moin;
da die beiden anderen Poster den Punkt mMn nicht wirklich getroffen haben, gebe ich auch meinen Mist dazu.
Wir suchen, einfach mal als Beispiel, die Wahrscheinlichkeit für „mindestens eine 1 beim zweimaligen Würfeln“.
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf hast du ja schon richtig berechnet. Sie beträgt 1/6, und da alles, was danach eintreten könnte (ja, sogar noch eine 1), trotzdem im gesuchten Raum ist, ist die Wahrscheinlichkeit für eine passende Zahl im 2. Wurf 1, oder eben 1/6(1)+1/6(2)+1/6(3)… =6*1/6
also insgesamt 1/6(für die 1 im ersten Wurf)*1(für die beliebige Zahl im zweiten Wurf)=1/6
Zusätzlich hierzu interessieren uns aber auch noch andere Ereignisse: Dass nämlich keine 1 im ersten Wurf gewürfelt wird, dafür aber im zweiten Wurf.
Die Wahrscheinlichkeit für „keine 1 im ersten Wurf“ ist offenbar 5/6.
Diejenige für „eine 1 im zweiten Wurf“ ist 1/6, die Wahrscheinlichkeit für das komplette Ereignis also offenbar 5/6*1/6=5/36.
Und damit haben wir schon alle Fälle durch. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also
1/6+5/36=6/36+5/36=11/36.
Das gleiche Ereignis lässt sich übrigens auch über das Gegenereignis zu „Es wird keine Eins gewürfelt“ modellieren. Die Wahrscheinlichkeit für „zwei Mal hintereinander keine 1“ ist, wie man sich leicht überlegen kann, 5/6*5/6=25/36, das Gegenereignis hierzu „mindestens eine 1 in zwei Würfen“ also 1-(25/36)=11/36.
Mit dieser Erkenntnis lässt sich auch die Wahrscheinlichkeit für das Verallgemeinerte „beim n-maligen Würfeln tritt mindestens eine 1 auf“ recht simpel aufstellen, nämlich 1-(5/6)^n.
mfG
Danke