Hallo Günter und Dirk 
Wie kann ich nun direkt nach dem „insert“ erfahren, welcher
Wert für den Datensatz automatisch vergeben wurde?
Ähm, ganz einfach:
select MAX(ID) from tabelle
Hiervon möchte ich freundlich abraten.
Dieses Vorgehen ist außerhalb von Transaktionen und ohne Absicherung von Prozessen/Threads sehr gefährlich.
Wenn zeitlich gesehen zwischen dem letzten INSERT-Befehl und der o.g. SELECT MAX(ID)-Query weitere INSERT’s auf die gleiche Tabelle geschehen (z.B. durch einen parallelen Seitenaufruf), erhält der Aufrufer hier ein falsches Ergebnis.
mysql_insert_id() liefert hier aber threadgesichert stets das gewünschte Ergebnis des letzten vom aktuellen MySQL/PHP-Thread aufgerufenen INSERT-Befehl und wäre somit zu bevorzugen (bzw. die SQL-Variante).
Sonntägliche Grüße, 
Hagen