Definieren Sie eine Abbildung
f:\mathbb N\rightarrow\mathbb N
mit folgenden Eigenschaften:
f ist injektiv, und die Menge
\mathbb N
\ Bild(f) hat unendlich viele Elemente.
(\mathbb N ohne Bild(f).)
Meine Lösung:
f(x)=2x
Mit meiner Lösung würden nur alle geraden Zahlen im Bild(f) liegen, somit wäre die Differenzmenge \mathbb N ohne Bild(f) unedlich weil ja alle ungeraden Zahlen als Differenzmenge übrig bleiben.
Liege ich hier richtig oder habe ich einen Fehler in meiner überlegeung?
Das ist vollkommen richtig. Du erfüllst damit alle Eigenschaften, welche in der Aufgabenstellung an die Funktion gestellt werden. Vielleicht könnte man bei der Lösung der Aufgabe noch einen Schritt weiter gehen und die Funktion verallgemeinern, denn die Aufgenstellung hat unendlich viele Lösungen, so erfüllen alle f(x)=2ax mit variablem a die Aufgabenstellung.
