Das ist mir leider zu hoch!

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo
Es geht um die Wahrscheinlichkeiten 32 mal hintereinander die Chance von 7:1 zu treffen.

Als Beispiel:

Kartenspiel 32 Blatt wird wild verstreut Bildunten auf den Tisch gelegt.
A nennt einen Wert von 7-Ass, z. B "König - die vier Farben spielen keine Rolle - schiebt dann eine Karte Bildunten zu B, der dann so nachschaut, dass A den Wert nicht sehen kann.

Wenn es kein König ist, legt B die Karte ebenfalls bildunten zur Seite, die Karte ist aus dem Spiel und das ganze wird solange wiederholt, bis dass entweder alle 32 Karten weg sind, oder eine Vorhersage von A mit dem Wert der B zugeschobenen Karte übereinstimmt.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand 32 mal hintereinander nicht den Wert nennt, der der zugeschobenen Karte entspricht? Bitte in %!

Habe das einmal im Tv gesehen, leider die Lösung nicht mitbekommen. Und ganz ehrlich: Mit 62 Jahren ist mir das zu kompliziert ;-((, wofür ich mich sicherlich nicht schämen muss :wink:)

Danke für eure Mühen

Luise

#2

Hallo Luise,

wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist hängt von der Taktik ab, die A hat. Angenommen A sage jedesmal „König“, dann wird das Spiel ziemlich langweilig, weil A garantiert irgendwann Recht haben wird.
Aber nehmen wir an die Karten die A nennt und aussucht sind rein zufällig. Es ist durchaus möglich, dass ich mich irre, aber meine Überlegungen sehen so aus:
Es seien noch n (kleiner oder gleich 32) Karten im Spiel und k(i) Karten von jedem Wert (i = 1, … 8), so dass k(1) + k(2) + … k(8) = n. Die Wahrscheinlichkeit, eine Karte mit Wert i zu ziehen ist somit k(i) / n. Die Wahrscheinlichkeit dass A auch diesen Wert nennt ist 1/8, insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit zu einem Wert i sowohl genannt als auch gezogen zu werden (k(i) / n ) * (1/8). Nun ist aber nicht ein einzelner Wert i interessant sondern wir fragen uns, wie die Wahrscheinlichkeit für einen beliebigen Wert aussieht. Dazu addieren wir die Teilwahrscheinlicheiten und stellen fest:

\sum_{i=1}^8 \frac{k(i)}{n} \frac{1}{8} = \frac{1}{8n} \sum_{i=1}^8 k(i) = \frac{n}{8n} = \frac{1}{8}

Die Wahrscheinlichkeit sowohl den gleichen Wert zu nennen als auch zu ziehen ist also immer 1/8, da sich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Werte ausgleichen. Das Gegenereignis, also, dass die beiden nicht übereinstimmen ist somit 1 - 1/8 = 7/8. Diese Wahrscheinlichkeit ändert sich im Laufe des Spiels nicht, so dass wir als Wahrscheinlichkeit, dass 32 mal falsch geraten wird erhalten:
(7/8)^32 = 0.0139… = 1.39%
Ich hoffe ich hab nichts übersehen und das Ergebnis stimmt, aber vielleicht mag das jemand mit mehr Ahnung absegnen oder korrigieren.

Viele Grüße

#3

Danke euch, Frage beantwortet!
Hallo

1,39% ist die richtige Lösung.

Danke nochmals

Luise