Das Perlenspiel

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Guten Abend

Wir haben 3 Reihen in denen sich k,l und m Perlen befinden. Wir nehmen abwechselnd Perlen weg. Jeder darf soviele nehmen wie er möchte, aber immer nur aus einer Reihe. Wer die letzte Perle nimmt, verliert. Du darft bestimmen, wer beginnt. Ich spiele natürlich optimal.

Folgende Fragen sind zu beantworten:

1.Wie bestimmst du wer anfängt?
2.Wie verhälst du dich dann im weiteren Spielverlauf?

Zur Aufgabe 1 kenne ich eine Lösung die zumindest mit meinen bisher ermittelten werten übereinstimmt, leider ist mir die Herleitung noch etwas schleierhaft. Wenn niemand zu Ergebnissen kommt, werde ich das dann als Tipp posten.

SAN

PS: Wer sich schlecht vorstellen kann wie das Spiel nun genau funktioniert anbei ein Link auf das ganze als Flashspiel (k,l und m haben hier allerdings präzise Werte und Frage 1 ist auch schon automatisch beantwortet)

http://www.collegemix.com/content.php?q=2&id=596&act…

#2

Hallo,

das ist das klassische NIM-Spiel, für das es eine Strategie gibt.

http://www.mathematische-basteleien.de/nimspiel.html

Chris

#3

Hallo,
schöner Link. Kurz würde man wohl sagen, man verknüpft die Binärdarstellungen der Anzahlen der Streichhölzer der Stapel (kurz: Stapelzahlen) exklusiv-oder bzw. addiert sie in IZ2. Ist die Summe 0, liegt eine Gewinnstellung vor, ansonsten eine Verluststellung. Das ist gewährleistet, da:

  1. Eine Summe von 0, den Gegner dazu zwingt eine Summe ungleich 0 zu erzeugen.
    Das folgt unmittelbar daraus, daß der Gegener genau eine Stapelanzahl ungleich 0 verringern muß und die Binärdarstellung der verringerten/geänderten Stapelanzahl in mind. einer Stelle von der ursprünglichen Stapelanzahl abweicht.

  2. Jede Summe ungleich 0 einen Zug auf eine Summe von 0 ermöglicht.
    Das ist einen Tick schwerer. Man betrachtet die Summe, die ggf. größer (im Sinne der Binärzahl) als jede Stapelzahl ist. Es gibt aber mind. eine Stapelzahl, die mit dieser Summe exklusiv-oder verknüpft eine Zahl m kleiner oder gleich der Stapelzahl ergibt. Diese Stapelzahl wird auf m reduziert und man erhält damit wieder eine Summe von 0.

Gruss
Enno