Hallo erst mal,
ich bräuchte einen beweis (bzw. wie kommt man auf diese lösung) für folgende regel:
die cramersche regel besagt, dass lineare gleichungssysteme der form
ax+by=c
dx+cy=f
mit ae-bd ungleich 0 die lösung
x = (ce-bf)/(ae-bd)
y = (af-cd)/(ae-bd)
mfg pezi
Hi…
ich bräuchte einen beweis (bzw. wie kommt man auf diese
lösung) für folgende regel:die cramersche regel besagt, dass lineare gleichungssysteme
der form
ax+by=c
dx+cy=f
mit ae-bd ungleich 0
Ich glaube nicht, daß sie dann etwas aussagen kann, denn wo kommt das e auf einmal her?
Wenn Du keine Angst vor Matrizen hast:
http://www.imn.htwk-leipzig.de/~lueders/informatik/l…
genumi
Hallo,
allgemein:
lineares Gleichungssystem: Ax=b, A:Matrix, b,x: Vektoren.
Cramer’sche Regel:
xi=1/det(A)*det(a1,…a(i-1),b,a(i+1),…an)
(ai durch b ersetzt)
a1 … an: Spaltenvektoren
Beweis:
b=Ax=summe(i=1…n)xi*ai, damit folgt:
det(b,a2,…,an)
=det(summe(i=1…n)xi*ai,a2,…,an), b eingesetzt
=summe(i=1…n)xi*det(ai,a2,…,an), Linearität von det
=x1*det(a1,…,an), die anderen Summanden sind Null
=x1*det(A), und das war’s schon 
x2,…,xn ebenso.
Gruß
Oliver