Hi,
kann mir einer mal den unterschied zwischen diesem d/dx (totale ableitung) und diesem delta d/dx erklähren? Irgendwei sehe ichda kein unterschied, kommt doch immer das selbe raus, oder?
vielen Dank Markus
Hi Markus,
das runde d (es ist kein delta!) ist eine partielle Ableitung nach x:
Wenn Du eine Funktion nach meheren Veränderlichen hast, z.B. x und y, und möchtest nur nach x ableiten, dann verwendest Du das runde d.
Grüße,
Michl
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Hallo Markus,
kann mir einer mal den unterschied zwischen diesem d/dx
(totale ableitung) und diesem delta d/dx erklähren? Irgendwei
sehe ichda kein unterschied, kommt doch immer das selbe raus,
oder?
Meist Du den Unterschied „echte Ableitung“ „partielle Ableitung“ im Mehrdimensionalen oder den Unterschied „d“ zu „großes Delta“?
Eindimensional:
- Die Sekantensteigung einer Kurve durch die zwei Kurvenpunkte P_0(x_0,f(x_0)) und P_1(x_1,f(x_1)) berechnen (Zeichnung wäre hilfreich):
Delta f/Delta x=(f(x_1)-f(x_0))/(x_1-x_0)
Hier ergibt sich je nach verwendeten Punkten in der Regel ein anderes Ergebnis.
- Tangentensteigung (soweit vorhanden) an eine Kurve in einem bestimmten Punkt P_0(x_0,f(x_0)) berechnen.
Wieder setzt man in Gedanken bei der Sekantensteigung an, läßt aber den Abstand der beiden Punkte immer kleiner werden, d.h. man berechnet den Grenzwert der Sekantensteigung:
df/dx (x_0)=limes_{x_1 gegen x_0} (f(x_1)-f(x_0))/(x_1-x_0)
Falls dieser Grenzwert existiert, liefert er für x_0 immer genau einen Wert, nämlich die erwähnte Tangentensteigung.
Im Mehrdimensionalen wird es etwas komplizierter. Hier gibt es Beispiele von Funktionen, die nicht differenzierbar sind, deren partielle Ableitungen aber dennoch existieren. Beschränke mich mal auf die partiellen Ableitungen:
- Partielle Ableitungen
Es sei f eine Funktion der beiden Variablen x und y. Wenn f „genügend gutartig“ ist, kann man f im dreidimensionalen als Fläche darstellen. Die partielle Ableitung dieser gegebnen Funktion bestimmen, bedeutet nun anschaulich die Fläche mit Ebenen y=konst zu schneiden und von diesen Schnittkurven dann die Tangentensteigung zu ermitteln (im Punkt (x_0,konst, f(x_0,konst)).)
Zur Unterscheidung schreibt man nun in diesem Fall, das schon von Michl angesprochene, runde stilisierte d.
Hoffe Dir geholfen zu haben
Gruß
Helga