hiho!
habe hier ein kleines problem mit charakteristischem polynom/eigenwerten
ich habe hier eine 4x4 matrix
| -2 2 2 2 |
| -3 3 2 2 |
| -2 0 4 2 |
| -1 0 0 5 |
für das polynom hab ich die hauptdiagonale dann entsprechend -z genommen
| -2-z 2 2 2 |
| -3 3-z 2 2 |
| -2 0 4-z 2 |
| -1 0 0 5-z |
doch nun kommt mein problem.
ich habe, um die determinate auszurechnen, das entwicklungsverfahren angewendet (damit ich in der 3x3 matrix sarrus verwenden kann) und kam dann auf die glorreiche idee, den bruch einfach wegzumultiplizieren. theoretisch sollte das ja auch erlaubt sein… wenn ich 3/2 in einer zeile habe, kann ich ja die komplette zeile x2 nehmen.
doch hier wenn ich das y/3-z mit 3-z mal nehme komme ich bei der determinante nur noch auf ein z². eigentlich sollte da ja ein z³ sein!
also hab ich das ganze nochmal durchgerechnet ohne den bruch zu kürzen.
dadurch aber komme ich zwar auf das benötigte z³, aber dann gehts nicht weiter! die aufgabe wurde so „gebaut“, dass „alle eigenwerte ganzzahling und voneinander verschieden sind“. dementsprechend bin ich davon ausgegangen, dass man durch versuchen eine 1. lösung so zwischen 0 und +/-3 finden kann. ich bin aber bis +/-5 gegangen und habe nichts gefunden! irgendwo scheint ein fehler zu liegen.
ich vermute, dass es mit dem entwicklungsverfahren zu tun hat, wenn ich den faktor z einbaue.
hat mir da wer eine erklärung, was mein fehler ist oder wie ich vielleicht anders an das problem herangehe!?
mfg
Geisterkarle
Hallo Geisterkarle!
habe hier ein kleines problem mit charakteristischem
polynom/eigenwerten
ich habe hier eine 4x4 matrix
| -2 2 2 2 |
| -3 3 2 2 |
| -2 0 4 2 |
| -1 0 0 5 |
für das polynom hab ich die hauptdiagonale dann entsprechend
-z genommen
| -2-z 2 2 2 |
| -3 3-z 2 2 |
| -2 0 4-z 2 |
| -1 0 0 5-z |
doch nun kommt mein problem.
ich habe, um die determinate auszurechnen, das
entwicklungsverfahren angewendet (damit ich in der 3x3 matrix
sarrus verwenden kann) und kam dann auf die glorreiche idee,
den bruch einfach wegzumultiplizieren. theoretisch sollte das
ja auch erlaubt sein… wenn ich 3/2 in einer zeile habe, kann
ich ja die komplette zeile x2 nehmen.
doch hier wenn ich das y/3-z mit 3-z mal nehme komme ich bei
der determinante nur noch auf ein z². eigentlich sollte da ja
ein z³ sein!
also hab ich das ganze nochmal durchgerechnet ohne den bruch
zu kürzen.
dadurch aber komme ich zwar auf das benötigte z³, aber dann
gehts nicht weiter! die aufgabe wurde so „gebaut“, dass „alle
eigenwerte ganzzahling und voneinander verschieden sind“.
dementsprechend bin ich davon ausgegangen, dass man durch
versuchen eine 1. lösung so zwischen 0 und +/-3 finden kann.
ich bin aber bis +/-5 gegangen und habe nichts gefunden!
irgendwo scheint ein fehler zu liegen.
ich vermute, dass es mit dem entwicklungsverfahren zu tun hat,
wenn ich den faktor z einbaue.
Ich verstehe Deine Rechnung nicht, aber soweit ich das sehe, m"ochtest Du die
Determinante der oben notierten Matrix berechnen. Nun schreibst Du von z^3. Das
leuchtet mir nicht ein, denn die Matrix ist doch eine 4x4-Matrix. Also erwarte
ich zuerst einmal, da"s die Determinante ein Polynom vom Grade 4 sein wird. Ich
habe die Determinante berechnet, allerdings ganz durch entwickeln und ohne
Sarrus, weil ich diese Regel nie durchschaut habe. Da kommt bei mir ein
l"angeres Polynom heraus, aber vom Grade 4, wie ich das ja auch erwarte. Das
Polynom habe ich vom Computer malen lassen und sehe dem Bild klar an, da"s die
Nullstellen einfach +1, +2, +3 und +4 sind. Das entspricht doch ganz Deiner
Erwartung…
Bei Problemen und R"uckfragen melde Dich einfach!
Mausi:smile:
hat mir da wer eine erklärung, was mein fehler ist oder wie
ich vielleicht anders an das problem herangehe!?
mfg
Geisterkarle
Hallo Geisterkarle!
sers!
grad wollt ich nochmal komplett schreiben (hab ich au :/) da hab ich den fehler gefunden!
ich held hab nur die 2 spalte addiert und alle anderen nich! dadurch wäre dann in einer spalte z² gewesen und ich wäre auch auf z^4 gekommen!
tjo, wenigstens noch selber entdeckt 
thx trotzdem, glaub sonst wär ich nich draufgekommen.
mfg
Geisterkarle
Ich verstehe Deine Rechnung nicht, aber soweit ich das sehe,
m"ochtest Du die
Determinante der oben notierten Matrix berechnen. Nun
schreibst Du von z^3. Das
leuchtet mir nicht ein, denn die Matrix ist doch eine
4x4-Matrix. Also erwarte
ich zuerst einmal, da"s die Determinante ein Polynom vom Grade
4 sein wird. Ich
habe die Determinante berechnet, allerdings ganz durch
entwickeln und ohne
Sarrus, weil ich diese Regel nie durchschaut habe. Da kommt
bei mir ein
l"angeres Polynom heraus, aber vom Grade 4, wie ich das ja
auch erwarte. Das
Polynom habe ich vom Computer malen lassen und sehe dem Bild
klar an, da"s die
Nullstellen einfach +1, +2, +3 und +4 sind. Das entspricht
doch ganz Deiner
Erwartung…
Bei Problemen und R"uckfragen melde Dich einfach!
Mausi:smile:
hat mir da wer eine erklärung, was mein fehler ist oder wie
ich vielleicht anders an das problem herangehe!?
mfg
Geisterkarle