Hallo,
was muss ich mir denn unter einem Körper mit char(K)=p vorstellen, welche rechenregeln gelten da?
Die Charakteristik ist immer eine Primzahl p. p ist die kleinste natürliche Zahl, so dass für ein Körperelement x gilt: px=0. Das gilt auch für Integritätsringe
Hallo,
wie Till schon sagte für p>0 1+…+1 („p-mal“)=0 und damit insbesondere a+…+a („p-mal“)=0 für ein beliebiges Körperelement a. Im Falle p=0 bedeutet das, daß alle Elemente 1,1+1,1+1+1,… unterschiedlich und verschieden von 0 sind. Der Körper ist damit zwangsläufig unendlich. Der Umkehrschluß „p>0 => Körper endlich“ ist nicht richtig, da es unendliche Körper mit Primzahlcharakteristik gibt. Die (bis auf Isomorphie) eindeutigen Körper mit char(K)=p>0 haben pn Elemente und lassen sich ausgehend von IZp als Oberkörper konstruieren (Stichwort: Faktorpolynomring, irreduzibles Polynom).
Gruss
Enno