Liebe Physiker, ich komme einfach nicht zum Ziel.
Aufgabe:
Zwei gleiche Kugeln der Masse m hängen an masselosen Fäden der Länge l im Schwerefeld der Erde. Jede Kugel trägt die Ladung q.
Nun will ich den Gleichgewichtsabstand x zwischen den Kugeln berechnen.
Meine Idee:
Nach außen wirkt Coulombkraft: Fc= 1/(4 pi e0) * q²/x²;
Nach unten Gravitationskraft: Fg=m*g
Senkrechte Kraft wird durch Fäden absorbiert
==> tan alpha= Fg/Fc
alpha ist der halbe Winkel zwischen den Fäden
nun drücke ich r noch aus durch sin alpha= r/l
Forme alles um und lande bei:
m*g*4*pi*e0*l²/q² = (tan alpha) * (sin² alpha)
Kann ich nach alpha auflösen? Wenn ja wie? Dann wäre es glaube ich geschafft oder ist das ein total falscher Ansatz?
Ich bin gespannt auf Eure Antworten
Vielen Dank…
die Trüffelsau
Liebe Trueffelsau,
Zwei gleiche Kugeln der Masse m hängen an masselosen Fäden der
Länge l im Schwerefeld der Erde. Jede Kugel trägt die Ladung
q.
Nun will ich den Gleichgewichtsabstand x zwischen den Kugeln
berechnen.
Nach außen wirkt Coulombkraft: Fc= 1/(4 pi e0) * q²/x²;
Nach unten Gravitationskraft: Fg=m*g
Ja.
Senkrechte Kraft wird durch Fäden absorbiert
Nein, jeder der Fäden „absorbiert“ die Summe aus der an seiner Kugel angreifenden Gravitations- und Coulombkraft (auch für die „waagerechte“ Kraft ist außer dem Faden gar nix anderes zum Absorbieren da).
==> tan alpha= Fg/Fc
Stimmt fast, aber nicht ganz.
nun drücke ich r noch aus durch sin alpha= r/l
Oben schreibst Du „x“, hier „r“: ist das das gleiche oder was anderes?
Forme alles um und lande bei:
m*g*4*pi*e0*l²/q² = (tan alpha) * (sin² alpha)
Wenn Du richtig rechnest kommst Du auf „tan a/sin^2 a = …“. Das kannst Du leicht nach a auflösen.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Lieber Martin!
Nach außen wirkt Coulombkraft: Fc= 1/(4 pi e0) * q²/x²;
Nach unten Gravitationskraft: Fg=m*g
==> tan alpha= Fc/Fg
Oben schreibst Du „x“, hier „r“: ist das das gleiche oder was
anderes?
x und r sind nicht das selbe! x ist der Abstand der Kugeln und r=x/2
Wenn ich alles umforme komme ich aber wieder auf:
sin a= x/(2*l)
==> tan a * sin² a = q²/(16*m*g*pi*e0*l²)
Wenn Du richtig rechnest kommst Du auf „tan a/sin^2 a = …“.
Das kannst Du leicht nach a auflösen.
Ich weiß nicht was ich da falsche mache.
Noch ein Tipp wäre nett!
die Trüffelsau
Hi Trueffelsau,
Tschuldigung, ich hab leider selbst Bockmist gebaut.
Nach außen wirkt Coulombkraft: Fc= 1/(4 pi e0) * q²/x²;
Nach unten Gravitationskraft: Fg=m*g
==> tan alpha= Fc/Fg
Ja.
==> tan a * sin² a = q²/(16*m*g*pi*e0*l²)
Ist definitiv richtig.
Es gilt nun
sin^2 a = tan^2 a/(1 + tan^2 a)
und damit kommst Du auf einen Ausdruck der Form
t^3/(1 + t^2) = k (mit t = tan a)
der äquivalent ist zu der kubischen Gleichung
t^3 - k t^2 - k = 0
welche Du nach t auflösen müßtest. Wie das zu bewerkstelligen ist, weiß ich aber leider auch nicht.
Gruß
Martin
Hallo ihr 2
im Grunde ist eure Rechnung richtig, aber wahrscheinlich kann man eine Vereinfachung durchführen. Wenn man nämlich davon ausgehen kann, das α sehr klein ist. Dies ist eine Annahme wie man sie auch beim mechanischen Fadenpendel macht, und die durchaus berechtigt ist, weil die Coulomb-Kraft deutlich kleiner ist als die Schwerkraft wenn sich die gegebenen Größen einigermaßen realistisch sind.
Also, wenn α sehr klein ist, gilt: tan α = sin α = α (im Bogenmaß)
Dann sollte die Auflösung der Gleichung kein Problem mehr sein.
ciao
Hendrik