Hallo,
zu dem, was Patrick unbeantwortet gelassen hat:
Und dann gleich noch eine Frage: warum gehorcht eine
Abtötungskinetik der Poisson-Verteilung?
Die Kinetik ist nicht Poisson-Verteilt, sondern die Anzahl der Keime.
Die Wirkung einer Desinfektion beruht darauf, dass die Keimzahl in der untersuchten Probe unter eine gewünschte Grenze reduziert wird.
Am besten ist natürlich, es befinden sich dann überhaupt keine Keime in der Probe. Das ist aber real unrealistisch, weil oft unverhältnismäßig schwer zu erreichen bzw. zu teuer und weil es auch meist nicht nötwendig ist (nicht das Vorhandensein von Keimen bedingt die Gefährlichkeit, sondern der sog. Keimdruck, und der hängt von der Konzentration der Keime ab; klar: wenn überhaupt keine Keime da sind, ist auch der Keimdruck gleich Null).
Man kann nun entsprechend der Wirksamkeit eine Desinfektion ausrechnen, wieviele Keime in einer Probe übrigbleiben. Die Anzahl der tatsächlich in einer bestimmten Probe übrigbleibenden Keime wird allerdings zufällig variieren, und diese Variation folgt einer Posisson-Verteilung.
Zufällige Schwankungen von Zählwerten sind immer Poisson-verteilt.
Wenn der Erwartungswert groß wird, nähert sich die Form der Verteilung der Normalverteilung. Bei Zählwerten nahe Null ist die Abweichung aber so groß, dass es wichtig sein kann, mit der Poisson-Verteilung zu rechnen.
Beispiel: Nehmen wir an, nach Desinfektion erwartet man (im Mittel!) 3 Keime pro Probe. Eine Menge von 8 oder mehr Keimen wäre fatal. Wie wahrscheinlich ist es, Proben mit mehr als 8 Keimen zu erhalten? Genau sowas kann man dan mit der Poisson-Verteilung berechnen. Die Wahrscheinlichkeit ist 1.2%. Die Normal-Approximation würde hier einen mehr als 4-fach zu hohen Wert liefern (4.8%).
Wenn man 1E5 Keime pro Probe erwartet, kann man auch die Poisson-Verteilung bemühen, um zu berechnen, wie wahrscheinlich mehr als z.B. 2E5 Keime pro Probe sind. Die Wahrscheinlichkeit ist praktisch Null. Das gleiche Ergebnis würde hier auch die Normal-Approximation liefern (die sich schneller berechnen läßt).
VG