In einem Schulversuch soll zur Berechnung der Änderung der Entropie S das Integral
Delta S = P * Integral von T_1 bis T_2 dt/T
angewendet werden. P sei Leistung, T Temperatur und dt das Differential der Zeit.
Daraus folgt, dass die Zeit t die Integrationsvariable und die Temperatur T das Integrationsintervall mit der unteren Grenze T_1 und der oberen Grenze T_2 ist.
Soll das heißen, dass die Funktion f(t) = T(t) = 1/T der Integrand ist?
Gruß
Naturschützer
Nein. (mwt)
In der ursprünglichen Formel ist was falsch: Entweder müssen die Integrationsgrenzen Zeiten (und nicht Temperaturen) sein, oder am Ende des Integrals steht dT (und nicht dt).
Soll das heißen, dass die Funktion f(t) = T(t) = 1/T der
Integrand ist?
Vielleicht meinst Du das richtige. So wie Du es geschrieben hast, ist es jedenfalls falsch. Eine (unter unendlich vielen möglichen) Schreibweisen wäre z. B.
f(t) = T(t) = v * t + 273 K
v wäre dann die Geschwindigkeit des Temperaturanstiegs in Kelvin/Sekunde.
273 K = 0°C wäre die Anfangstemperatur.
1/T ist tatsächlich der Integrand. Du müsstest ihn also erst parametrisieren, d. h.
f’(t) = dT/dt = v ⇒ dT = v dt
Setzt man das ein, so kommt man auf
dS/dt = P * Integral von t0 bis t1 von v/(vt + 273 K) nach dt
Michael
Das Integral ist falsch
Der Fehler war, dass die Temperatur T zur Zeit t in K angegeben wird und nicht in 1/K.
Dein freier Parameter macht das auch nicht besser.
Gruß
Naturschützer