Gemäss Definition (von Kusch) ergibt der Term √ x2 immer +x
(und nie -x).
Bei x2 = 4 gilt jedoch:
x1 = (+2) und
x2 = (-2)
Frage:
Um von x2 auf x1 und auf x2 zu kommen, muss man ja auch die Wurzel aus x2 ziehen d.h. die Lösung dürfte nur +x sein.
Wo liegt da mein Überlegungsfehler?
Vielen Dank für eure Hilfe
Andrea
Hallo und schönen Sonntag,
Gemäss Definition (von Kusch) ergibt der Term √x2 immer +x (und nie -x).
wer ist „Kusch“?
√(x2) = | x |
und nichts anderes! Die Wurzel aus x zum Quadrat ist wirklich und wahrhaftig gleich dem Betrag von x.
Zwei Beispiele dazu:
√(1232) = | 123 | = 123 stimmt, denn √(1232) = √15129 = 123
√((–8)2) = | –8 | = 8 stimmt auch, denn √((–8)2) = √64 = 8
Es kommt für alle beliebige (positive oder negative) Zahlen immer das richtige heraus.
Bei x2 = 4 gilt jedoch:
Wurzelziehen auf beiden Seiten führt auf:
√(x2) = √4
⇔ | x | = 2
Die Gleichung | x | = 2 hat zwei Lösungen, nämlich
x1 = (+2) und
x2 = (-2)
Exakt!
Um von x2 auf x1
und auf x2 zu kommen, muss man ja auch
die Wurzel aus x2 ziehen d.h. die
Lösung dürfte nur +x sein.
Das habe ich nicht verstanden.
Wo liegt da mein Überlegungsfehler?
Hm, vielleicht verwechselst Du das Problem √(x2) = ? mit dem Problem √x = ?
Gruß
Martin
nu hab ich eine Frage…
HI Martin
wer ist „Kusch“?
Der Herausgeber von mathematischen Büchern… also jedenfalls kenne ich ihn so. Vielleicht wurde der „Betrag“ beim normalen Wurzeln übersehen?
Hm, vielleicht verwechselst Du das Problem
√(x2) = ? mit dem Problem
√x = ?
Wo ist denn der Unterschied, ob eine Wurzel aus Vier gezogen wird, oder die Wurzel aus zwei zum Quadrat?
Ist nur am Rande… aber ich bin über Deinen letzten Satz ein wenig gestolpert
verwirrte Grüsse
Ulli
Hi,
Wo ist denn der Unterschied, ob eine Wurzel aus Vier gezogen
wird, oder die Wurzel aus zwei zum Quadrat?
da gibt es keinen Unterschied. Der Knackpunkt war aber dass es oben um die selbe Variable ging 
Dort stand :
√(x2)
und
√x
Und jetzt setz für x mal 4 ein
Du meinst
√y und √x² für y=4 und x=2
Mathematiker sind Korinthenkacker.
Grüße
VAST
Hallo Ayla,
Vielleicht wurde der „Betrag“ beim normalen Wurzeln übersehen?
das kann ich mir schwerlich vorstellen, aber bekanntlich gibt es ja nichts, was es nicht gibt. Vielleicht wurde auch die Frage, was √(x2) ist, durch sprachliche Umschreibung der Wesensgehalts des Betrags erklärt (keine Ahnung, ich kenne die Bücher nicht).
Anyway, wenn das hier…
Gemäss Definition (von Kusch) ergibt der Term √x2 immer +x (und nie -x).
…wirklich so im Kusch steht, dann ist der gute Mann nicht bei Trost. √x2 ist ja eben sehr wohl manchmal = –x, nämlich immer dann, wenn x 2 = | x |" ist korrekt, präzise und eindeutig. Die Aussage „√x2 ist immer +x“ würde ich dagegen als ungenaues, missverständliches Ärgernis empfinden.
Hm, vielleicht verwechselst Du das Problem
√(x2) = ? mit dem Problem √x = ?Wo ist denn der Unterschied, ob eine Wurzel aus Vier gezogen
wird, oder die Wurzel aus zwei zum Quadrat?
Das ist natürlich dasselbe.
Vielleicht hätte ich die Lösung der beiden erwähnten Probleme mitliefern sollen:
√(x2) = | x |
√x = ein Symbol, das definitionsgemäß für alle reelle x ≥ 0
diejenige nichtnegative reelle Zahl y bezeichnet, welche
die Gleichung y² = x erfüllt (mit der Einschränkung „nichtnegativ“
ist dieses y und damit der Wert von √x eindeutig bestimmt).
Wie Du siehst, besteht zwischen beidem ein ziemlicher Unterschied.
Gruß
Martin
PS: Was sind für Dich „normale“ Wurzeln, bzw. „nicht normale“ Wurzeln?