hallo,
ich habe 0,33 L Cola Dose und will ausrechnen, bei welchen Angaben man auf wenigsten Fläche verbraucht.
es kommt raus r= 0,37 dm h = 0,74 dm A= 264 cm² (ist richtig, haben wir in der schule berechnet.
Jetzt will ich anders berechnen.
A=262 cm²
gesucht: wieviel Liter können da am meisten reinpassen?
also habe ich es so gerechnet:
A= 2pi*r*h+2pi*r²
264=2pi*r*h+2pi*r²
h= 264-2pi*r² / (2pi*r)
V = pi*r²*h
V=pi*r²*(264-2pi*r²/(2pi*r)) = 132r - pi*r²
V`= -2pir + 132
r= -1322/-2pi = 21
was habe ich falsch gemacht? r musst doch genau so groß sein, wie davor, weil ich gleiche Fläche nehme.
Hallo,
ich habe 0,33 L Cola Dose und will ausrechnen, bei welchen
Angaben man auf wenigsten Fläche verbraucht.
es kommt raus r= 0,37 dm h = 0,74 dm A= 264 cm² (ist richtig,
haben wir in der schule berechnet.
Jetzt will ich anders berechnen.
A=262 cm²
gesucht: wieviel Liter können da am meisten reinpassen?
A ist die Gesamtfläche und eine Funktion von h und r, da A gegeben ist kannst du h® berechnen:
A= 2pi*r*h+2pi*r²
264=2pi*r*h+2pi*r²
h= 264-2pi*r² / (2pi*r)
V = pi*r²*h
Bei der folgenden Gleichung stimmt was mit den Einheiten nicht, das Volumen V muß die Einheit cm^3 haben, der erste Term stimmt beim zweiten Term fehlt ein r
V=pi*r²*(264-2pi*r²/(2pi*r)) = 132r - pi*r²
–>V=132r-pi*r^3
->
V`= -3pir^2 + 132
r²= -132/-2pi = 21 cm²
->r=0,46 dm
(Ich hab jetzt nicht alles durchgerechnet, aber du kannst es ja nochmal überprüfen…)
was habe ich falsch gemacht? r musst doch genau so groß sein,
wie davor, weil ich gleiche Fläche nehme.
Die Fläche ist ja die Gesamtfläche A=A(r,h) wenn du den Radius auch konstant wählst, kannst du damit die Höhe mit A= 2pi*r*h+2pi*r² berechnen…
Gruß
Sebastian
hallo,
ich habe 0,33 L Cola Dose und will ausrechnen, bei welchen
Angaben man auf wenigsten Fläche verbraucht.
es kommt raus r= 0,37 dm h = 0,74 dm A= 264 cm² (ist richtig,
haben wir in der schule berechnet.
Jetzt will ich anders berechnen.
A=262 cm²
gesucht: wieviel Liter können da am meisten reinpassen?
also habe ich es so gerechnet:
A= 2pi*r*h+2pi*r²
264=2pi*r*h+2pi*r²
h= 264-2pi*r² / (2pi*r)
V = pi*r²*h
------>:V=pi*r²*(264-2pi*r²/(2pi*r)) = 132r - pi*r²
V`= -2pir + 132
r= -1322/-2pi = 21
was habe ich falsch gemacht? r musst doch genau so groß sein,
wie davor, weil ich gleiche Fläche nehme.
Hallo!
Die Lösung ist mathematisch durch das Nullsetzen der ersten Ableitung zu erreichen, daraus folgt h=2r.
Jetzt ist Logik gefragt: Bei gegebenem Volumen die minimale Oberfläche zu ereichen, heißt das man automatisch für diese Oberfläche dann das maximale Volumen erreicht hat.
D.h. die Lösung bleibt gleich: h=2r!
Mathematisch: In deinem Fall hast du den richtigen Ansatz, Rechenfehler in markierter Zeile! Bei Richtigstellung kommt heraus: r=Wurzel(A/(6*Pi))
Generell die beste Lösung (mathematische) wäre eine Kugel. Sie erreicht eine minimale Oberfläche bei einem bestimmten Volumen (bzw. bei gegebener Oberfläche das maximale Volumen).
lg Gerry.