Im Buch „Flacherland“ von Ian Stewart
habe ich eine frage samt lösung gefunden,die ich erst einmal nur „glauben“ kann.Ich habe noch keinen versuch der praktischen nachprüfung gestartet.Als ich das „problem“ meinem freund erzählte,glaubte er mir nicht..Ich finde nirgens außerhalb des buches eine bestätigung.Darum bitte ich Euch mathematiker um Eure meinung.Ich selber bin keine mathematikerin…nur neugierigerin.Hier ein zitat aus dem buch:
„Nimm einen würfel mit einheitskanten…nun schneide ein loch mit einem quadratischen querschnitt durch diesen würfel…so dass ein andere würfel durch dieses loch hindurchgeschoben werden kann…
Gut,hier ist die frage:
Was ist die größtmögliche kantenlänge eines würfels,der durch solch ein loch hindurchgeht?“
Soweit die zitierte frage.Hier die anwort aus dem buch:"Man kann einen würfel der kantenlänge 1,06
durch einen würfel mit einer kantenlänge 1 hindurchschieben.
Dazu mußt du das loch in den ersten würfel auf folgende weise hineinschneiden:"Dann folgt eine einfache skizze,die ich hier nicht unterbringen kann.Die aufgabe endet mit den worten:„Dann paßt der zweite schräg durch den ersten durch.Viele menschen wissen das nicht.“
Hat jemand von EUCH das schon gewußt?
Was haltet Ihr davon? M e i n vorstellungsvermögen ist völlig überfordert.
Ich warte sehnlichst auf meinungen!
Anne
Möglichkeit.
Hi
ich würde es mal so Probieren:
Der Eine Würfel wird auf Eck gestellt. Wenn man nun von oben auf diesen Würfel Blickt, sieht man 3 Flächen und 6 Kanten. Schiesst man nun von oben her (aus Blickrichtung) ein Quadratisches Loch hinein, kann man zumindest einen gleich, oder wenig grösseren Würfel durchschieben. das loch hat zwar einen Quadratischen durchmesser, aber ziemlich verwinkelte Öffnungen…
dabei sollte man darauf achten, dass eine kante des Würfels, in den das loch gebohrt wird, senkrecht auf die Kante des Durchzuschiebenden Würfels steht.
Probiers mal mit zwei Würfeln aus… könnte hinhauen.
(berechnen darf das jemand anders… )))
Grüssle
Mike
Hi,
kannst ja mal einen größeren Würfel auf die Spitze stellen und den Umriss nach unten projizieren z.B. mit einem senkrecht gehaltenen Stift ummalen, dann kannst Du es nachmessen.
A.
Vielen Dank für eure hinweise!
Jetzt habe ich so ungefähr eine vorstellung davon,wie es klappen könnte!
Anne
Idee
Hallo Anne!
Als Lösungsansatz (ich verrechne mich aber momentan permanent und komm für den inneren Würfel auf Kantenlängen von 30fach und mehr ):
Die Projektion des 1. Würfels entlang der Raumdiagonale gibt ein regelmäßiges Sechseck der Kantenlänge a*sqrt(2). a = Kantenlänge des ersten Würfels.
(Kristallographie rulez!)
Hier könnte man (wenn man könnte *seufz*) das Ganze nun auf eine simple Trigonometrie- + Ähnlichkeitsaufgabe (vielleicht geht’s auch mit Extremwertrechnung (?)) zurückführen und das größtmögliche ins 6Eck einschreibbare Quadrat berechnen.
Ich probier’s später nochmal, im Moment hab ich mathematische Aussetzer
LiGrü
Igel
off topic
Hier könnte man (wenn man könnte *seufz*)
*wechlööööööööööööööööööööööööl* der satz hats mir angetan *sich unter den stuhl feier*
kann mich gar nich mehr beruhigen! ^^
gruß yv
Hi Igel,
Die Projektion des 1. Würfels entlang der Raumdiagonale gibt
ein regelmäßiges Sechseck der Kantenlänge a*sqrt(2). a =
Kantenlänge des ersten Würfels.
Wie kommst du denn da auf ein Sechseck? *grübel*
Viele Grüße
gipsy
Hi Igel,
Die Projektion des 1. Würfels entlang der Raumdiagonale gibt
ein regelmäßiges Sechseck der Kantenlänge a*sqrt(2). a =
Kantenlänge des ersten Würfels.Wie kommst du denn da auf ein Sechseck? *grübel*
ist meines erachtens die größtmögliche „Schattenfläche“ wenn du einen Würfel ins 2-dimensionale projezierst- aber daran scheitere ich nicht das hab ich vorusgesetzt, nur stellt es mich auf beim aufstellen der extremwertaufgabe - geometrisch hab ich eine idee . aber ob das das maximum ist weiss ich nicht;-}
ciao martin
Hallo Anne!
Nett, dass du Ian Steward liest, der ist echt Klasse!
Ich hab das mal nachgerechnet und die maximale quadratische
Schnittfläche durch einen Würfel ist tatsächlich 0,75*sqrt(2).
(Anne, ich hab dir ein Bild an deine Emailadresse geschickt).
(Anne, ich hab dir ein Bild an deine Emailadresse geschickt).
könntest du das mir auch senden bzw ins forum/internet stellen
martin
Hallo Michael,
(Anne, ich hab dir ein Bild an deine Emailadresse geschickt).
mich würde das auch sehr interessieren; kann ich Dein Bild auch haben?
Danke im voraus!
Mit freundlichem Gruß
Martin