Das Eichhörnchen

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo
Habe da ein Rätsel, dass icheinfach nicht lösen kann. Kann mir jemand damit helfen???

Es war einmal vor langer Zeit, da machte sich ein fleissiges Eichhörnchen auf Nahrungssuche. Es wohnte in einem kleinen Wäldchen, in dem es viele Eichhörnchen gab. Dadurch war das Nahrungsangebot recht dürftig.
Es kam also auf die Idee, das kleine Wäldchen zu verlassen, durch die Steppe zu laufen und den Sommer über im 50 km entfernten großen Wald Nüsse zu sammeln. Noch vor dem Winter wollte es zurück sein und die gesammelten Nüsse als Wintervorrat mitbringen.
Als nun der Sommer zur Neige ging, hatte das fleissige Eichhorn 900 Nüsse eingesammelt und machte sich auf den Heimweg. Es konnte jedoch nur 100 Nüsse gleichzeitig transportieren. Und da es unterwegs ja auch etwas zu essen zu sich nehmen musste, ass es pro zurückgelegten ganzen Kilometer (sowohl Hin- als auch Rückweg) eine Nuss (keine Nusstückchen).

Mit maximal wieviel Nüssen (Nmax) kann das Eichhörnchen die heimische Vorratskammer füllen?

Hinweis: Es bleiben keine Nüsse irgendwo liegen und das Eichhorn läuft immer ganze Kilometer.

#2

50 nüsse…
… oder hab ich da einen denkfehler?

das eichhörnchen kann 100 nüsse transportieren.
es läuft also mit 100 nüssen die 50 km nach hause. pro km eine nuss weniger, also kommt es dort mit 50 nüssen an. diese 50 nüsse braucht es aber als verpflegung für den weg zurück in den wald um die restlichen nüsse zu holen.
bleibt also kein nuss zurück.
aaaaber: bei den letzten 100 nüssen muss es ja nur den weg nach hause, aber nicht mehr zurück in den wald. ergo: 50 nüsse kommen in die vorratskammer.

richtig?

grüße von
tinchen

#3

Mindestens 225
Hi,

wenn das Eichhörnchen zB. erst mal auf halbem Weg alles deponiert,
schafft es in dem Lager auf halbem Wege 450 Nüsse hin.
Beim Transport auf der zweiten Hälfte des Weges schafft es dann wiederum die Hälfte, also 225 Nüsse.
Vielleicht gibt es noch eine bessere Möglichkeit?
Gruss,

#4

Hi Helge,

die erste Hälfte der Logik ist korrekt,
die zweite Hälte zieht aber nur , wenn es den restlichen Weg wieder halbiert, dann hat das Eichhörnchen 225 Nüsse nach 3/4 des Weges.

Oder täusche ich mich ?

Gruß

Klaus-Dieter

#5

… oder hab ich da einen denkfehler?

das eichhörnchen kann 100 nüsse transportieren.
es läuft also mit 100 nüssen die 50 km nach hause. pro km eine
nuss weniger, also kommt es dort mit 50 nüssen an. diese 50
nüsse braucht es aber als verpflegung für den weg zurück in
den wald um die restlichen nüsse zu holen.
bleibt also kein nuss zurück.
aaaaber: bei den letzten 100 nüssen muss es ja nur den weg
nach hause, aber nicht mehr zurück in den wald. ergo: 50 nüsse
kommen in die vorratskammer.

richtig?

ist absolut richtig!
(die eichhörnchen sind aber auch ein paar dumme fiecher :wink:)

#6

Hi!

die erste Hälfte der Logik ist korrekt,
die zweite Hälte zieht aber nur , wenn es den restlichen Weg
wieder halbiert, dann hat das Eichhörnchen 225 Nüsse nach 3/4
des Weges.

Ok, wir sind uns einig, dass das Tier mit 450 Nüssen irgendwo auf halbem Weg sitzt.
Jetzt nimmt es 100 Nüsse, läuft 25 km, verbraucht dabei 25 Nüsse, legt 50 Nüsse ab, und läuft wieder 25 km zurück, verbraucht dabei wieder 25 Nüsse.
Das macht es 4 mal.
Beim 5. Mal holt es die letzten 50 Nüsse,… wovon 25 zuhause ankommen.

Gruss,

#7

330 Nüsse
Hallo

Mein Tip für das Eichhörnchen:

Für 900 Nüsse muss es neunmal laufen. Dabei solte es aber nur soweit laufen, dass sich die Zahl der Nüsse auf
km Nüsse gehe bis km benötigt
0 900 6 9x hin + 8x rück = 17x6 = 102 Nüsse
6 798 13 8x hin + 7x rück = 15x7 = 105 Nüsse
13 693 21 7x hin + 6x rück = 13x8 = 104 Nüsse
21 589 30 6x hin + 5x rück = 11x9 = 99 Nüsse
30 490 40 5x hin + 4x rück = 9x10 = 90 Nüsse
40 400 50 4x hin + 3x rück = 7x10 = 70 Nüsse
50 330

Wenn das Eichhörnchen auch Bruchteile von km laufen darf, ergeben sich maximal 333 Nüsse. Mit ganzen Kilometern hingegen könnte das Eichhörnchen auch 4 Nüsse unterwegs liegen lassen und käme trotzdem mit 330 Nüssen an.

Gruß, Ralf

#8

328, wer bietet mehr?
Hi

die erste Strecke wird so gewählt, das für alle Wege etwa 100 Nüsse benötigt werden. Dann braucht das Hörnchen ab dort nur noch 8x laufen usw. Da der letzte Rückweg immer entfällt und immer mit ganzen km und Nüssen gerechnet (sind ja keine Nussstücke da), folgende Rechnung:
Phase1:
Das Eichhörnchen läuft mit 900 Nüssen 9x 6km, dabei verbraucht es (9x2-1)x6=102 Nüsse .
Vorhandene Nüsse: 798, km 44
Phase 2:
Das Eichhörnchen läuft mit 798 Nüssen 8x 7 km, dabei verbraucht es (8x2-1)x7=105 Nüsse
Vorhandene Nüsse: 693, km 37
Phase 3:
Das Eichhörnchen läuft mit 693 Nüssen 7x 8 km, dabei verbraucht es (7x2-1)x8=104 Nüsse - Vorhandene Nüsse: 589, km 29
Phase 4:
Das Eichhörnchen läuft mit 589 Nüssen 6x 9 km, dabei verbraucht es (6x2-1)x9=99 Nüsse Nüsse
Vorhandene Nüsse: 490, km 20
Phase 5:
Das Eichhörnchen läuft mit 490 Nüssen 5x 11 km, dabei verbraucht es (5x2-1)x11=99 Nüsse
Vorhandene Nüsse: 391, km 9
Das Eichhörnchen läuft mit 391 Nüssen die restlichen 9 km dabei verbraucht es (4x2-1)x9=63 Nüsse.
Vorhandene Nüsse: 328 Km 0 :wink:

Gruß,
Micha

#9

Hallo zusammen,

Mit Excel habe ich das mal für 5 Teilstrecken von 10 km (statt 2*25km) durchgerechnet. Dabei kommt noch mehr raus (300). Das Problem wird daudurch erschwert, dass die gewählten Zwischenstrecken beliebig sind (also auch 15+15+15+5=50).
Bei Etappen von 5 km sind es 315.
Bei 2 km sind es 342.
Aber bei 1 km nur noch 319.

Daher könnte(!) 342 die optimale Lösung sein.
Die Excel Formel (zum rumspielen und überprüfen) lautet übrigens:

=A2-((OBERGRENZE((A2/100); 1)-1)*2*B2+B2)

Grüße,

Anwar

#10

überredet:wink:,

ich war noch am rechnen…

Gruß,
Micha

#11

Ich komme auf 342 Nüsse. Siehe weiter unten.

Grüße,

Anwar

#12

Wie das?
Hi,

ich komme auch mit zwei Kilometer-Etappen auf nicht mehr als 330 Nüsse. Könntest Du das mal genauer erläutern? Die Excel-Formel hab’ ich nicht so ganz verstanden :smile:

Gruß, Ralf

#13

Hallo Ralf,

stimmt… 330 sind richtig. Bei den 342 habe ich einen Fehler beim Copy und Paste gemacht. Übrigens gibt es mehrere Wege auf 330 zu kommen. Ist ganz interessant.
Zur Excel-Formel:
In A1 die 900 eintragen, in A2 „=C1“ eintragen und dann runterziehen.
In B1 (und alle folgenden Bs) die jeweilige Etappe eintragen und dann in C1 die Formel einsetzen und runterziehen. Sollte klappen.

Gruß,

Anwar

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#14

Zur Excel-Formel:
In A1 die 900 eintragen, in A2 „=C1“ eintragen und dann
runterziehen.
In B1 (und alle folgenden Bs) die jeweilige Etappe eintragen
und dann in C1 die Formel einsetzen und runterziehen. Sollte
klappen.

Haut bei mir irgendwie nicht hin. Das ist doch dnn ein Zirkelbezug zwischen A2 und C1

Gruss Michael

#15

Zur Excel-Formel:
In A1 die 900 eintragen, in A2 „=C1“ eintragen und dann
runterziehen.
In B1 (und alle folgenden Bs) die jeweilige Etappe eintragen
und dann in C1 die Formel einsetzen und runterziehen. Sollte
klappen.

Haut bei mir irgendwie nicht hin. Das ist doch dnn ein
Zirkelbezug zwischen A2 und C1

Ack! Das kommt davon, wenn man sich zu wenig Zeit nimmt. In der Formel fing bei mir alles erst in der zweiten Zeile an, da ich, schön ordentlich in der ersten Zeile die Überschriften plaziert hatte. Also entweder den Kram oben erst ab Zeile 2 durchziehen oder die Bezüge in der Formel auf A1 und so weiter ändern. Sorry.

Gruß,

Anwar

#16

sogar 333 Nüsse
Hallo Ralf, guter Ansatz, einer von mindestens 3en, die alle ein Ziel haben: Immer 100 Nüsse nach vorn zu transportieren, oder alle letzten hohlen. Bei Deiner Rechnung sind aber wohl an 3 Stellen kleine „rundungsfehler“. Bei km 21 z.B. braucht der letzte Gang nicht mehr gemacht werden, da die Nüsse, die den übertrag zur nächsten 100 verursachen schon aufgegessen sind. So ergeben sich insgesamt 3 Nüsse mehr, also

333

Ein anderer Ansatz mit 333 als ergebnis wäre noch, immer alle Nüsse 1km auseinander zu haben, also 100 Stück 1 km vor, dann zurück die nächsten hohlen.

Nur nochmal zur letzten Nuss: Die 333 gelten, nachdem das Tier am Ende die letzte Tagesnus gegessen hat.

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