Hallo,
Ein Mann wirft einen Stein in einen Brunnen und mißt die Zeit bis er ihn aufschlagen hört. Sein Stoppuhr bleibt bei 3,7 Sekunden stehen. Wie tief ist der Brunnen?
Gruß,
Ronald
Antwort
60,63 Meter ?
☼ Markuss ☼
Hallo,
Fast, der Brunnen hat eine Tiefe von weniger als 61m!
Den Schall mit einbeziehen!
Gruß,
Ronald
Hi,
Ein Mann wirft einen Stein in einen Brunnen und mißt die Zeit
bis er ihn aufschlagen hört. Sein Stoppuhr bleibt bei 3,7
Sekunden stehen. Wie tief ist der Brunnen?
Diese Frage ist so nicht genau zu beantworten.
Gruß,
Malte.
Hallo,
Hinweise:smiley:ie Stoppuhr blieb deshalb stehen, weil er sie exakt zu diesem Zeitpunkt gedrückt hat als er den Aufschlag hörte.
Die Luftreibung kann vernachlässigt werden.
Gestartet hat er die Uhr beim loslassen des Steines.
Gruß,
Ronald
Sag ich doch!
Hallo,
Fast, der Brunnen hat eine Tiefe von weniger als 61m!
Den Schall mit einbeziehen!
Hab ich doch alles gemacht! 60,63 Meter.
☼ Markuss ☼
Hallo,
es gibt zwei Möglichkeiten die Tiefe zu berechnen.
Lösung 1:
Man muss zwei Temperaturen berücksichtigen.
Luft bei 20°C und Luft bei 0°C.
Gegeben: Erdbeschleunigung g=9,81m/s²
Schallgeschwindigkeit c=344m/s (Luft 20°C)
c/g=35,066s.
Schallgeschwindigkeit c=332m/s (Luft 0°C)
c/g=33,843s (Alternative im Winter wenn der Stein auf die Eisdecke aufschlägt).
Weg=s
Weg des Steines s(1)=Weg des Schalls s(2)=s
Gesamtzeit: t t=3,7s
Fallzeit: t(1) t=t(2)+ t(1)
Schallzeit: t(2) t(2)=t-t(1)
Fall: s=g/2*t(1)²
Schall: s=c*t(2)=c*(t-t(1))
Gleichungen Fall und Schall gleichsetzen, ausklammern und umformen,
g/2*t(1)²=c*t-c*t(1)
g/2*t(1)²=c*t+c*t(1)=0
Nur eine Gleichung kommt in betracht da die Zeit nicht negativ sein darf.
für 20°C
t(1)= -c/g+sqr*(c(g)²+2*c/g*t)
t(1)=-35,066s+sqr((35,066s)2+2*35,066s*3,7s)
t(1)=3,523s
t(2)=0,177s
s(1)=g/2*t(1)²
s(1)=9,81m/s²*(3,523s)²
s(1)=60,87m
s(2)=c*t(2)
s(2)=344m/s*0,177s
s(2)=60,88m
s=s(1)=s(2)=60,9m bei 20°C
analoge Rechnung für O°C hier aber c=332m/s
Ergebnis für 0°C
s=s(1)=s(2)=60,7m
Lösung 2.
Wer sich den Umweg über die Zeit sparen will rechnet einfach über die Wurzelrechnung.
Gruß,
Ronald
Hallo,
Fast, der Brunnen hat eine Tiefe von weniger als 61m!
Nicht notwendigerweise.
Die Anfangsgeschwindigkeit mit einbeziehen!
Werfen ist eine aktive Tätigkeit…
Vampy
Hi.
Ich bin von 330m/s ausgegangen, Temperatur unberücksichtigt.
Dann erhalte ich 60,63 Meter.
War ich also dochnicht falsch!
☼ Markuss ☼
Ich hab auch nicht geschrieben das es falsch ist. Jedoch muss man die Temperatur auch hier berüchsichtigen, da es sich um physikalische Parameter handelt. Die Dichte ist beispielsweise auch eine solche Bezugsgröße. Man gibt sie bei Messungen stehts für 20°C an. Bei Temperatur-und Druckabhängigen Konstanten kann man die Temperatur und den Druck nicht vernächlassigen dies würde zu fehlerhaften Ergebnissen am Ende der Messung führen.
Gruß,
Ronald
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Einbeziehung von Faktoren
Hallo Ronald,
ich verstehe dich also richtig, dass du folgende Faktoren nicht in die Rechnung miteinbeziehen willst:
.) Anfangsgeschwindigkeit („werfen“) © Vampy
.) Luftwiderstand (Luftdruck, Temperatur, Form des Steins, …)
.) Reaktionszeit des Werfers/Zeitnehmers
.) Geschwindigkeit der Reizweiterleitung im Nervensystem des Zeitnehmers
Folgenden aber schon:
.) Temperatur
Und das, obwohl die Schallgeschwindigkeit nicht nur von dieser beeinflusst wird?
Wenn dem so ist, dann solltest du das auch in der Fragestellung angeben, obwohl mir nicht ganz klar ist, warum du dir (scheinbar willkürlich) genau diesen einen Faktor herauspickst und noch dazu nur dessen Auswirkung nur in einem Fall (nämlich für Schallgeschwindigkeit) miteinbeziehst…
Liebe Grüße
Martin
3 Like
Hallo miteinander,
da jetzt geklärt ist, wie weit die Wasseroberfläche vom Brunnenrand entfernt ist, wer kann mir sagen, wie tief der Brunnen wirklich ist?
Gerhard
PS:
Oder ist es ein ausgetrockneter Brunnen, also sozusagen ein Loch im Boden?
Gerhard
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außerdem…
…unterschlägt er, dass sich die Temperatur im Brunnen während des Fallens auch ändert.
☼ Markuss ☼
Ziemlich tief. 