Hallo,
ich frage mich, warum der Chi-Quadrat-Test für nominale und ordinale Daten geeignet ist.
Die Teststatistik für einen Chi-Quadrat-Homogenitätstest ist z. B. folgendermaßen definiert:
\chi^2 = \sum_{j=1}^{k}\sum_{i=1}^{m} \frac{(n_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}
Dabei bezeichnet x_ij die jeweilige Häufigkeit der Stichprobe i für das Merkmal j. Analog bezeichnet E_ij die erwartete Häufigkeit.
Die Häufigkeiten n_ij und E_ij sind ordinal skaliert. Bei ordinal skalierten Daten sind allerdings Operationen wie „+“ und „/“ nicht definiert. Genau diese Operationen werden aber zur Berechnung der Teststatistik berechnet, siehe oben.
Warum darf man die Berechnungen zur Bestimmung der Teststatistik trotzdem durchführen?
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Winfried