Hallo Ihr Wissenden,
Ich habe ne Aufgabe bekommen:
Erläutern Sie den Begriff „Bestimmtes Integral einer Funktion f im Intervall [a;b]“ als speziellen Grenzwert an einem Beispiel.
Ich weiß ja, dass das bestimmte Integral eine reelle Zahl in irgendeinem Intervall ist.
Aber was ist das mit dem speziellen Grenzwert.
Hat einer ne Idee?
lg seagal
z.B. Integral von 0 bis 1 1/x^2 dx
Hallo.
Aber was ist das mit dem speziellen Grenzwert.
Na, das Integral ist doch, wenn es existiert, der gemeinsame Grenzwert der Ober- und der Untersumme im gegebenen Intervall …
Gruß Eillicht zu Vensre
Hallo,
Ja, bei dem Beispiel kann ich das Integral im Intervall 0 bis 1 nicht berechnen, das ist klar, weil es für x=0 keine Lösung gibt.
Was heißt das jetzt?, muss ich dann das Intervall 0,0001 bis 1 nehmen, um ungefähr das Integral rauszukriegen?
lg seagal
Moin,
ohne es genau untersucht zu haben, gehe ich davon aus, dass das Integral von x=0 bis 1 existiert bzw. endlich ist. Ich hätte die Stammfunktion gebildet und dann für die untere grenzen den grenzwert x->0 eingesetzt…
Ciao, J.
Hallo,
und wie kriege ich den gemeinsamen Grenzwert raus?
Angenommen wir nehmen das Beispiel von PeterM 1/x², wie mache ich das mit der Ober- und Untersumme?
lg seagal
Hallo,
die Stammfunktion hab ich gebildet: 2x*[lnx²]
da kann ich ja nicht 0 einsetzen, weil ln von 0 geht nicht
Wie rechne ich das dann, wenn ich x-> 0 einsetze?
lg seagal
Hi, sorry, wenn ich da erst mal nur so unkonkret rumlabere, aber vielleicht inspirierts Dich ja.
Also für den Ausdruck kommt für x=0 ja was komisches raus, ich denke da sind wir uns einig. Das ist ja so ein Ausdruck von der Gestalt [0]* [unendlich] Da denke ich sofort an L’Hospital… vielleicht taugt das was.
Andererseits könnte man das auch mit der Potenzreihe von ln irgednwie hinkriegen, also indem man die ersten glieder für lnx² hinschreibt und sich durch durch wegkürzen mit dem x vor dem ln irgendwas endliches abzeichnet.
Ciao, Joachim.
Hallo,
Das mit der Regel von L’Hospital hatten wir in Mathe noch nie gehabt.
Auch das mit der Potenzreihe sagt mir irgendwie überhaupt nichts.
Trotzdem danke für deine Antworten
lg seagal
moin;
dann machen wir mal ein wenig „Nachhilfe“ 
Die Regel von l’Hospital sieht so aus:
falls f(x) und g(x) in einer punktierten d-Umgebung um x0 differenzierbar sind und g’(x)!=0 ist:
\left(\lim_{x\to x_0}f(x)=\lim_{x\to x_0}g(x)=0\right) => \left(\lim_{x\to x_0}\frac{f’(x)}{g’(x)}=A => \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=A\right)
Also falls der Grenzwert einer Funktion zu einer Stelle in der Form 0/0 konvergiert, kann man den Grenzwert der Ableitungen der Zähler- und Nennerfunktion betrachten.
Falls also die Funktion gegen 0*(unendlich), so kann sie auch in der Form f(x)/(1/g(x)) aufgeschrieben werden, womit f(x0) und 1/g(x0) jeweils gegen 0 konvergieren und die Regel angewendet werden kann.
Mit der Potenzreihe ist folgendes gemeint: Man kann jede Funktion mithilfe einer Potenzreihe, also etwas der Form
f(x)=\sum_{k=0}^{\infty}a_kx^k
dargestellt werden (Stichwort Taylorreihe/Taylorapproximation). Da diese Reihe konvergiert (gegen den Funktionswert an der jeweiligen Stelle), konvergieren die einzelnen Summanden gegen 0, weshalb man mit einer genügend großen Anzahl an Summanden den Funktionswert (also auch den Grenzwert) relativ genau approximieren kann.
mfG
P.S.: Das geht schon in eine etwas andere Richtung als der Ursprungspost 
Hallo,
erstmal danke für die „Nachhilfe“.
Trotzdem kann ich mit der Thematik nicht viel anfangen, da ja
bei L’Hospital plötzlich 2 Funktionen auftauchen oder ich bin einfach zu blöd, um das zu verstehen.
Ich glaube ich werde meine Lehrerin dies bezüglich etwas auf den Keks gehen^^.
Danke an alle
lg seagal