Code mit fünf Unbekannten gesucht

Wissenschaft Physik
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Hallo liebe Mathematiker.

Muss einen fünfstelligen Code ausrechnen und komm irgendwie nicht weiter. Mir stehen nur folgende Einzelformeln zur Verfügung:

30 = A + B + C + D + E
14 = C + E
D = B + 1
(2xA) = B - 1
10 = B + C

Hoffe ihr könnt mir weiter helfen, wäre echt super nett.

Lieben Dank schon mal.

Gruß Biene

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lineares Gleichungssystem
Hallo,

30 = A + B + C + D + E
14 = C + E
D = B + 1
(2xA) = B - 1
10 = B + C

das ist ein lineares Gleichungssystem => .

–
PHvL

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Das hilft mir irgendwie nicht weiter, ich glaub ich stehe gerade voll auf dem Schlauch. :frowning:

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Hallo liebe Biene,

30 = A + B + C + D + E
14 = C + E
D = B + 1
(2xA) = B - 1
10 = B + C

Hoffe ihr könnt mir weiter helfen, wäre echt super nett.

Du mußt die einzelnen Gleichungen so umformen, daß auf einer Seite nur noch eine Variable steht und dann geschickt in die anderen Gleichungen einsetzen, daß für die Variablen Zahlenwerte herauskommen. Diese Zahlenwerte setzt Du dann (wieder geschickt :wink: in die Gleichungen ein und kommst so Schritt für Schritt auf die Lösungen. Da das bei einigen Gleichungen schon gegeben ist, vereinfacht sich das schon mal. Und Du hast fünf Gleichungen mit fünf Unbekannten, daher sollte das System theoretisch lösbar sein.

z.B. setzt Du in die erste Gleichung ein, das D = B+1 ist und kriegst

30 = A + B + C + B+1 + E
30 = A + 2B + C + E + 1
29 = A + 2B + C + E

etc.

Weitere Informationen wären noch angebracht (so sie bekannt sind), z.B. ob die Zahlen natürliche Zahlen sein müssen oder ob es reele Zahlen sein können.

Gandalf

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Das hilft mir irgendwie nicht weiter, ich glaub ich stehe
gerade voll auf dem Schlauch. :frowning:

aaaaalsssooo, deine gleichungen nummeriert von oben nach unten:

(1):
30 = A + B + C + D + E --> 60 = 2A + 2 (B + C + D + E)

(4):
2A = B - 1

(4) in (1):
60 = B - 1 + 2 (B + C + D + E)) (6)

(2):
14 = C + E --> C = 14 - E

(3):
D = B + 1 --> B = D - 1

(5):
10 = B + C --> B = 10 - C

(3) mit (5):
B = D - 1 = 10 - C (7)

(2) in (7):
B = D - 1 = 10 - (14-E)
B = D - 1 = 10 - 14 + E
B = D - 1 = E - 4 (8) --> D = E - 3 (8.1)

(8) in (6):
60 = (E-4) - 1 + 2 ((E-4) + C + D + E) (9)

(2) in (9):
60 = E - 4 - 1 + 2 (E - 4 + (14-E) + D + E) (10)

(8.1) in (10)
60 = E - 5 + 2 (E - 4 + 14 - E + (E-3) + E)

60 = E - 5 + 2 (10 + E - 3 + E)
60 = E - 5 + 2 (7 + 2E)
60 = E - 5 + 14 + 4E
60 = 5E + 9
51 = 5E

E = 51/5

die letzten paar Variablen ausrechnen, dürfte nun nicht mehr so schwer fallen.

Grüße,
Jen