Hallo du,
Ich habe hier folgende Rechnung:
2a*(a-5cm)=24cm²+a²
„a“ ist die Seitenlänge eines Quadrates. 2 parallele Seiten wurden doppelt so lang(2a) und die anderen zwei wurden um 5 cm kürzer(a-5cm). Diese Fläche ergibt dann 24cm²+a²
Also ist die neue Fläche um 24cm² größer. Nun soll ich a, also eine Seitenlänge des Quadrates herausfinden.
Ich hing immer wieder an der Fläche 24cm² fest.
Kann mir dan jemand helfen?
Gruß
GURKE
PS: Danke im Vorraus!
Hallo Gurke,
2a*(a-5cm)=24cm²+a²
„a“ ist die Seitenlänge eines Quadrates. 2 parallele Seiten
wurden doppelt so lang(2a) und die anderen zwei wurden um 5 cm
kürzer(a-5cm). Diese Fläche ergibt dann 24cm²+a²
Also ist die neue Fläche um 24cm² größer. Nun soll ich a, also
eine Seitenlänge des Quadrates herausfinden.
Ich weiß nicht genau, woran du hängst, aber nach a löst du folgendermaßen auf:
2a\cdot(a-5)= 24 +a^2
2a^{2}-10a = 24 + a^2
a^{2} - 10a- 24= 0
Jetzt die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden. Die lautet allgemein für eine Gleichung ax²+bx+c=0 so:
x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Das musst du auf deine obige Gleichung übertragen. Einsetzen darfst du zur Übung selbst 
Viele Grüße
Kati
Ergänzung
Gerade aufgefallen: Meine Lösung ist nicht perfekt, ich habe die Einheiten nicht mit hingeschrieben (sollte man zur Übung immer machen)- bin jetzt aber zu faul, meinen Beitrag nochmal zu löschen.
Hallo Kati,
Danke für deine schnelle Antwort!
Du sagtest:
x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Also:
x_{1,2}= \frac{-10a-\sqrt{10a^2-4a^2*24}}{2a}
Oder:
x_{1,2}= \frac{-10a+\sqrt{10a^2-4a^2*24}}{2a}
Dann ist also:
x_{1}= a_{1}
x_{2}= a_{2}
Wenn man das jetzt ausrechnet bekommt man a bzw. x in cm?
Gruß
GURKE
Hallo Gurke,
Du sagtest:
x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Genau für eine Gleichung, die so aussieht: ax²+bx+c=0
Also z.B. 2x²+3x-5= 0 -> a=2, b=3, c= -5
In deiner Gleichung (ich gebe zu, das hätte ich ausführlicher sagen können), ist die Unbekannte nicht x, sondern a.
Deine Gleichung: a²-10a-24= 0
Damit du siehst, welche Koeffizienten du für die Formel brauchst, schreibe ich es mal ausführlicher hin: 1*a²+ (-10)*a+ (-24)= 0
x_{1,2}= \frac{-10a-\sqrt{10a^2-4a^2*24}}{2a}
Nicht ganz, es muss heißen (ich schreibe es mal ausführlich hin):
a_{1,2}= \frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-24)}}{2\cdot 1} = \frac{10\pm\sqrt{196}}{2} = 5\pm 7
Was du dir merken solltest:
Ist die Sache mit der Lösungsformel klar?
Viele Grüße
Kati
Hallo Kati,
Hallo Gurke,
Nicht ganz, es muss heißen (ich schreibe es mal ausführlich
hin):a_{1,2}= \frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot
1\cdot(-24)}}{2\cdot 1} = \frac{10\pm\sqrt{196}}{2} = 5\pm 7
Stimmt, das mit dem Minus hatte ich vergessen.
Allerdings weiß ich nicht, wie du darauf:
a=1
Gruß
GURKE
PS: Sonst soweit verstanden!
Hallo Gurke,
(habe ich schon erwähnt, dass ich deinen Nick lustig finde?)
Das liegt daran, dass du auch 1*a²-10a-24 statt a²-10a-24 schreiben könntest.
Ich mache mal noch ein paar Beispiele (ich nehme weiter x als Unbekannte, damit wir die verschiedenen a nicht durcheinanderbringen):
3x²+4x+5= 0 -> a= 3, b= 4, c= 5
5x²-4x-5= 0 -> a= 5, b= -4, c= -5
x²-4x-5= 0 -> a= 1, b= -4, c= -5 (du könntest ja auch schreiben: 1*x²-4x-5)
5+ x²-4x= 0 -> a= 1, b= -4, c= 5
-4x- 5+ x = 0 -> a= 1, b= -4, c= -5
x²-10b-24= 0 -> a= 1, b= -10, c= 24
(du könntest ja auch schreiben: 1*x²-10x-24)
Ist das klar geworden?
Kati
Hallo Gurke,
(habe ich schon erwähnt, dass ich deinen Nick lustig finde?)Das liegt daran, dass du auch 1*a²-10a-24 statt a²-10a-24
schreiben könntest.Ist das klar geworden?
Kati
Hi Kati,
Danke, ist mir jetzt vollkommen klar. Danke für deine Bemühungen!
Gruß
GURKE
Hallo Gurke,
Danke, ist mir jetzt vollkommen klar. Danke für deine
Bemühungen!
Freut mich, gern geschehen!
Kati
Hallo Gurke,
man sollte sich mal alle Einheiten hinzuschreiben (zur Verdeutlichung habe ich das cm mit einem * als „damit malnehmen“ gekennzeichnet:
2(a * cm)*(a * cm - 5 * cm)= 24 * cm² + (a * cm)²
Nun sieht man es ja deutlich: Alles ist cm oder cm^2. Nach dem Lösen hat man also a als „Zahl“. (das war ja geklärt…) Da man aber wie gesehen a als cm „einsetzen“ muss, ist a auch die Anzahl der cm.
Wir haben früher oft mit verschiedenen Einheiten rechnen müssen. Betrachtet man diese als „Multiplikatoren“ und den Rest als Zahl kann man, sofern man erstmal die Zahlen vernachlässigt, schnell prüfen ob die Einheiten stimmen:
cm *(cm - cm)= cm² + (cm)²
Die Einehiten gehen glatt auf. Ist auch eine gute Hilfe, wenn manche Werte andere Einheiten haben. Im Beispiel wenn ein Maß in m angeben währe. Dann sieht man schnell, dass man noch was zu machen hat…
biba
Dirk.Pegasus