Hallo Martin,
ich vermute mal, die Person, die es veröffentlicht hat, hast Du bereits angesprochen?
Dann wäre der nächste Schritt, den Eintrag bei Facebook zu melden. Private Nachrichten sind im Normal zu behandeln, wie Briefe = Briefgeheimnis. Schau mal in den AGB/FAQ von Facebook, was die zu dem Thema sagen. Bei uns auf kwick.de ist es so, dass solche Dinge nicht veröffentlicht werden dürfen, wenn über die Namen eine direkte Zuordnung möglich ist. Löscht dann derjenige, der es veröffentlicht hat, die Einträge nicht raus, übernimmt das unser Support. Voraussetzung: Du musst glaubhaft versichern, dass es Dein Gespräch war.
Inwieweit du sonst rechtliche Schritte einleiten kannst, wenn Facebook nicht reagiert, bin ich mir grad nicht sicher. Sollte m.E. auch möglich sein. Da musst Du entscheiden, welchen Aufwand Dir das Thema wert ist.
Ich hoffe, ich konnte Dir zumindest etwas helfen.
Gruß
Ulrike