Hallo Malaria,
(ich hoffe doch, der Nickname ist nicht Programm 
nun - grundsätzlich spricht nichts dagegen, den „Bürokram“ an einem anderen Ort zu erledigen und Leitungen können das i.d.R. selbst bestimmen (anders wäre es bei Arbeitnehmer/innen).
Sofern die gesetzlichen und internen (Sicherheits-)Bestimmungen eingehalten werden, ist das i.O.
Die pauschale Aussage, das „alles kopiert wird“, kann ich so nicht verifizieren. Sofern es sich aber um personenbezogene Daten handelt (und das ist bei Dienstplänen, Zeugnissen etc. definitiv der Fall), ist es nicht gestattet.
§ 9 BDSG sieht in seinen „technischen und organisatorischen Maßnahmen“ u.a. vor, die p.-Daten vor Verlust, Zerstörung, Manipulation etc. zu schützen. Alles nach Hause schleppen und kopieren gehört nicht dazu.
Ohne weitere Kenntnisse, um welche Akten und Unterlagen es sich handelt, kann ich nicht weiter behilflich sein.
Ich darf vorschlagen, dass Sie und Ihre Kolleg/innen ein Gespräch mit der Leitung führen und sie auffordern, darzulegen und zu beweisen (zur Not mittels Einsichtnahme), dass zumindest die Datenschutz-rechtlichen Bestimmungen eingehalten werden.
Dazu gehören u.a. verschlüsselte Datenträger, gesicherte Speicherorte, verschlossene Behälter bei Papierdokumenten, Aktenvernichtung (Reisswolf) der Sicherheitsklasse 4, Verpflichtung auf die Einhaltung des Datengeheimnisses nach § 5 BDSG etc. etc. etc.
Wenn nichts hilft, dezent daran erinnern, dass die in Ihrem Bundesland zuständige Aufsichtsbehörde (Landesdatenschutzbeauftragter) sich mit Sicherheit dafür interessieren wird.
Im Zweifel kann das den „Kopf“ der Leitung kosten. Aber bitte mit Fingerspitzengefühl anwenden.
Möglich wäre auch, diese Zustände „anonym“ mit der Aufsichtsbehörde zu besprechen, d.h. Sie machen Meldung als Mitarbeiter/in und lassen sich beraten, weisen aber gleich zu Anfang des Gespräches darauf hin, dass Sie Ihren Arbeitgeber nicht gleich nennen möchten.
Sie werden lachen, Behörden helfen gerne - wenn man sie fragt.
Kommen Sie nicht weiter, müssten Sie sich an einen Datenschutz-Kollegen in Ihrer Nähe wenden.
Hoffentlich konnte ich Ihnen ein wenig weiterhelfen.
Viele Grüße und viel Erfolg
FG