Hi!
Ich hab vor kurzem ein kleines Matherätsel bekommen. Bin mir aber nicht mehr sicher wie es geht. Vielleicht kennt es ja jmd und kann meine Idee bestätigen oder verbessern. Für alle die es nicht kennen: Wer findet den Fehler:wink:
Der Beweis ist:
\begin{eqnarray}
\cos\alpha&=&Re\left(e^{i\alpha}\right)\
&=&Re\left(e^{\frac{i\alpha 2\pi}{2\pi}}\right)\
&=&Re\left(\left(e^{2\pi}\right)^{\frac{i\alpha}{2\pi}}\right)\
&=&Re\left(\left(1\right)^{\frac{i\alpha}{2\pi}}\right)\
&=&Re(1)\
\cos\alpha&=&1
\end{eqnarray}
Wieviele Fehler stecken in der Rechnung?
Gruß,
Toby
Hey Toby,
wieviele Fehler in der Rechnung stecken, weiß ich nicht…mir genügt der eine, den ich gefunden habe:
e^{2\Pi} \not= 1
in Zeile 3
Gruß René
Dann stehe ich gerade voll auf dem Schlauch:
e^{2\pi} = \cos(2\pi)+i\sin(2\pi)=1+i\cdot 0=1
oder nicht?
\begin{eqnarray}
\cos\alpha&=&Re\left(e^{i\alpha}\right)\
&=&Re\left(e^{\frac{i\alpha 2\pi}{2\pi}}\right)\
&=&Re\left(\left(e^{i\cdot 2\pi}\right)^{\frac{\alpha}{2\pi}}\right)\
&=&Re\left(\left(1\right)^{\frac{\alpha}{2\pi}}\right)\
&=&Re(1)\
\cos\alpha&=&1
Einen kleinen Fehler gefunden und verbessert. War aber nicht, was ich gesucht habe…
ähm, natürlich mit i *schäm* Hab das verbessert. Aber was ist mit dem Rest?
Hmm, da hast du auch wieder Recht 
Na dann bin ich mal auf die Lösung gespannt
Dann stehe ich gerade voll auf dem Schlauch:
e^{2\pi} =
\cos(2\pi)+i\sin(2\pi)=1+i\cdot 0=1
oder nicht?
Hallo
Die Eulersche Identität lautet:
e^{i\pi} =
\cos(2\pi)+i\sin(2\pi)=-1+i\cdot 0=-1
Dein Schritt 3) zu 4) ist falsch.
Hallo
Ich habe mich geirrt. Deine Rechnung stimmt.
Da ist jeder Schritt in Ordnung.
Alles Gute
Beat
Lösung
Hi!
Jeder Schritt kann nicht korrekt sein:wink:
Habe die Lösung aber wieder gefunden:
e^{ab}\neq (e^a)^b
Diese Rechenregel ist nicht allgemengültig. Vor allem nicht bei komplexen Exponenten.
Gruß,
Toby