Hallo, Frage eines Laien: unterscheidet sich die covar. Form eines 4-Vektors von seiner kontravar. Form nur durch die Multiplikation des Letzteren mit dem Metrischen Tensor „eta_my_ny“, oder spielt die Dualität der Koordinaten-Basis beim Heben oder Senken der Indices auch eine Rolle? Gruß, eck.
Hallo, Frage eines Laien: unterscheidet sich die covar. Form
eines 4-Vektors von seiner kontravar. Form nur durch die
Multiplikation des Letzteren mit dem Metrischen Tensor
„eta_my_ny“, oder spielt die Dualität der Koordinaten-Basis
beim Heben oder Senken der Indices auch eine Rolle? Gruß, eck.
Darf hier Radio Erewan antworten
Hi eck,
wenn ich mich nicht täusche, bist du im Informatikbrett besser aufgehoben.
Grüße,
JPL
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Das heisst übrigens Radio Er i wan *kopfschüttel*
Hallo,
unterscheidet sich die covar. Form eines 4-Vektors von
seiner kontravar. Form nur durch die Multiplikation des
Letzteren mit dem Metrischen Tensor „eta_my_ny“, oder
spielt die Dualität der Koordinaten-Basis beim Heben
oder Senken der Indices auch eine Rolle?
ich halte es für besser, die beiden Koordinaten-4-Tupel als Darstellungen verschiedener (zueinander dualer) Objekte zu betrachten - meinst du das mit deiner zweiten Variante?
Es gibt einen Vektor _ v _ (bildlich ein Pfeil mit Länge und Richtung), der bezüglich einer gewählten (Koordinaten-)Basis { e μ} die Koordinaten vμ hat, also[1]
_ v = vμ e μ_.
Jedem Vektor _ v _ kann man mit Hilfe des Skalarprodukts eindeutig eine lineare Abbildung von Vekoren auf Zahlen (eine 1-Form) zuweisen, indem man die Abbildung definiert durch
ωv: ωv( w ) = v; w > = vμημνwν.
Die 1-Form (der Dualvektor ωv) zum Vektor _ v _, welchen wir bildlich als Pfeil und in Zahlen durch das 4-Tupel (vμ), welches wir als Spalte schreiben, darstellen, ist bildlich die Fläche senkrecht zu dem Pfeil und in Zahlen durch seine Koordinaten bezüglich der dualen Basis - das 4-Tupel (vμ = ημνvν), welches wir als Zeile schreiben - dargestellt. So wird auch in der Darstellung deutlich, dass es sich um (zwar verwandte aber) verschiedene Objekte handelt (Pfeil Fläche bzw. Spalte Zeile).
[1] Einstein-Summenkonvention: über paarweise einmal oben und einmal unten vorkommende Indizes wird von 0 bis 1 summiert.
–
PHvL
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Das heisst übrigens Radio Er i wan
*kopfschüttel*
Die Georgische Stadt Jerevan nennt sich übrigens übersetzt Erewan.
Den Radiosender nennen die Leute erst seit 20 Jahren Eriwan.
http://lexikon.meyers.de/meyers/Erewan
schüttelzurück
Ja klar! Denkst Du an: Im Prinzip ja, aber Frau mit R.h. ist schneller als Mann mit H.r.? Bin gespannt. eck.
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Hallo JPL sind sie da auch so gut und so lustig wie hier? Ich schaue mal gleich rein. Vielen Dank für den Tip. Gruß, eck.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
off topic Re^4: Covarianz vs kontravarianz
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Das heisst übrigens Radio Er i wan
*kopfschüttel*Die Georgische Stadt Jerevan nennt sich übrigens übersetzt
Erewan.Den Radiosender nennen die Leute erst seit 20 Jahren Eriwan.
Die Stadt heisst so, aber der Radiosender - den es nie gegeben hat - eben nicht. Versionen sind Radio Eriwan, Radio Jerewan oder auch Sender Jerewan und Armjanskoe Radio.
http://de.wikipedia.org/wiki/Radio_Eriwan
*abschüttel*