hi,
ich habe mal ne grundlegende frage.
was genau ist der defintionsbereich einer funktion und was ist der wertebereich einer funktion? und wie finde ich den heraus.
danke
anne
Der Defintionsbereich einer Funktion y=f(x) ist die Menge aller Werte x, für die die Funktion überhaupt definiert ist.
Beispiel:
Die Funktion y=1/x ist für alle Argumente x ausser für x=0 definiert. Der Definitionsbereich D ist die Menge aller reellen Zahlen ausser der Null: D=R{0}
Eine Einschränkung des Defintionsbereiches einer bestimmten Funktion kann aber auch zusätzlich zu dem vorgegeben sein, was z.B. aus der Defintion der Grundrechenoperationen oder der Winkelfunktionen bekannt ist. Da besteht mathematische Gestaltungsfreiheit.
Der Wertebereich ist die Menge aller Funktionswerte y, die die Funktion f erzeugt, wenn sie alle möglichen Argumente x „verbraucht“.
Mathematisch exakt ist der Wertebereich W einer Funktion bereits am präzisesten durch die Funktion f selbst definiert:
W=Menge aller Werte y, für die gilt: y=f(x), wobei x Element von D
Nur ist damit meistens praktisch nicht viel anzufangen, weil eine anschaulichere Darstellung des Wertebereiches benötigt wird.
Handelt es sich um eine Funktion, die nur von den reellen in die reellen Zahlen abbildet, hilft meistens eine graphische Darstellung ganz gut weiter.
Folgende Fragestellungen sind dabei sehr hilfreich:
Ist die Funktion stetig ?
Gegen welchen Wert strebt die Funktion für x gegen minus unendlich bzw. gegen plus unendlich ?
Welchen Wert hat die Funktion bei x=0 und an anderen markanten Punkten (z.B. bei x=-1 und bei x=+1) ?
Hat die Funktion Extremwerte ? (1. und 2. Ableitung bilden und untersuchen)
Wie verhält sich die Funktion bei Annäherung an Unstetigkeiten (falls nicht stetig) ?
Aus allen gewonnenen Informationen den Wertebereich möglichst prägnant beschreiben.
Beispiel: y=f(x)=sin(x)
W={y : -1[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
hi,
Hi.
ich habe mal ne grundlegende frage.
was genau ist der defintionsbereich einer funktion und was ist
der wertebereich einer funktion? und wie finde ich den heraus.
Der Definitionsbereich ist die Menge der Zahlen, die du für die Variablen einsetzen darfst. So ist bei Wurzel(x) der Wertebereich z.B. R (sollen die reellen Zahlen sein) >= 0.
Der Wertebereich gibt an, welche Werte die Funktion annehmen kann. 1/x kann z.B. nie 0 sein, deshalb ist hier der Wertebereich R{0}.
CU,
Sebastian.
Der Defintionsbereich einer Funktion y=f(x) ist die Menge
aller Werte x, für die die Funktion überhaupt definiert ist.Beispiel:
Die Funktion y=1/x ist für alle Argumente x ausser für x=0
definiert. Der Definitionsbereich D ist die Menge aller
reellen Zahlen ausser der Null: D=R{0}
hi torsten,
das heist der defintionsbereich von der funtion f(x)=(2*sin(2x))/x müsste doch dann D=R{0} sein, oder!!!
danke noch mal
anne
das heist der defintionsbereich von der funtion
f(x)=(2*sin(2x))/x müsste doch dann D=R{0} sein,
oder!!!
Korrekt.
Bei den meisten (nicht allen!) Funktionen genügt es, den Nenner nach 0 aufzulösen, um Definitioenslücken zu finden.
Gruß
Tyll