Hallo Zusammen
Ich stecke gerade ziemlich fest in meiner Prüfungsvorbereitung:
f - Frequenz
l - Wellenlänge
p - Impuls
h - plancksches Wirkungsquantum
v - Geschwindigkeit
E - Energie
m - Masse
Folgendes stimmt doch: l=v/f nun kann ich f=E/h einsetzen
=> l=vh/E, was aber nicht mit der
De Broglie Wellenlänge l= h/p = h/(mv) = h/(2mE)^(1/2) übereinstimmt. vh/E = vh/(1/2 mv^2) = h/(1/2mv) ist nicht gleich h/(mv)
Was übersehe ich? Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank!
Gruss Blob
Hallo!
Folgendes stimmt doch: l=v/f
Nein, da ist schon der Fehler. Es heißt: λ = c/f. c ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Alle Materieteilchen (also Elektronen, Protonen, …) bewegen sich mit Geschwindigkeiten, die langsamer sind. Bei ihnen gilt die Formel nicht, sondern nur bei „Lichtteilchen“ (also Photonen), die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.
Umgekehrt gilt für die Photonen die Formel p = mv nicht, weil sie zwar keine Masse m haben (gemeint ist hier die Ruhemasse), aber dennoch einen Impuls.
Richtig heißt es nach der Relativitätstheorie:
E² - p²c² = m²c4
Für Photonen (m=0) folgt daraus p = E/c.
Für lamgsame, klassische Teilchen schreiben wir die Gesamtenergie als
E = E0 + Ekin = mc² + 1/2 mv²
⇒ E² = m²c4 + m²c²v² + 1/4 m²v4
Wenn wir das in die Energie-Impulsbeziehung der Relativitätstheorie einsetzten, erhalten wir:
m²c²v² + 1/4 m²v4 = p²c²
Da ich von „langsamen“ Teilchen sprach, d. h. von Teilchen, bei denen die Geschwindigkeit v sehr klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit ist, kann man in dieser Gleichung den zweiten Term mit v4 vernachlässichen, und es ergibt sich die altbekannte Formel
mv = p.
Das gilt aber - wie gezeigt - nur wenn die Ruhemasse des Teilchens größer Null ist und wenn es sich sehr viel langsamer als das Licht bewegt.
Michael
Vielen Dank für die rasche Antwort!
Aber wie berechne ich nun also die Wellenlänge, wenn ich die Frequenz und die Geschwindigkeit z.B. eines Elektrons habe? Über die Energie mit E=fh?
f - Frequenz
h - plancksches Wirkungsquantum
Gruss Blob
Hallo!
Aber wie berechne ich nun also die Wellenlänge, wenn ich die
Frequenz und die Geschwindigkeit z.B. eines Elektrons habe?
Über die Energie mit E=fh?
Nein, E = hf gilt wie gesagt nur für’s Photon.
Bei langsamen Elektronen kann man einfach den Impuls ausrechnen
p = mv
und daraus die de-Broglie-Wellenlänge. Wenn die Elektreonen „schnell“ sind, dann sollte man den entsprechenden relativistischen Ausdruck verwenden, es geht aber trotzdem. (p = mv/√(1-v²/c²))
Die Frequenz ist übrigens eine Größe, die bei dem Elektron experimentell gar nicht zugänglich ist (glaube ich). Will man die „Frequenz“ eines Elektrons bestimmen, so wird man sich ein Experiment ausdenken, das entweder die Energie, den Impuls oder die Wellenlänge des Elektrons misst - und dann wird die Frequenz einfach ausgerechnet.
Michael
Ah ok, alles klar 
Vielen Dank für die Hilfe!
Gruss Blob