Hallo!
Ich schreibe nächste Woche eine Mathearbeit und wollte euch fragen wie und vorallem WANN man Tangens, Sinus, und Cosinus im rechtwinkeligen Dreieck einsetzt.
Bsp:
a= 5cm
Winkel ß= 67,38 °
Wie rechne ich jetzt die fehlenden Seiten aus?
Bitte helft mir!
Danke
++Mario++
Hi…
Ich schreibe nächste Woche eine Mathearbeit und wollte euch
fragen wie und vorallem WANN man Tangens, Sinus, und Cosinus
im rechtwinkeligen Dreieck einsetzt.
Irgendwann hat Dein Lehrer mal so Sätze gemurmelt wie „Sinus ist Gegenkathete durch Hypothenuse. Cosinus ist Ankathete durch Hypothenuse. Tangens ist Gegenkathete durch Ankathete.“
Der einfachste Weg, immer zu wissen, welche Winkelfunktion man gerade braucht, ist diese drei Sätze auswendig zu lernen. Wenn man nicht weiß, was eine Hypothenuse ist, kann man auch das auswendig lernen.
Mehr muß man nicht davon verstehen, um Winkelfunktionen gewinnbringend einzusetzen.
Beispiel: Ich kenne einen Winkel α und die Länge seiner Gegenkathete a. nun möchte ich die Länge der Hypothenuse berechnen. Die heisst in meinem Beispiel c. Nun gehe ich meine drei Sätze durch und stelle fest, die zwei bekannten und die eine gesuchte Größe kommen genau bei einer Winkelfunktion gemeinsam vor, nämlich beim Sinus. Dann kann ich schreiben: sin α = a/c. Umformen, einsetzen, ausrechnen.
genumi
Hallo genumi!
Danke für deine Antwort, vielleicht kannst du mir nocheinmal helfen,
wenn ich ß mit 67,38 ° habe, und b= 5 cm, wie weiss ich dann ob ich ob ich Tangens oder Sinus nehemn muss?
Danke für deine Hilfe!
Mario
Hallo,
Weil ich gerade mitlerne: nach Plan B einfach den alpha ausrechnen, weil Winkelsumme = 180°, gamma 90°, beta 67,38° ist alpha …!
Es grüßt
Der Daimio
Hallo Mario!
wenn ich ß mit 67,38 ° habe, und b= 5 cm, wie weiss ich dann
ob ich ob ich Tangens oder Sinus nehemn muss?
Das hatte genumi doch schon geschrieben:
Du siehst dir an, wie die 3 elementaren trigonometrischen Funktionen definiert sind. Also in deinem Beispiel, welche Seitenverhältnisse sinß,cosß und tanß darstellen. Die Funktion, bei der 2 der 3 Größen bekannt sind, stellst du nach der gesuchten Größe um.
Plan B (Winkel alpha ausrechnen) brauchst du dafür nicht.
Übrigens, wenn du dir mal die Winkelfunktionen am Einheitskreis verdeutlichst, wirst du dir sie wahrscheinlich besser merken können.
Gruß
Pontius
Hallo,
wenn ich ß mit 67,38 ° habe, und b= 5 cm, wie weiss ich dann
ob ich ob ich Tangens oder Sinus nehemn muss?
Da kann dir mit diesen Angaben keiner helfen.
In der üblichen Bezeichnung ist b/c = Gegenkathete/Hypothenuse = sinus(beta) , falls es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.
Gemein wie ich bin benenne ich in Klassenarbeiten die gegebenen Seiten mit x,y und z, die Winkel vielleicht noch delta und epsilon, dann fallen die, die nur auswendig lernen können diesen Aufabenteil nicht lösen können. Wenn ich ganz gemein bin vertausche ich b mit a oder rotiere durch, d.h. a->b b->c c->a und die Winkelbezeichnung bleibt oder auch nicht.
hth
MklMs
Stelle deinen Taschenrechner bitte ins Gradmaß!
Hallo,
wenn ich ß mit 67,38 ° habe, und b= 5 cm, wie weiss ich dann
ob ich ob ich Tangens oder Sinus nehemn muss?
- handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck?
wer so hohe Ansprüche an seine Schüler stellt, sollte selbst aber wenigstens in der Lage sein, richtig lesen zu können 
.
- Ist B bzgl beta die Ankathete oder Gegenkathete, eventuell
sogar Hypothenuse?
Üblicherweise werden die Eckpunkte eines Dreiecks mit großen und die Seiten mit kleinen Buchstaben bezeichnet. B wäre dann also weder eine Kathete noch die Hypotenuse.
Wenn das aber wieder so eine Gemeinheit von dir ist und B kein Eckpunkt und beta kein Winkel sein sollen, solltest du das vorher definieren, damit deine Aussagen verständlich sind .
Gruß
Pontius
moin;
wie gemein. Besonders gemein, wenn solche Formulierungen wie
dann fallen die, die nur auswendig lernen können diesen Aufabenteil nicht lösen können.
in den Klassenarbeiten.
mfG
Hallo Mario,
wenn ich ß mit 67,38 ° habe, und b= 5 cm, wie weiss ich dann
ob ich ob ich Tangens oder Sinus nehemn muss?
Wiki har da ein hübsches Bildchen:
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Wink…
MfG Peter(TOO)
Ugh.
Tangens, Sinus, und Cosinus im rechtwinkeligen Dreieck
a= 5cm
ß= 67,38°
Wenn ich mal annehme, dass die Punkte, Seiten und Winkel nach der üblichen Konvention benannt sind, bekommst du die restlichen Stücke folgendermaßen heraus:
a ist die dem Punkt A gegenüberliegende Seite, β ist der im Punkt B anliegende Innenwinkel. Der rechte Winkel ist γ
γ = 90°
α = 180° - β - γ = 22,62°
Mit sin α = 0,38461756
und dem Wissen, dass der Sinus das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse ist, wird
a = c * sin α 5 cm / 0,38461756 = c c = 13 cm
(Das ginge auch mit b = c * cos α …)
Und der Rest geht mit dem alten Onkel Pythagoras a² + b² = c² und damit ist b = 12 cm.
Also: Gucken, was gegeben ist, und dann loslegen. Wäre in deinem Fall die Seite b gegeben, hättest du die Ankathete statt der Gegenkathete und könntest statt Sinus α Cosinus α nehmen.
Aga,
CBB
γ
γ = 90°
α = 180° - β - γ = 22,62°
Mit sin α = 0,38461756
Warum sollte alpha ausgerechnet werden, wenn das gar nicht gefordert wurde?
Dieser zusätzliche Rechenschritt kostet nicht nur Zeit, sondern stellt auch eine zusätzliche Fehlerquelle dar.
Ugh.
Warum sollte alpha ausgerechnet werden, wenn das gar nicht
gefordert wurde?
Weil ich zeigen wollte, wie man die fehlenden Stücke ermittelt?
Aga,
CBB
einen netten Guten Abend wünsche !!
zum Berechnen von Dreiecken habe ich eine Eselsbrücke …
http://members.aon.at/aichinger_josef/eselsbruecke_d…
vielleicht hilfts weiter
sollte es aber doch
mfg J A
