Hey!
Schaue mir gerade die Lösungen zu einer Aufgabe an, danach sieht es so aus, als ob
cos(wt)sin(wt+P) == 1/2 sin(2wt+P) + 1/2 sin§
… kann das sein? Ich wüsste jedenfalls nicht wie …
Es ist so, dass die linke Seite von 0 bis 2pi/w integriert wird, es könnte also auch sein, dass die beiden Seiten nur unter diesem Integral gleich sind, da schaffe ich es aber auch nicht, das zu zeigen.
Lieben Dank!! =)
Lars
Hallo und schönen Sonntag,
cos(wt)sin(wt+P) == 1/2 sin(2wt+P) + 1/2 sin§
der Link unten führt zu einem Artikel, der eine Liste mit dem meistbenötigten „Trigonometrie-Knowhow“ enthält. Du brauchst davon (mindestens) das Additionstheorem sin(x + y) = … und die Doppelwinkelbeziehung sin(2 x) = … Das Add.theorem wendest Du auf sin(ω t + Δφ) an. Der Rest ergibt sich.
/t/beziehungen-zwischen-sinus-cosinus-und-tangens/51…
… kann das sein? Ich wüsste jedenfalls nicht wie …
Schnelltest: cos(3 x) sin(3 x + 1) und 1/2 sin(2 · 3 x + 1) + 1/2 sin(1) plotten lassen → Graphen identisch?
Es ist so, dass die linke Seite von 0 bis 2pi/w integriert wird,
Ja, um die mittlere Leistung des Wechselstroms zu erhalten 
es könnte also auch sein, dass die beiden Seiten nur
unter diesem Integral gleich sind,
Nein, die beiden Funktionen sind identisch.
Gruß
Martin
Ja, um die mittlere Leistung des Wechselstroms zu erhalten
Fast … um zu zeigen, dass bei einem Oszillator mit Dämpfung und Anregung bei Betrachtung einer Periode die Arbeit vom Anregungsterm gleich der Arbeit vom Dämpungsterm ist …
Ja, habe die letzten 30min versucht, die beiden Formeln so zu benutzen, dass etwas brauchbares bei rauskommt … nur irgendwie klappt es nicht …
Fast
Dämpfung und Anregung bei Betrachtung einer Periode die Arbeit
vom Anregungsterm gleich der Arbeit vom Dämpungsterm ist …
Ahja. Letztlich ist es übrigens praktisch dasselbe (R-C-Serienschaltung an harmonischer Wechselspannung u(t) = sin(w t) → phasenverschobener Wechselstrom i(t) = sin(w t + Δ). Die Momentanleistung u(t) i(t) = … lässt sich nach Deiner Gleichung additiv zerlegen in einen symmetrisch um Null mit doppelter Frequenz schwingenden Anteil 1/2 sin(2 w t + Δ), genannt Blindleistung, und einen konstanten Anteil 1/2 sin(Δ), genannt Wirkleistung. Die Wirkleistung wird im Widerstand R dissipiert.)
Ja, habe die letzten 30min versucht, die beiden Formeln so zu
benutzen, dass etwas brauchbares bei rauskommt … nur
irgendwie klappt es nicht …
Habs probiert; die Richtung links → rechts ist blöd, aber andersrum gehts, d. h. wenn Du das Add.theorem auf sin(2wt + P) anwendest:
(x := wt, a = P, s := sin x, c := cos x)
1/2 sin(2 x + a) + 1/2 sin(a)
= 1/2 sin(2x) cos(a) + 1/2 cos(2 x) sin(a) + 1/2 sin(a)
= s c cos(a) + 1/2 (c² - s²) sin(a) + 1/2 sin(a)
= s c cos(a) + 1/2 (c² - s² - 1) sin(a)
= s c cos(a) + 1/2 (c² + c²) sin(a)
= s c cos(a) + c² sin(a)
= c (s cos(a) + c sin(a))
= c sin(x + a)
= cos(x) sin(x + a)
Ahja. Letztlich ist es übrigens praktisch dasselbe
(R-C-Serienschaltung an harmonischer Wechselspannung u(t) =
sin(w t) → phasenverschobener Wechselstrom i(t) = sin(w t +
Δ). Die Momentanleistung u(t) i(t) = … lässt sich nach
Deiner Gleichung additiv zerlegen in einen symmetrisch um Null
mit doppelter Frequenz schwingenden Anteil 1/2 sin(2 w t + Δ),
genannt Blindleistung, und einen konstanten Anteil 1/2 sin(Δ),
genannt Wirkleistung. Die Wirkleistung wird im Widerstand R
dissipiert.)
Und wieder was gelernt .
Habs probiert; die Richtung links → rechts ist blöd, aber
andersrum gehts
Ganz lieben Dank! Hätt’ ich eigentlich auch mal dran denken können, es einfach andersrum zu probieren .
Danke!
Lars