Hi. Ich habe eine Aufgabe für die Uni zu lösen, bei der ich irgendwann nicht mehr weiterkomme:
Ein ICE fährt auf der Rheintalstrecke von Karlsruhe nach Basel mit einer Geschwindigkeit von 250 km/h genau von Nord nach Süd über den 48. Breitengrad. Um welchen Winkel müssten die Schienen nach welcher Seite geneigt sein, um die durch die Erddrehung bewirkte Corioliskraft zu kompensieren?
Bisher habe ich herausgefunden, dass auf den Zug eine Coriolisbeschleunigung von etwa 97,3km/h^2 wirkt. Dies erhält man über a=2wv (w=Omega). Wobei nur die Komponente der Geschwindigkeit senkrecht zu w einen Einfluss auf die Corioliskraft hat, also a= 2*2*pi*(1/T)*cos(42°)*v.
Ich glaube außerdem, dass die Beschleunigung nach Westen zeigt.
Ist das soweit richtig? Falls ja, wie komme ich nun auf den gesuchten Winkel?
Ein ICE fährt auf der Rheintalstrecke von Karlsruhe nach Basel
mit einer Geschwindigkeit von 250 km/h genau von Nord nach Süd
über den 48. Breitengrad. Um welchen Winkel müssten die
Schienen nach welcher Seite geneigt sein, um die durch die
Erddrehung bewirkte Corioliskraft zu kompensieren?
Bisher habe ich herausgefunden, dass auf den Zug eine
Coriolisbeschleunigung von etwa 97,3km/h^2 wirkt.
um Himmels willen, was ist denn das für eine Einheit für eine Beschleunigung?? Die Einheit „m/s²“ hätte auch einen ganz praktischen Vorteil, nämlich den, dass Du Dein Ergebnis dann abchecken könntest, ob es größenordnungsmäßig hinkommt (inwiefern genau? Warum wüsstest Du bei dem Resultat „12.34 m/s²“ sofort, dass es nicht stimmen kann?).
Dies erhält man über a=2wv (w=Omega). Wobei nur die Komponente der
Geschwindigkeit senkrecht zu w einen Einfluss auf die
Corioliskraft hat, also a= 2*2*pi*(1/T)*cos(42°)*v.
Korrekt.
Ich glaube außerdem, dass die Beschleunigung nach Westen
zeigt.
Ist das soweit richtig? Falls ja, wie komme ich nun auf den
gesuchten Winkel?
Indem Du malst. Nämlich die Vektoren aller Kräfte (wieviele sind es? Wie groß sind sie? Wo zeigen sie hin?) auf den ICE. Tipp: Große, präzise Skizzen zahlen sich immer aus. Bei genug Erkenntnisgewinn durch das Malen springt Dir dann wie von selbst trigonometrisch ins Auge, dass der gesuchte Neigungswinkel φ gegeben ist durch tan φ = aCor/g, wobei Du den „tan“ hier sogar guten Gewissens weglassen kannst (warum? – selbst überlegen!).
Indem Du malst. Nämlich die Vektoren aller Kräfte
(wieviele sind es? Wie groß sind sie? Wo zeigen sie hin?) auf
den ICE. Tipp: Große, präzise Skizzen zahlen sich immer aus.
Bei genug Erkenntnisgewinn durch das Malen springt Dir dann
wie von selbst trigonometrisch ins Auge, dass der gesuchte
Neigungswinkel φ gegeben ist durch tan φ =
aCor/g, wobei Du den „tan“ hier sogar guten
Gewissens weglassen kannst (warum? – selbst überlegen!).
Also ich hab natürlich die Corioliskraft FCor=aCor*m
Dann die Gravitationskraft FG=g*m
Gibts sonst noch ne Kraft, die ich mit einbeziehen muss?
Die 2 genannten stehen ja senkrecht aufeinander, die geben also nicht viel her bzgl eines Winkels. Sorry, steh glaub grad bisschen aufem Schlauch.
Neigungswinkel φ gegeben ist durch tan φ =
aCor/g, wobei Du den „tan“ hier sogar guten
Gewissens weglassen kannst (warum? – selbst überlegen!).
Ich geh mal davon aus, dass der Winkel klein genug ist, dass man sagen kann: tan x = x.
Also ich hab natürlich die Corioliskraft
FCor=aCor*m
Dann die Gravitationskraft FG=g*m
Gibts sonst noch ne Kraft, die ich mit einbeziehen muss?
Ja. Die Schienen üben noch eine Kraft senkrecht zur Schienenebene nach oben auf den Zug aus. Sie ist eine Zwangskraft, die die Summe aller anderen Kräfte auf den Zug kompensiert. Diese Summe muss ja verschwinden, weil der Zug ja nirgendwohin beschleunigt.
Auf eine Billardkugel, die in Ruhe auf Deinem gläsernen Wohnzimmertisch (→ keine Reibungskräfte) liegt, wirken zwei Kräfte, nämlich 1. die Gravitationskraft nach unten, und 2. die vom Tisch herrührende Zwangskraft genau gleich stark nach oben (am besten auch mal malen…). Rollt die Kugel über die Tischkante, fällt letztere Kraft weg → es wirkt nur noch die Gravitationskraft auf die Kugel → Summe aller Kräfte auf die Kugel ≠ 0 → Kugel bewegt sich beschleunigt nach unten.
Die 2 genannten stehen ja senkrecht aufeinander, die geben
also nicht viel her bzgl eines Winkels.
Sie geben nicht mehr und nicht weniger her als ein rechtwinkliges Dreieck mit der Corioliskraft als Gegen- und der Gravitationskraft als Ankathete. So what?
Sorry, steh glaub grad bisschen aufem Schlauch.
Ich geh mal davon aus, dass der Winkel klein genug ist, dass
man sagen kann: tan x = x.
So ist es. Rechne doch mal aCor/g aus. Ich komme auf 7.65E-4.
