(cosx+sinx)²

[Paul_6a77cf]

hallo!

Ich habe mit Hilfe eines Funktionsplotters herausgefunden, dass
(cosx+sinx)² = sin(2x)+1

Um das herzuleiten, habe ich jetzt schon mehrere wilde Umformungen fabriziert, doch hat das nichts gebracht. Auch kann ich mit es bildlich nicht vorstellen.

Wenn ihr mir irgendwie begreiflich machen könntet, dass (cosx+sinx)²tatsächlich sin(2x)+1 ist, würde ich mich freuen.

Gruß
Paul

[Torsten]

(cosx+sinx)² = sin(2x)+1

(cos(x)+sin(x))² = cos²x + 2sin(x)cos(x)+sin²x
mit
sin²x + cos²x = 1
und
2sin(x)cos(x) = sin(2x) (Additionstheorem)
kommt man auf
sin(2x) + 1

Gruß
T.