Hi,
ich habe eine sinusförmige Bewegung Gl.1: (s = sDach * sin(w * t)) . Diese taste ich ab und erhalte ein Anzahl Messwerte zu den ich dann die passende Momentangeschwindigkeit numerisch in einer Tabellenkalkulation (Openoffice, excel) ausrechnen möchte. v ist die Steigung von s, also s ableiten:
Gl2: v = sDach * w * cos(w * t)
s, sDach, w sind dann also bekannt, t ist unbekannt
Ich stelle Gl.1 nach (w * t) um und setze in Gl.2 ein:
Gl.1: (w * t) = arcsin (s/sDach)
Gl.3: v = sDach * w * cos( arcsin (s/sDach) )
Mein Problem ist nun, dass mir als Lösungen die negativen Geschwindigkeiten v verloren gehen. Wie umgehe ich das? Ich kenne zwar die Abstände delta-t meiner Messwerte, aber nicht den absoluten Zeitpunkt z.B. t=0.
ich verstehe noch nicht so ganz, wo das Problem ist und wieso was verlorengeht. Wahrscheinlich ist es aber ein numerisches oder Taschenrechner-Problem, dass eben Deine Software den Arcus nicht so berechnet, wie Du es brauchst.
Der Arcus-Sinus (die Taschenrechner-Kids von heute sagen ja „Shift-Sinus“ dazu…) ist eben keine eindeutige Funktion bzw. nur in einem bestimmten Bereich. Man muss also evt. zum Ergebnis noch 2Pi addieren oder subtrahieren oder so. Aber wie gesagt, ich weiß nicht genau, an welcher Stelle was verlorengeht.
ich verstehe noch nicht so ganz, wo das Problem ist und wieso
was verlorengeht.
hmm, OK. Ich beschreibe es noch mal anders.
Meine Maschine hat einen Stempel der sich sinusförmig (sinusnah) bewegt. Ich habe einen Wegaufnehmer der alle N * t die Position misst und einen Zahlenwert speichert. Was ich errechnen will ist die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt. Diese Geschwindigkeit schwankt natürlich zwischen Hin- und Rückweg, also von „+1“ bis „-1“.
Problem: der cos vom arcsin ist IMMER positiv!
Ich dachte mir, vielleicht kann man die beiden Winkelfunktionen zu einer zusammenfassen oder geeignet umstellen, dass die real vorhandenen negativen Werte für v nicht verloren gehen.
Wahrscheinlich ist es aber ein numerisches
oder Taschenrechner-Problem, dass eben Deine Software den
Arcus nicht so berechnet, wie Du es brauchst.
Ich habe einen Wegaufnehmer der alle N * t
die Position misst und einen Zahlenwert speichert. Was ich
errechnen will ist die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt.
kannst Du nicht aus Abtastungen zu benachbarten Zeitpunkten durch simple Größer-Kleiner-Betrachtungen ermitteln, in welche Richtung sich das Maschinenteil gerade bewegt. Damit kannst Du das richtige Vorzeichen ermitteln, das bei sin(arcsin) verloren geht.
Dabei schreibe ich fuer die Wurzelfunktion Sqrt{x}.
Das v(t) ist Dein Ergebnis, aber es ist nicht eindeutig, wie man in dieser Schreibweise an dem Doppelvorzeichen sieht. Vielleicht ist Dein Computerprogramm so programmiert, dass es automatisch und kommentarlos immer das positive Vorzeichen waehlt. Jedenfalls kannst Du dem Momentanwert das korrekte Vorzeichen auch nicht ansehen. Das erkennt man an folgendem Beispiel:
Zu einem Zeitpunkt ist w*t = 30 (Grad) und damit sin(w*t) = 1/2.
Dazu gehoert cos(30) = \Sqrt{3}/2. Zu einem anderen Zeitpunkt ist w*t=150 und damit wieder sin(150) = 1/2, aber diesmal
cos(150) = -1/Sqrt{2}. Wie soll Deine Formel das unterscheiden koennen? Beide Male misst Du die gleiche Auslenkung s(t), aber einmal ist die Geschwindigkeit positiv und einmal negativ!
Du musst Dir also ueberlegen, wie Du aus den Daten Zusatzinformationen herausbekommst. Zum Beispiel koenntest Du zeitlich benachbarte Auslenkungen betrachten und schauen, in welche Richtung sich das Objekt gerade bewegt. Das lauft darauf hinaus, dass Du die Messdaten numerisch differenzierst, um das Vorzeichen zu bekommen, und dann den exakten Wert (Betrag) der analytischen Differentiation nimmst.
Das v(t) ist Dein Ergebnis, aber es ist nicht eindeutig, wie
man in dieser Schreibweise an dem Doppelvorzeichen sieht.
Ja, egal wie man es dreht, die Eindeutigkeit ist weg
Du musst Dir also ueberlegen, wie Du aus den Daten
Zusatzinformationen herausbekommst. Zum Beispiel koenntest Du
zeitlich benachbarte Auslenkungen betrachten und schauen, in
welche Richtung sich das Objekt gerade bewegt.
Da wir versuchen möglichst nur eine einzige Sinusschwingung aufzunehmen lohnt sich die Programmierung SOLCH eines Automatismuses kaum. Ich hatte gehofft, dass es eine elegante Formelumstellung gibt. Da dem nicht so ist, werde ich das Vorzeichen des Messdaten nun jedesmal manuell korrigieren.
