Hallo zusammen,
Ich suche eine (einfache) Erklärung zur Cramerregel für Gleichungssysteme mit 3 Variblen in 3 Gleihchungen;
Schon mal Danke!
Hallo zusammen,
Ich suche eine (einfache) Erklärung zur Cramerregel für
Gleichungssysteme mit 3 Variblen in 3 Gleihchungen;
Schon mal Danke!
Bei drei Variablen kannst Du dir das ganze noch wie folgt basteln: Schrein das Gleichungsszstem auf und loese es z.B. mit dem Gaussverfahren nach einer Variablen auf, wobei du stets annimmst, dass alles gutartig ist. Dann bekommst Du die gleiche
Formel, wie mit der Cramerschen Regel.
Der allgemeine Fall ist aber auch schnell erklaert:
Du ersetztst in der Matrix die Spalte der Variable, die Du wissen
willst. Und dividierst dann die Determinante der „neuen“ Matrix durch die Ddeterminante der alten.
Das das stimmt sieht man wie folgt:
-
Annahme, das System ist loesbar, sei x1…xn der Loesungsvektor. Wir wollen x1 herausbekommen.
-
Wie Du weisst, aendert sich die Determinante nicht, wenn man
eine Spalte von einer anderen abzieht. Da wir wissen, dass
x1*1.Spalte + (x2* 2.Spalte + … +xn*n.Spalte) =d ist, wissen
wir, dass d - () =x1*erste spalte ist.
Geht man nun in der neuen Matrix hin und subtrahiert x2* die 2. Spalte von der ersten usw. so kommt man ohne dass die Determinante sich aendert auf eine Matrix der Form
x1*1.Spalte|2.Spalte|3.Spalte usw. die Determinante dieser
Matrix ist somit x1* die Determinate der „alten“ Matrix.
MFG
Martin
Danke für die Antwort; Ich hab’s zwar kapiert, aber mir ist das normale Verfahren doch lieber(Gauß…);