Hier wieder ein Rätsel aus dem Bild der Wissenschaft für unsere Mathematiker
Ich hatte mich nach der Arbeit mit meiner Frau in der Stadt verabredet. Wir wollten uns in einem Café in der Einkaufsstraße treffen und dann gemeinsam für mich ein paar neue Hemden, Pullover und Hosen besorgen. Meine Frau läßt mich nie allein meine Kleidungkaufen. „Du hast keinen Geschmack, und ich würde mich schämen, wenn ich mich mit dir und deinen selbst ausgesuchten Hemden und Hosen unter die Menschen
wagen müßte“, behauptete sie immer. Das ist natürlich Unsinn. Ich würde, wenn meine Frau mich ließe, meine verschlissenen Kleidungsstücke immer wieder durch genau gleiche ersetzen. Und da sie diese ursprünglich einmal selbst ausgesucht hat, müßte sie doch eigentlich stets nach ihrem Geschmack sein. Leider ist sie für solche einfachen logischen Überlegungen nicht besonders empfänglich - und so war auch diesmal ein gemeinsamer Einkauf fällig. Meine
Frau war nicht pünktlich. Ich saß auf der Terrasse des Cafés und langweilte mich. Der Tisch, an dem ich saß, hatte in der Mitte ein großes rundes Loch. Wahrscheinlich diente es dazu, die Stange eines Sonnenschirms aufzunehmen, wenn auch hierfür ein kleineres Loch gereicht hätte. Jedenfalls stand unter dem Tisch ein steinerer Sonnenschirmfuß. Auf meinem Tisch lagen einige runde Bierdeckel. Gedankenlos schob ich mit dem Zeigefinger einen der Deckel
langsam auf ds Loch zu. Erst als der Deckel weit über den Rand des Loches ragte, fiel er hinein. Ich nahm einen zweiten, einen dritten und einen vierten Deckel und schob einen nach dem anderen in das Loch des Tisches. Irgendwann bemerkte ich, daß die Deckel immer genau in dem Moment fielen, als ihr Rand die Mitte des Loches erreichte. Ich dachte gerade darüber nach, um wieviel ds Loch im Tisch größer sein mußte als der Bierdeckel, als meine Frau
eintraf. „Ich habe unterwegs noch Beate getroffen“, sagte sie. „Hoffentlich hast Du nicht zu lange auf mich warten müssen.“ Zu Hause fiel mir das Loch im Cafétisch wieder ein. Ich hatte mir einen Bierdeckel eingesteckt und maß ihn aus. Er hatte einen Durchmesser von elf Zentimetern. Wissen Sie, welchen Durchmesser das Loch im Tisch hatte?
also ich kann Wolfgangs Rechnung nicht nachvollziehen, aber ich komme auf einen aehnlichen Wert (d~14,89).
Hm, was hab ich gemacht? Ein Mischmasch aus Zeichnen und Rechnen:
Ich hab die Flaeche des Bierdeckels ausgerechnet, diese dann halbiert und den neuen Radius rueckgerechnet. Das war dann sowas um die ~3.89. Diesen Wert wiederum hab ich wiederum auf die urspruenglichen d=11 raufgeschlagen und hab den neuen Durchmesser erhalten. Ich hab noch eine Zeichnung dazu gemacht und die bestaetigt die Rechnung. Vielleicht etwas unkonventionell … *gesteh* :o)
Hi,
Ich komme auch auf 15,56 und habe es mir so gedacht:
Im Kippmomoent hängt die Hälfte des Deckels über und er liegt nur auf zwie Punkten auf, wobei eine gedachte Linie zwischen diesen Punkten dem Durchmesser des Deckels entspricht und durch seinen Mittelpunkt geht.
Von diesem Mittelpunkt des Deckels aus ist es bis zum Mittelpunkt des Loches genau soweit wie zu einem der Auflagepunkte, also die 5,5 cm.
Der Radius des Loches ist ja der Abstand Mittlpunkt Loch zu einem der Auflagepunkte.
Somit ergibt sich ein rechtwinkliges Dreiceck mit zwei Katheten von 5,5, cm.
Die Hyphotenus (=Radius des Loches) errechnet sich darus zu 7,78 cm, also ist der Lochdurchmesser 15,56 cm.
Gruss
olala
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi,
Ich komme auch auf 15,56 und habe es mir so gedacht:
Im Kippmomoent hängt die Hälfte des Deckels über und er liegt
nur auf zwie Punkten auf, wobei eine gedachte Linie zwischen
diesen Punkten dem Durchmesser des Deckels entspricht und
durch seinen Mittelpunkt geht.
Von diesem Mittelpunkt des Deckels aus ist es bis zum
Mittelpunkt des Loches genau soweit wie zu einem der
Auflagepunkte, also die 5,5 cm.
Der Radius des Loches ist ja der Abstand Mittlpunkt Loch zu
einem der Auflagepunkte.
Somit ergibt sich ein rechtwinkliges Dreiceck mit zwei
Katheten von 5,5, cm.
Die Hyphotenus (=Radius des Loches) errechnet sich darus zu
7,78 cm, also ist der Lochdurchmesser 15,56 cm.
Gruss
olala
Dem gibts nichts hinzuzufügen, lediglich die Rechnerei im Dereick kann man sich sparen, da ja beide Katheten gleich lang sind beträgt die Hypotenuse Wurzel(2)* Katehete, und Wurzel(2) beträgt 1,41…
Dem gibts nichts hinzuzufügen, lediglich die Rechnerei im
Dereick kann man sich sparen, :
Mein Dank gilt Ritter Theo - der weiß, ich hätte mich glatt blamiert, wenn ich versucht hätte, die Lösungen zu dieser Aufgabe zu kommentieren…
zur Ergänzug die 'offizielle Lösung aus der BdW:
Ein Bierdeckel wird auf ein rundes Loch im Tisch zugeschoben…Gefragt war, wie groß das Loch im Tisch ist, wenn der Bierdeckel 11 Zentimeter Durchmesser hat. Berechnen wir mit R den Radius des Loches und mit r den des Bierdeckels (5,5 cm), so gilt nach dem Satz des Pythagoras R² = r² + r² oder R = r * Wurzel von 2. Der Durchmesser D des Loches beträgt folglich D = 2*r*Wurzel von 2 = 15,6 cm - eine
Lösung, die fast 3000 Leser richtig eingesandt haben.
