Moin zusammen.
Ich möchte zeigen, dass die Funktion
f(x) = 2x
größer gleich
g(x) = 2x*cos(x) ist.
Nun ist stellen sich für mich zwei Fragen an dieser Stelle.
Wie zeige ich, dass die Veränderung der Y-Werte von g(x) nur an cos(x) liegen? Kann ich hier eine Teilbetrachtung machen und g(x) = f(x) * h(x) definieren und zeigen, dass g(x) = f(x) ist?
Ich möchte also sagen: |f(x)| >= |g(x)|.
Ich finde es gerade unglaublich schwer, mich hier vernünftig aufzudrücken, aber ich probiere es noch einmal. Ich möchte beide Funktionsgleichungen miteinander vergleichen und zu dem Schluss kommen, dass nur cos(x) eine Veränderung bewirkt.
Wie zeige ich, dass cos(x) maximal = 1 ist?
Hierzu habe ich einige Sachen im www gefunden, wie z.B. auf Wikipedia: Zitat: „Da aus geometrischen Gründen die Hypotenuse die längste Seite ist (denn sie liegt dem größten Winkel, also dem rechten Winkel, gegenüber), gelten auch stets sin (α) ≤ 1 und cos (α) ≤ 1.“
Das hilft mir allerdings nicht. Mich würde eine kleine Herleitung/Beweis freuen. Allerdings ist das Problem, dass mein Verständnis mit dem eines fünf jährigen zu vergleichen ist. Evtl. kann mir doch jemand ein paar Erklärungen mehr schreiben.
Moin zusammen.
Ich möchte zeigen, dass die Funktion
f(x) = 2x
größer gleich
g(x) = 2x*cos(x) ist.
Nun stellen sich für mich zwei Fragen an dieser Stelle.
Aha: f(x) >= g(x) für alle x Element |R
Wie zeige ich, dass die Veränderung der Y-Werte von g(x)
nur an cos(x) liegen? Kann ich hier eine Teilbetrachtung
machen und g(x) = f(x) * h(x) definieren und zeigen, dass g(x)
= f(x) ist?
Ist sicherlich möglich. Aber man muss auch beweisen, dass cos(x)
ein Maximum bei 1 hat.
Ich möchte also sagen: |f(x)| >= |g(x)|.
Ich finde es gerade unglaublich schwer, mich hier vernünftig
aufzudrücken, aber ich probiere es noch einmal. Ich möchte
beide Funktionsgleichungen miteinander vergleichen und zu dem
Schluss kommen, dass nur cos(x) eine Veränderung bewirkt.
Wie zeige ich, dass cos(x) maximal = 1 ist?
Hierzu habe ich einige Sachen im www gefunden, wie z.B. auf
Wikipedia: Zitat: „Da aus geometrischen Gründen die Hypotenuse
die längste Seite ist (denn sie liegt dem größten Winkel, also
dem rechten Winkel, gegenüber), gelten auch stets sin (α)
≤ 1 und cos (α) ≤ 1.“
Das hilft mir allerdings nicht. Mich würde eine kleine
Herleitung/Beweis freuen. Allerdings ist das Problem, dass
mein Verständnis mit dem eines fünf jährigen zu vergleichen
ist. Evtl. kann mir doch jemand ein paar Erklärungen mehr
schreiben.
Hier könnte der Begriff der ‚Taylorreihe‘ evtl. weiterhelfen, warum -1
Ist sicherlich möglich. Aber man muss auch beweisen, dass
cos(x)
ein Maximum bei 1 hat.
Naja, in erster Linie ein guter Vorschlag, aber im Endeffekt bringt es mir nichts, zu beweisen, dass cos(x) ein Maximum bei 1 hat. Denn fängt man beim Wissen von 0 an, so gibt es ganzrationale Funktionen, die einen Hochpunkt bei f(xe)=1 haben, der lim f(x) für x->unendlich ins +unendliche gehen. Das heißt, Die Funktion steigt dennoch weiter an => P(20|100). Und ich will beim Cosinus nicht das Wissen voraussetzen, dass es wirklich die ganze Zeit nur schwingt.
Hier könnte der Begriff der ‚Taylorreihe‘ evtl. weiterhelfen,
warum -1 Den Artikel bei Wiki gibts nicht. Ich habe zwar den Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Cosinus gelesen, aber das wars irgendwie nicht, was ich mir erhofft hatte.
Der Kosinus ist definiert als x-Koordinate eines Punktes auf dem Einheitskreis. Und die Koordinaten eines Punktes auf einem Kreis können nie größer sein als der Radius des Kreises - in diesem Falle also nie größer als 1. Insofern lässt sich diese Aussage gar nicht so richtig beweisen, es geht eher aus der Definition hervor.
Ich weiss nicht, obs was hilft:
Die Cosinus-Funktion wird in der Mathematik durch eine Reihe definiert. Hier ist cosinus (Achtung, jetzt wirds hässlich!) wie folgt definiert:
cos(x)= Summenzeichenn=0,unendlich*x^2n
schreibs dir am besten mal auf ein Blatt Papier auf.
Summenzeichen[n=0,unendlich] soll heissen, dass bei n=0 angefangen wird zu addieren und es ins Unendliche geht.
Vielleicht kann man damit dann besser arbeiten, denn dann kann man mit dem cos(x) besser rechnen und muss nicht über die X-Koordinate des Einheitskreises argumentieren.
Ich freue mich immer über Antworten, da man ihnen immer Wissen gewinnen kann. Von daher sage ich danke. Ich dachte zwar an den Einheitskreis & Definition, aber hätte mir einen richtigen Beweis vorgestellt.
Danke (natürlich auch an Markus Lahr sowie OlafG) & Liebe Grüße Disap