Hallo,
mir ist nicht ganz klar wie ich den Grenzwert dieser Folge bestimme.
http://img98.imageshack.us/my.php?image=img5558sf7.jpg
Mein Lösungsansatz war, dass ich zuerst den Bruch vor dem Snus betrachte und Zähler und Nenner mit der höächst vorkommenden Potenz erweitere.
Also N^2/n^2 usw.
Da komme ich aber schon nicht weiter, weil die Faktoren über dem Brzuchstrich dann gegen Null streben und somit auch PI/2 verschwindet.
Könnt ihr mir da bitte helfen?
Grüße, Matthias.
hi,
Mein Lösungsansatz war, dass ich zuerst den Bruch vor dem Snus
betrachte
okay
und Zähler und Nenner mit der höächst vorkommenden
Potenz erweitere.
Also N^2/n^2 usw.
besser durch die höchste vorkommende potenz kürzen.
lim(sin((n² * pi/2 / (n² + 1))) =
= sin(lim((n² * pi/2 / (n² + 1)) =
= sin(lim( pi/2 / (1 + 1/n²)) = sin(pi/2) = 1
und im prinzip beginnst du damit nicht, sondern das ist die letzte der vertauschungen von lim und (stetiger) funktion.
der rest analog, aber halt vorher. auch da kürzt du einmal durch n, sodass der nenner gegen 1 geht.
hth
m.
nochmals hi,
danke für Deine Bemühung mir zu helfen! Ich bin auch beim verstehen der Aufgabe etwas weitergekommen. ich kann dir jetzt genau sagen wo ich ins stocken geraten bin.
Ich würde mcih freuen, wenn Du mir sagst warum die -1 bei n^2* PI/2 verschwunden ist.
Die -1 habe ich auch durch n^2 gekürzt. Das ist wohl der Fehler, nur warum?
Letzte Sache die mir noch nicht klar ist. Rührt wahrscheinlich aus der gleichen Annahme her.
Wie verschwindet auf einmal die +8?
Grüße, Matthias.
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hi,
danke für Deine Bemühung mir zu helfen! Ich bin auch beim
verstehen der Aufgabe etwas weitergekommen. ich kann dir jetzt
genau sagen wo ich ins stocken geraten bin.
Ich würde mcih freuen, wenn Du mir sagst warum die -1 bei
n^2* PI/2 verschwunden ist.
Die -1 habe ich auch durch n^2 gekürzt. Das ist wohl der
Fehler, nur warum?
sorry, die hatte ich übersehen. aber sie ist auch egal. wenn du den ganzen bruch, der das argument der sinusfunktion ist, durch n² kürzt, bleibt im zähler das pi/2 - 1/n², wobei das letztere gegen 0 geht.
Letzte Sache die mir noch nicht klar ist. Rührt wahrscheinlich
aus der gleichen Annahme her.
Wie verschwindet auf einmal die +8?
ähnlich. du löst den bruch unter der wurzel in eine summe auf. der 2. summand ist dann 8/(n+5) und das geht gegen 0.
hth
m.
Hi,
jetzt konnte ich die Aufgabe lösen.
Ja 1/n^2 geht gegen null und verschwindet somit.
Grüße, Matthias.
