandsaufnahme:

1. @Michael Bauer: mir ist auch schon aufgefallen, daß mein Vergleich Wasserkraftwerk-Wärmekraftmaschine etwas hinkt, weil im ersten Fall Wasser fließt und dabei Energie transportiert, während im zweiten Fall einfach nur Wärme fließt (wie ich dachte). Du korrigierst jetzt das Bild: im zweiten Fall fließt Entropie, wobei Wärme transportiert wird. Darüber werde ich nachdenken - das könnte meinem Verständnis helfen.

2. @DrStupid: Du verwendest folgende Formulierungen: „bis sich das innere Reservoir auf die Temperatur der zugeführten Wärme aufgeheizt hat“ und „Mit Wärmemengen verschiedener Temperatur geht das nicht“. D.h. Du gibt der Wärme das Attribut „Temperatur“ mit - beide bilden eine Einheit. Ich habe bisher beides als getrennt voneinander betrachtet. Bei mir führen Wärme(flüsse) zu einer Änderung der inneren Energie, die dann wiederum (bei idealen Gasen) proportional ist zur Temperatur. Ich verstehe diese Kopplung zwischen beiden bisher nicht, aber ich denke auch das ist ein Ansatzpunkt, der mir weiterhelfen könnte.

3. @DrStupid: ich habe noch nie Wasser beobachtet, daß Wasser freiwillig von unten nach oben fließt. Und ich behaupte, es gibt niemanden sonst, der das jemals beobachtet hätte. Die gleiche Feststellung hat man beim Wärmetransport zwischen unterschiedlich heißen Körpern gemacht. In der Folge hat man dann die Idee von der Entropie und den 2. Hauptsatz der Thermodynamik entwickelt, um diesen Effekt beschreiben zu können. Beim Wasser hatte man natürlich schon eine andere Erklärung: die Gravitation. Dennoch gilt in diesem Beispiel: die Effekte von Gravitation und 2. Hauptsatz sind identisch - beide führen zu einem Ausgleich der Höhen bzw. Temperaturen. Insofern könnte man - in diesem Beispiel - die Gravitation als 2. Hauptsatz der Mechanik betrachten. Vielleicht kann man ja sogar eine Entropie-Formulierung der Gravitation entwickeln (in diesem Beispiel)…
   Alles natürlich nur unter der Vorraussetzung, daß der 2. Hauptsatz keine Wirkungen hat, die über den hier beschriebenen Ausgleichseffekt hinausgehen.

4. Zu meiner Blackbox-Wärmekraftmaschine. Ich weiß, daß eine Wärmekraftmaschine in der Theorie nicht über innere Wärmereservoires verfügt, sondern daß diese als extern und gegeben angenommen werden. Aber in der Praxis gibt es so etwas nicht: ich muß meine höhere Temperatur T1 immer erst erzeugen, indem ich Wärme in meine Maschine hineinstecke - mit Ausnahme der geothermalen Kraftwerke auf Island vielleicht. Daher habe ich diesen Wärmepol mit in meine Blackbox hineingepackt. Wenn man jetzt weiterdenkt, könnte man sagen: ich führe meinem Wärmepol von außen Wärme zu und meine Wärmekraftmaschine wiederum entzieht dem Wärmepol Wärme, um damit zu arbeiten. Damit die Temperatur des Wärmepols gleichbleibt, müssen zu- und abgeführte Wärmemengen identisch sein. Also könnte man sich die Frage stellen, wozu man den Wärmepol überhaupt noch braucht - warum rechnet man nicht direkt mit der von außen zugeführten Wärmemenge? Genau das habe ich bei meiner Black-Box-Maschine eigentlich getan. Allerdings berücksichtigt dieser Gedankengang natürlich noch keine Kopplung zwischen Wärme und Temperatur aus Punkt 2.

cathune

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Ich gebe Dir ein anschauliches Beispiel: Warum man die Potenzielle Energie nicht mit der Temperatur bzw. der Inneren Energie vergleichen kann:

Nimm ein U-Rohr und befülle es mit Wasser. Nun lenkst Du das Wasser aus, so dass es im einen Rohrschenkel höher steht als im anderen. Dann überlässt Du das Wasser sich selbst.

Deine Argumentation ist nun folgende: Es gibt einen Höhenunterschied. Dieser bewirkt einen Wasserstrom in den anderen Rohrschenkel, so dass sich beide Wasserhöhen einander angleichen. Genau gleich verhält es sich mit einem warmen und einem kalten Körper. Die beiden Temperaturen bewirken einen Wärmestrom, der die Temperaturen einander angleicht.

Soweit, so gut. Nur: Wenn die beiden Temperaturen einander angeglichen sind, gibt es Netto keinen Wärmefluss mehr vom einen Körper zum anderen Körper. Beide behalten ihre gemeinsame Temperatur bei.

Beim U-Rohr ist es völlig anders: Die Potenzielle Energie ist links und rechts gleich. Das bedeutet aber nicht, dass die potenzielle Energie, die zunächst links war, nun auf beide Schenkel gleich verteilt worden wäre. Nur die Hälfte dieser Energie kam rechts an. Die andere Hälfte wurde in kinetische Energie umgewandelt und steckt noch in der Bewegung der Flüssigkeit. Von nun an fließt die träge Flüssigkeit freiwillig (!) weiter nach rechts, bis sie genau das Spiegelbild des Ausgangszustands erreicht. Wenn es keine Reibung gäbe, würde das Wasser bis in alle Ewigkeit von rechts nach links hin und her pendeln.

Stell Dir mal vor, das würde mit Wärme funktionieren! Schalte die Herdplatte ein, stell einen Topf mit kaltem Wasser drauf und schalte den Herd wieder aus. Von da an wechseln sich Herdplatte und Wasser immer ab. Mal ist das eine heiß, mal das andere.

Michael

[DrStupid]

ich habe noch nie Wasser beobachtet, daß Wasser
freiwillig von unten nach oben fließt.

Halte mal eine runde Schüssel unter einen Wasserhahn.