Hallo erstmal! 
also erstmal zur Erläuterung: soviel ich weiss hat jeder Bezirk seine eigene Verordnung was freilaufende Hunde angeht - was sie aber alle gemeinsam haben ist: der Besitzer ist zu jeder Zeit für seinen Hund verantwortlich und hat zu jeder Zeit den Hund unter seiner Zusicht zu halten, um, wenn nötig Einfluss auf ihn nehmen zu können.
Hier ein Beispiel von der Site Hunde-Gesetz.de:
"Auf der Grundlage der ordnungsrechtlichen Ermächtigungsgrundlage (z.B. § 55 Nds.SOG) haben Städte und Gemeinden für ihr Gebiet in der Regel eigene Hundeverordnungen erlassen, in denen für jeden Hundehalter – unabhängig von der Rasse und einer etwaigen behördlich festgestellten Gefährlichkeit des Hundes – allgemeinverbindliche Regelungen aufgestellt worden sind. Dazu gehören Bestimmungen, die für jeden Hundehalter gelten und das „Freiumherlaufenlassen“ von Hunden verbieten.
So finden sich beispielhaft die folgenden Verpflichtungen in beispielhaften örtlichen Hundeverordnungen, die jeweils für das Stadtgebiet gelten:
„Hunde dürfen auf öffentlichen Straßen, Wegen und Plätzen sowie an allen anderen der Allgemeinheit zugänglichen Orten nicht unbeaufsichtigt umherlaufen. (…) In der Innenstadt und im Schloßgarten sind Hunde an der Leine zu führen. In der Innenstadt ist der Abstand zwischen der führenden Person und dem Hund so kurz wie möglich zu halten. (…) Kinderspielplätze und andere zum Spielen und Liegen geeignete Flächen in öffentlichen Anlagen dürfen mit Hunden nicht betreten werden.“
Ein Verstoß gegen diese Vorschrift sind als Ordnungswidrigkeit unter Strafe gestellt. Diese Verpflichtungen sind aus der „Verordnung der Stadt Oldenburg über das Mitführen von Hunden in der Öffentlichkeit“ übernommen worden. In anderen entsprechenden örtlichen Hundeverordnungen sind ähnliche Verpflichtungen zu finden.
So hat die Stadt Celle die folgende Verpflichtung in ihre „Verordnung über das Halten und Mitführen von Hunden in der Öffentlichkeit“ aufgenommen:
„Wer einen Hund hält hat sicherzustellen, dass der Hund nicht unbeaufsichtigt umherläuft und nur von Personen geführt wird, die in der Lage sind, den Hund sicher zu beherrschen. Sicher beherrscht einen Hund, wer jederzeit auf ihn einwirken kann. Wer einen Hund führt hat dafür zu sorgen, dass der Hund nicht unbeaufsichtigt umherläuft. Der Hundeführer muss jederzeit auf den Hund einwirken können. Er hat eine Hundeleine mitzuführen. In Fußgängerzonen und verkehrsberuhigten Bereichen innerhalb des Innenstadtringes – eingefasst durch die Straßen (…) dürfen Hunde nur angeleint mitgeführt werden. Auf Spiel- und Bolzplätzen dürfen Hunde nicht mitgeführt werden.“
Der Vergleich dieser Regelungen zeigt, dass wesentliche Verpflichtung der Hundehalter und -führer ist, über den Hund eine jederzeitige Kontrolle ausüben zu können. Hierfür wurde die Verpflichtung festgeschrieben, dass Hunde generell nicht „unbeaufsichtigt umherlaufen“ dürfen. Diese für jeden Hundehalter geltende Regelung basiert auf der grundlegenden Verantwortlichkeit für Schäden, die durch den Hund verursacht werden (§§ 833 ff. BGB).
Um die Kontrolle über den Hund ausüben zu können, schreiben beide Hundeverordnungen vor, dass auf den Hund „eingewirkt“ werden kann. Dafür muss die Leine mitgeführt werden und der Hund muss angeleint werden, wenn es die Situation erfordert. Darüber hinaus schreiben die Verordnungen vor, dass an bestimmten Orten der Hund ausschließlich angeleint geführt werden darf. Über diese Ortsregelungen hinaus schreiben Landeshundegesetze und -verordnungen weitere allgemeine Verhaltensweisen für alle Hundehalter vor wie z.B. über die sog. Brut- und Setzzeit in der freien Natur.
Hundehalter sollten sich über die jeweils für die Gemeinde geltenden Regelungen informieren, die regelmäßig über die Internetseite der Stadtverwaltung gefunden werden können. Dasselbe gilt für die Hundeauslaufgebiete, für die ein allgemeiner Leinenzwang nicht gilt."
Das bedeutet also, dass deine Nachbarin in der Tat das Recht hat dich auf deine Aufsichtspflicht deines Hundes aufmerksam zu machen - und natürlich darf sie sich darüber beschweren, dass dein Hund in ihrem Garten läuft - auch ist es deiner Meinung nach übertrieben. Ich hatte auch 15 Jahre lang einen „Freigänger“ und die Nachbarn fanden seinen Besuch immer schön - wenn aber jemand dazwischen gewesen wäre der das nicht gut gefunden hätte, hätten wir ihn auf unserem Grundstück halten müssen - bzw. nur noch unter Aufsicht raus lassen. Abgesehen davon, dass wenn dein Hund einen Unfall verursachen sollte - was wir nicht hoffen wollen - deckt das keine Versicherung!!! Dann bist du ganz allein ansprechbar für alle Kosten - auch eventuelle Krankenkosten der geschädigten Partei.
Ich wünsch dir, dass du deine innere Ruhe finden kannst und dich an die Umstände anpassen kannst, dass du deinen Hund unter Aufsicht hälst oder das Grundstück einzäunst - dann kann sich niemand beschweren - auf eurem Grund darf der Hund machen was er will. (Ausser bellen in der Mittagszeit! 
)
Ich hoffe, ich konnte dir mit dieser Antwort weiter helfen.
Liebe Grüsse, minka01
