Defekt an Gebrauchtwagen

Hallo wissende,
Ich habe vor wenigen Tagen ein gebrauchtes Fahrzeug beim Händler gekauft.
Der frische Tüv Bericht war bis auf eine Birne vorne und die Birne vom Rückfahrlicht ohne Beanstandungen.
Da ich das Fahrzeug dringend brauchte aber der Handwerker des Händlers für mehrere Stunden weg war, habe ich das Auto mitgenommen und wollte die Birnen selbst tauschen.
Nachdem ich das jetzt versuchte, sah ich, dass die Bremslichtbirne noch intakt ist. Also wird es ein größeres Problem sein.
Jetzt zu meiner Frage: Ich habe zwar eine Zusatzgarantie abgeschlossen, doch diese deckt nur 70% Materialkosten und 100% Lohnkosten.
Ist der Händler noch dafür verantwortlich oder bleibt mir nur übrig die Versicherung zu nutzen?
Vielen Dank im voraus
Gruß Rooobert