Das Bestimmen von Funktionstermen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

für die Ferien habe ich ein paar Aufgaben bekommen und verstehe diese Aufgabenstellung immer nie, siehe Überschrift.

Hier mal eine Beispielsaufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Er hat in P die Steigung 2 und bei -1 eine Wendestelle. Bestimmen Sie den Funktionsterm.

So als f(x) hab ich raus: x4 - 6*x² - 6*x + 20
Da kommt bei f(x), f´(x) und f´´(x) jeweils das gewünschte Ergebnis raus.

Als Lösung steht da aber: 0,25*x4 - 1,5*x² + 2

Auch hier kommt überall das Gleiche raus.

Was mache ich da verkehrt?

Wie geht man bei einer solchen Aufgabe vor. Unser Lehrer findet es leider immer ganz toll und Übungen zu geben, ohne die Lösungswege zu erklären. Das macht er immer nur nach den Ferien bzw. kurz vor den Schulaufgaben.

Würde mich über eine Antwort und Lösungsstrategie sehr freuen.

Danke!

#2

Hi Mike,

So als f(x) hab ich raus: x4 - 6*x² - 6*x + 20
Da kommt bei f(x), f´(x) und f´´(x) jeweils das gewünschte
Ergebnis raus.

Nicht ganz. Deine Funktion ist nicht symmetrisch zur y-Achse:
f(-1)=21 > 9 = f(1). Das ist die Bedinung die die Lösung eindeutig macht.
Grüße,
JPL

#3

Hallo,

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist
symmetrisch zur y-Achse.
…
x4 - 6*x² - 6*x + 20

dieser Funktion kann man aber sofort ansehen, dass sie nicht symmetrisch zur y-Achse ist: Sie enthält eine ungerade x-Potenz.

Gruß
Martin

#4

Hi,

das meine Lösung falsch ist, weiß ich ja. Aber wie komme ich denn zu einer richtigen Lösung? Wie muss ich genau vorgehen?

Danke und Gruß

#5

moin;

hierfür musst du nur ein Gleichungssystem lösen.

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Er hat in P die Steigung 2 und bei -1 eine Wendestelle. Bestimmen Sie den Funktionsterm.

Eine ganzrationale Funktion 4. Grades, die symmetrisch zur y-Achse verläuft, hat die Form ax^4+bx²+c.
Die erste Ableitung lautet demzufolge 4ax³+2bx, die zweite lautet 12ax²+2b.

Damit P auf der Funktion liegt, muss
f(2)=a*2^4+b*2²+c=16a+4b+c=0 gelten.

Der Anstieg an der Stelle 2 ist 2, also gilt auch
f’(2)=4a*2³+2b*2=32a+4b=2

Die Wendestelle ist die Nullstelle der 2. Ableitung, also gilt:
f’’(-1)=12a*(-1)²+2b=12a+2b=0

Aus diesen 3 Gleichungen bestimmst du nun a,b und c und hast damit den Funktionsterm.

mfG

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#6

Hi,

vielen lieben Dank für die gute Erklärung. Hat super geklappt.

Gruß!