Das Photon Teil 2

Uwe_Jagoda_9d9b00 · 8. Januar 2008 um 14:01

Es freut mich, daß einige von euch den Artikel nicht nur überflogen, sondern
auch geprüft und gleich einen Fehler gefunden haben.

Die Formel muß heißen: (n+1)^3 = n^3 + 3 * n(n+1) + 1

Es gibt einen amüsanten Querverweis dazu: Shrek sagt zu dem Esel :
„Ogres are like Onions, they have layers“

Mir ist der Gedanke gekommen, daß dieses Forum vielleicht doch nicht der
richtige Ort ist, weil man, verständlicherweise, keine files anhängen kann.
Hat jemand einen Vorschlag, wie man zusätzliches Material austauschen
kann (z.B. shared folder) ?
Ich denke da in erster Linie an graphische Darstellungen, ich benutze z.Z. den
Graphing Calculator (OS X) von Pacific Tech (sn 5976BUS80SRJX1MH7TW1). Es
gibt ihn auch für Windows, Studentenversion $ 40 .

Die Volumenformel ist eigentlich nur ein Vorgriff auf das Problem Elektron
und hat mit dem Photon nichts zu tun. Sie war an dieser Stelle nur als
‚eye catcher‘ gedacht.

Ich will nun den sinus für meine Belange modifizieren.
Die Exponentialreihe des sinus ist zwar in ihrer Kompaktheit elegant, was mich
stört, sind die großen Zahlen. Hier ersatzweise ein kleines Programm :

y = f(x)
E = x
P = 1
n = 1
g = 1.0E-10
FLAG = TRUE
while(FLAG)
|
| Q = x^2/(n(n+1))
| if(Q 1 > inf.
Er ist ganzzahlig unteilbar. So hat jede Schwingung bei gleicher
Phasenlage einen eigenen Nulldurchgang (Hier ist die Geschwindigkeit am
größten)und auf die kommt es an.
Sie berechnet sich nach der Produktregel der Differenzialrechnung.
u = sin(2pi*n^2/(n+1)+ bT)
u’ = n/(n+1)*cos(2pi*n^2/(n+1)+ bT)
v = sin((n+1)^2/(n+2)+ bT + bR)
v’ = (n+1)/(n+2)*cos((n+1)^2/(n+2)+ bT + bR) somit wird
y’ = u*v’ + v*u’
3. bT ist eine zeitliche Phase, bR eineräumliche, man beachte, daß die
räumliche Phase nur auf das (n+1)-Glied wirkt
bT und bR nehmen nur das Vielfache von pi/3 an.
4. Die Periode einer solchen Schwingung beträgt 2pi * (n+1)(n+2)

Wir führen nun ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit den Achsen x,y und z ein
und definieren:
x’ mit bT = 0 und bR = 0
y’ mit bT = 0 und bR = pi/3
z’ mit bT = 0 und bR = 2/3*pi
Dises Schwingungssystem ist planar und steht senkrecht auf der Verbindungslinie
von 2 gegenüberliegenden Eckpunkten des Würfels.
Von den 6^3 = 216 möglichen Phasen gibt es 8 die die o.a. Schwingung
ermöglichen, man teilt sie noch einmal in 2 Gruppen, dere Vektoren gleich,
aber entgegengesetzt verlaufen, man könnte sagen: links- und rechtsdrehend.
Diese Phasen habe ich hier aufgeschrieben als das Vielfache von pi/3:
0 1 2 (s.o)
0 1 5
0 2 1
0 2 4

0 4 2
0 4 5
0 5 1
0 5 4

Beim nächsten mal will ich ein paar krtikwürdige Spekulationen vom Stapel
lassen, aber erst einmal seid ihr dran.

Bis dahin grüßt euch
Uwe

Rochus_Vondran_314353 · 8. Januar 2008 um 17:21

Es freut mich, daß einige von euch den Artikel nicht nur
überflogen, sondern
auch geprüft und gleich einen Fehler gefunden haben.
…

lassen, aber erst einmal seid ihr dran.

Und wo im ganzen Text ist welche Frage ??

Kopfschüttel

Rochus

Moriarty · 8. Januar 2008 um 17:47

Du hast Dir bei Deinen Ausführungen zwar Mühe gemacht, aber ich komme irgendwie nicht dahinter, was Du uns sagen willst.

Viele Grüße
Moriarty

michael_f7f5bc · 8. Januar 2008 um 17:51

don’t feed the trolls
gegenüber trolls gibts eine wichtige regel: nicht füttern.
m.

Uwe_Jagoda_9d9b00 · 8. Januar 2008 um 21:15

gegenüber trolls gibts eine wichtige regel: nicht füttern.
m.

Du scheinst eine andere Regel verinnerlicht zu haben:
„Wir treten unsere Hühner selbst“

chatairliner · 9. Januar 2008 um 06:19

Ich denke da in erster Linie an graphische Darstellungen, ich
benutze z.Z. den
Graphing Calculator (OS X) von Pacific Tech (sn
5976BUS80SRJX1MH7TW1).

bist du sicher, dass die nummer stimmt?

Es
gibt ihn auch für Windows, Studentenversion $ 40 .

wie ist eigentlich der kurs gerade?

Die Volumenformel ist eigentlich nur ein Vorgriff auf das
Problem Elektron
und hat mit dem Photon nichts zu tun. Sie war an dieser Stelle
nur als
‚eye catcher‘ gedacht.

eye catcher sind im forum mathematik/physik unerwünscht, vor allem wenn es komplexer wird, heißt es: die frage klar und so einfach wie möglich. komplex wird es von ganz alleine. man braucht nur eine randbedingung vergessen und schwupp, hat man einen megathread. du hast quasi gar keine randbedingung gestellt. die möglichkeit der antworten ist dabei unendlich groß.

Uwe_Jagoda_9d9b00 · 9. Januar 2008 um 07:46

bist du sicher, dass die nummer stimmt?

Lieber Rene, ja, ich bin fast sicher, vielleicht hat mein copyboard einen
Anflug von Fehlertoleranz, wie der Herr, so’s Gescherr.
Was hältst du von einem mono thread ?
Da würde ich dich gerne an den Rand meiner bedingten Wahrheit verführen.

Uwe

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Klaus_74edcf · 9. Januar 2008 um 11:11

Hallo!

Ich will nun den sinus für meine Belange modifizieren.

Heisst das, dass Du eine neue Funktion einfuehrst, die gewisse Aehnlichkeit mit der bekannten Sinusfunktion hat? Dann erklaere doch bitte, wie die neue Funktion GENAU definiert sein soll! Also schreibe

sin(x) = …
sin2(x) = …

damit jeder weiss, womit er es im folgenden zu tun hat.

Die Exponentialreihe des sinus ist zwar in ihrer Kompaktheit
elegant, was mich
stört, sind die großen Zahlen. Hier ersatzweise ein kleines
Programm :

Wenn ich Dein Programm richtig verstehe, beginnt es mit der folgenden Reihe:

E = x -x^2/(1*2) +x^4/(1*2*2*3) -x^6/(1*2*2*3*3*4) +…

Ist das die von Dir angesprochene Modifikation der Sinusfunktion? Dann schreibe Deine neue Funktion doch gleich als Potenzreihe auf! Damit kann man viel besser arbeiten als mit Pseudocode. Und was meinst Du mit „grossen Zahlen“? Dein Programm erzeugt doch im Nenner auch „grosse Zahlen“.

Man erkennt wieder n(n + 1), ich nenne sie die
Leibnitz-Funktion L(n).

Aha, also L(n) := n*(n+1). Das ist ja endlich einmal eine klare Ansage!

Die Gleichung sin^2(x) + cos^2(x) = 1 ist sicher den meisten
bekannt, sie ist
eigentlich nur der Pythagoras mit der Basis 1.
Ich wende nun L(n) an :
sin(nx)*sin((n+1)x) + cos(nx)cos((n+1)x) = cosx, für alle n.

Richtig. Das folgt sofort aus dem Additionstheorem fuer die Kosinusfunktion.

Nun will ich das pseudo-sinus-quadrat ausbauen.

y = sin(2pi*n^2/(n+1)+ bT)*sin((n+1)^2/(n+2)+ bT + bR)
Die Interpretation

Die Amplitude ist konstant = 1

Der Ausdruck n^2/(n+1) denkt man sich zerlegt in n *
n/(n+1)
Der Ausdruck n/(n+1) ist die Summe 1/(n+1) für n > 1
> inf.

Was meinst Du damit? Die Summe sum_{i=1}^{00} 1/i diviergiert (harmonische Reihe), waehrend Dein Ausdruck n/(n+1) gegen Eins konvergiert.

Er ist ganzzahlig unteilbar. So hat jede Schwingung bei
gleicher
Phasenlage einen eigenen Nulldurchgang (Hier ist die
Geschwindigkeit am
größten)und auf die kommt es an.

Woran denkst Du dabei? Bislang hast Du nur eine Funktion y definiert. Was soll nach Deiner Vorstellung schwingen und warum dann gerade nach der genannten Formel? Verstehst Du y(T) als zeitabhaengige Auslenkung? Dann schreibe das doch bitte dazu!

Sie berechnet sich nach der Produktregel der
Differenzialrechnung.
u = sin(2pi*n^2/(n+1)+ bT)
u’ = n/(n+1)*cos(2pi*n^2/(n+1)+ bT)
v = sin((n+1)^2/(n+2)+ bT + bR)
v’ = (n+1)/(n+2)*cos((n+1)^2/(n+2)+ bT + bR) somit wird
y’ = u*v’ + v*u’
3. bT ist eine zeitliche Phase, bR eineräumliche, man
beachte, daß die
räumliche Phase nur auf das (n+1)-Glied wirkt
bT und bR nehmen nur das Vielfache von pi/3 an.
4. Die Periode einer solchen Schwingung beträgt 2pi *
(n+1)(n+2)

Das heisst, die Striche sollen die Ableitung nach T bezeichnen? So etwas sollte man auch aufschreiben!

Wir führen nun ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit den
Achsen x,y und z ein
und definieren:
x’ mit bT = 0 und bR = 0
y’ mit bT = 0 und bR = pi/3
z’ mit bT = 0 und bR = 2/3*pi

Sind diese Striche auch Ableitungen?

Dises Schwingungssystem ist planar und steht senkrecht auf der
Verbindungslinie
von 2 gegenüberliegenden Eckpunkten des Würfels.

Du gibst drei Achsen an. Wie soll das System dann planar sein? Oder was meinst Du?

Von den 6^3 = 216 möglichen Phasen gibt es 8 die die o.a.
Schwingung
ermöglichen, man teilt sie noch einmal in 2 Gruppen, dere
Vektoren gleich,
aber entgegengesetzt verlaufen, man könnte sagen: links- und
rechtsdrehend.

Woher kommen diese Zahlen? Und von welchen Vektoren sprichst Du?

Beim nächsten mal will ich ein paar krtikwürdige Spekulationen
vom Stapel
lassen, aber erst einmal seid ihr dran.

Aber vielleicht kannst Du vorher noch den obigen Aufschrieb in Ordnung bringen? Deine Darstellung ist so unzusammenhaengend, dass man wenig damit anfangen kann.

Gruss,
Klaus

Anonym_dccfd98ba8f6 · 9. Januar 2008 um 13:53

MOD: Re: Das Photon Teil 2
Hallo Uwe,

wenn Du hier eine ernsthafte Diskussion deiner Ideen/Theorien erwartest, solltest Du Dich klar und deutlich ausdrücken.

Bitte gib genau an, was genau Du vorhast, welche Parameter was darstellen und welche Symbole was bedeuten sollen, so daß alle Deine Gedanken nachvollziehen können.

Wenn Du das nicht machst, ist eine vernünftige Diskussion nicht möglich und ich wäre gezwungen, Deine Beiträge als „Informationsveschmutzung“ zu löschen.

Danke,

Kubi

Uwe_Jagoda_9d9b00 · 9. Januar 2008 um 16:59

Hallo Klaus,
nein, das ist keine neue Funktion, ich hätte schreiben müssen:
y = f(x) = sin(x) …

Die Zahlen werden in dieser Form der Berechnung nicht so groß.
Nehmen wir an x ist größer als eins, z.B. 6, dann mag die Schleife 20 mal
durchlaufen werden. Dann ist L(20) = 420 und 20! ca 2.432 *10^18. Du verstehst ?

:E = x -x^2/(1*2) +x^4/(1*2*2*3) -x^6/(1*2*2*3*3*4) +…

Also so ist das nicht, soll so nicht sein.
Die Variable Q hat ihren Lebenszweck erfüllt, wenn sie x^2 durch L(n) geteilt
hat und wird dann mit P, das anfangs gleich eins war, multiplizert.
P wird nun mit alternierendem Vorzeichen auf die Ergebnisvariable E aufsummiert.

Ich vermute, so ähnlich macht es jeder coprozessor, optimierter sicherlich,
rekursiv.

Was meinst Du damit? Die Summe sum_{i=1}^{00} 1/i diviergiert
(harmonische Reihe), waehrend Dein Ausdruck n/(n+1) gegen Eins
konvergiert.

Das ist so, aber bei jeder Frequenz n gibt es eine andere Stelle des
Nulldurchgangs, hat auch eine andere Periode Erst im Unendlichen ist eine
Deckung mit dem sin(2*pi*n*x) erreicht.

Nun will ich das pseudo-sinus-quadrat ausbauen.

Hier ist ein Fehler (Schlamperei). Ich führe mal zwei Hilfsfunktion ein (wegen
der Lesbarkeit)
f1 = n^2/(n+1), f2 = (n+1)^2/(n+2)
y = sin(2*pi*f1*x + bT)*sin(2*pi*f2*x + bT + bR)

Woran denkst Du dabei? Bislang hast Du nur eine Funktion y
definiert. Was soll nach Deiner Vorstellung schwingen und
warum dann gerade nach der genannten Formel? Verstehst Du y(T)
als zeitabhaengige Auslenkung? Dann schreibe das doch bitte
dazu!

Wenn ich von Raum und Zeit spreche, beziehe ich mich auf meinen Koordinaten-
ursprung. Mag die Schwingung durchs Weltall sausen, ich sause mit.

Das heisst, die Striche sollen die Ableitung nach T

bezeichnen? So etwas sollte man auch aufschreiben!

Also hier sind gleich mehere Fehler. Ich schreib’s nochmal hin.
Auch hier wieder die Hilsfunktionen
f1 = n^2/(n+1), f2 = (n+1)^2/(n+2)
u = sin(2*pi*f1*x)+ bT)
u’ = f1*cos(2*pi*f1*x+ bT)
v = sin(2*pi*f2*x + bT + bR)
v’ = f2*cos((2*pi*f2*x+ bT + bR) somit wird
y’ = u*v’ + v*u’

Die Zeitphase kommt erst zum tragen, wenn man mehrere dieser Funktionen
überlagert. Außerdem ist bT wahrscheinlich ein Vielfaches von pi/2, das
muß ich aber noch prüfen.

Dise Schwingungen sind planar, jedoch nicht achsparallel.
Sie schwingen, wie gesagt, senkrecht auf Verbindungslinie zweier
gegeüberliegender Eckpunkte eines Würfels.

Woher kommen diese Zahlen? Und von welchen Vektoren sprichst Du?

Diese Zahlen habe ich empirisch ermittelt.
Mit Vektoren meine ich die Normale auf der Schwingungsebene, diese Normale
zeigt bei der einen Gruppe auf einen Eckpunkt des Würfels, bei der anderen
auf den gegenüberliegenden.

Aber vielleicht kannst Du vorher noch den obigen Aufschrieb in
Ordnung bringen? Deine Darstellung ist so unzusammenhaengend,
dass man wenig damit anfangen kann.

Ich hoffe, daß ich das hiermit getan habe und bitte um Nachsicht,
ich bin weder studierter Mathematiker, noch Physiker, noch Pädagoge,
aber ich finde mich manchmal richtig gut.

Im Übrigen rate ich dir dringend zu einer graphischen Darstellung, du wirst
von der Schönheit beeindruckt sein.

Uwe

MOD: Zitat auf wesentliche Teile gekürzt.

Klaus_74edcf · 10. Januar 2008 um 09:08

Hallo Uwe!

Ehrlich gesagt verstehe ich Deinen Pseudocode zur Berechnung von y(x) noch immer nicht.

OK, schauen wir uns also einmal gemeinsam Dein Programm an. Vielleicht findest Du heraus, an welcher Stelle ich Dich missverstehe. Wir betrachten ein festes x. Zu Beginn haben die Variablen die Werte

E = x
P = 1
n = 1

Damit ist dann

Q = x^2 / L(x) = x^2/2

Jetzt rechnest Du n = n+1, also wird n=2.
Damit wird P zu

P = (-1)^n*P*Q = +x^2/2

Und damit

E = E+x = x + x^2/2

Jetzt sind wir am Ende der while-Schleife angekommen und durchlaufen sie ein weiteres Mal. Also wieder von vorne:

Q = x^2/L(n) = x^2/(2*3) = x^2/6
n = n+1 = 3
P = (-1)^n*P*Q = -(x^2/2) * (x^2/6) = -x^4/12
E = E+P = x + x^2/2 - x^4/12

Die Zahlen werden in dieser Form der Berechnung nicht so groß.
Nehmen wir an x ist größer als eins, z.B. 6, dann mag die
Schleife 20 mal
durchlaufen werden. Dann ist L(20) = 420 und 20! ca 2.432
*10^18. Du verstehst ?

Nein, ich verstehe nicht! So, wie ich Deinen Pseudocode verstehe, berechnest Du die Reihe

E = x -x^2/(1*2) +x^4/(1*2*2*3) -x^6/(1*2*2*3*3*4) + …

und das ist ja eben nicht der Sinus.

Also so ist das nicht, soll so nicht sein.
Die Variable Q hat ihren Lebenszweck erfüllt, wenn sie x^2
durch L(n) geteilt
hat und wird dann mit P, das anfangs gleich eins war,
multiplizert.
P wird nun mit alternierendem Vorzeichen auf die
Ergebnisvariable E aufsummiert.

Das habe ich getan, so wie es im Programm geschrieben steht.

OK, betrachten wir die Sache mit etwas Abstand:
Die Potenzreihe des Sinus ist

sin(x) = Sum_{i=0}^{00} (-1)^i * x^(2i+1) / (2i+1)!
= x - x^3/(2*3) + x^5/(2*3*4*5) - x^7/(2*3*4*5*6*7) + …
= x - x^3/L(2) + x^5/(L(2)*L(4)) - x^7/(L(2)*L(4)*L(6)) + …

Ich sehe, wie Deine L-Funktion auftritt. Ist diese Umschrift das, was Du mit dem Programm ausdruecken wolltest? In Dein Programm uebersetzt muesstest Du dann am Anfang P=x setzen, weil Dir in jedem Glied eine x-Potenz fehlt. Und Du muesstest n um zwei erhoehen, weil die neu dazukommende L-Funktion ein um zwei vergroessertes Argument hat. Insofern verwirrst Du Deine Leser mit der Ansage, Du wollest die Sinusfunktion „modifizieren“. Inzwischen daemmert mir, dass Du vielmehr nach einem guenstigen Weg suchst, sie numerisch auszurechnen. Aber die „richtige“ Sinusfunktion, und eben keine andere. Stimmt’s?

Gruss,
Klaus

Uwe_Jagoda_9d9b00 · 10. Januar 2008 um 14:22

Armer Klaus,
schon wieder ein Fehler, ich hätte dir gleich den Programmcode zeigen
sollen, den habe ich getestet.

(IBAction)calculate:frowning:id)sender
{

double arg = [argument doubleValue]*pi;
double xq = arg*arg;
double pp = arg;
double hold = 1.0e-8;
double zw;
BOOL flag = YES;
int n = 1;
double result = arg;
while (flag)
{
zw = xq/(2*n*(2*n+1)); //

Klaus_74edcf · 11. Januar 2008 um 11:55

Hallo Uwe.

Bei der Differentiation ist Dir ein kleiner Fehler unterlaufen.

u = sin(2*pi*f1*x)+ bT)
u’ = f1*cos(2*pi*f1*x+ bT)
v = sin(2*pi*f2*x + bT + bR)
v’ = f2*cos((2*pi*f2*x+ bT + bR)

Der Vorfaktor 2&pi haette beim Ableiten auch vor der Funktion auftreten muessen, also

u’ = 2*pi*f1*cos(2*pi*f1*x+ bT)
v’ = 2*pi*f2*cos((2*pi*f2*x+ bT + bR)

Gruss,
Klaus

Uwe_Jagoda_9d9b00 · 11. Januar 2008 um 12:22

Der Vorfaktor 2π haette beim Ableiten auch vor der Funktion
auftreten muessen

Ja, Klaus, du hast recht, ich habe mich irgenwann mal entschieden, den Faktor
2pi ncht zu berücksichtigen, weil er bei einer graphischen Darstellung nur als
Skalierfaktor wirkt, aber mathematisch korrekt muß man ihn anschreiben.

Gruß,
Uwe

MOD: Überflüssiges Vollzitat gekürzt.