Denkspiel?!

Wissenschaft Physik
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Vielleicht gehört es eher in die Kategorie Denkspiel, aber ich bin mir sicher, dass „Mathematiker und Physiker“ dieses Rätsel lösen können:

Da ist ein Scheich, der einen Sohn hat. Weil er den Sohn sehr gerne hat, möchte er, dass dieser sich eine besonders schöne Frau aussuchen kann, damit die Auswahl besonders groß ist, möchte er, dass besonders viele Frauen in seinem Reich, also mehr Frauen als Männer, leben.
Das bekommt sein Hofmathematiker mit und der denkt sich was aus:
jede Familie die einen Jungen bekommt, muss aufhören, Kinder zu kriegen, bekommt man ein Mädchen, darf man solange weitermachen, bis ein Junge dabei geboren wird.

Jetzt ist es die Frage, ob der Hofmathematiker Recht hat und wirklich schlau ist:
Gibt es jetzt mehr Jungen als Mädchen und wenn ja, warum?

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Hallo,

hier meine schnelle Antwort aus dem Bauch raus:

Der Mathematiker irrt.

Wenn ich n Paare habe, die jedes ein Kind bekommen, gibt es ca. n/2 Jungen und n/2 Mädchen (gleich viele).
Danach dürfen es also n/2 Paare nochmal versuchen, wobei es n/4 Jungen und n/4 Mädels gibt (wieder gleich viele).
Danach probieren es n/4 Paare weiter… usw.
Nach jeder Runde bleiben es etwa gleich viele Jungen und Mädchen.

Gruß
Jochen

(hoffe, dass war nicht ganz daneben)

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Ja das ist aber nur unter L-Annahme so!wenn du das ganz genau lösen willst, musst du Biologen(oder so) fragen, die dir dann sagen mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Paar einen Sohn bzw. eine Tochter bekommt!
sonst würde ich es auch so lösen!

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Hallo Gregor,

Ja das ist aber nur unter L-Annahme so!wenn du das ganz genau
lösen willst, musst du Biologen(oder so) fragen, die dir dann
sagen mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Paar einen Sohn bzw.
eine Tochter bekommt!
sonst würde ich es auch so lösen!

Guuuut, ich bin nämlich Biologe.
Für die Geburt gilt: P(m) ist ca. 0.51, P(m) ist ca. 0.48.
Schaut man sich das nach 18 Jahren an, ist allerdings P(m) = P(w) = 0.5, weil etwas mehr Jungen früher sterben als Mädchen. Das macht sich bei hohem Alter deutlich bemerkbar. Bei 50jährigen ist das Verhältnis schon umgekehrt wie bei der Geburt.

However, schaut man nach der Geburt, sind im Mittel etwa 51% männlich, egal ob mit der vom Mathematiker vorgeschlagenen Geburtenkontrolle oder ohne. Wenn man seine Volkszählung statistisch soweit absichert, dass 51% von 49% mit hinreichender Signifikanz unterschieden werden können, hat der Mathematiker so gesehen sogar immer recht und war schlau. Dazu muß er aber verdammt viele Kinder zählen, und kann auch dann noch Pech haben (wie wahrscheinlich, liegt am gewählten Signifikanzniveau).

Gruß
Jochen

PS: Bei der Zeugung ist P(m) sogar 0.55, doch es sterben deutlich mehr männliche Föten als weibliche, daher sinkt P(m) bis zur Geburt auf 0.51. Dass so viele Männlein gezeugt werden liegt daran, das ein Y-Chromosom weniger wiegt und weniger Platz braucht als ein X-Chromosom (Männer haben XY, Frauen XX). Spermien, die bei der Befruchtung eine männliche Zygote bilden, sind also etwas leichter und schneller, also eher bei der Eizelle. Dann fehlt dem Y aber die Information, die ein zweites X redundant hätte mitbringen können. Wenn die Info auf dem einen X nun fehlerhaft ist, kann ein Männlicher Keim das nicht ausgleichen. Daher die höhere Sterblichkeit männlicher Föten. Das aber nur kurz. Gehört dann auch eher ins Bio-Brett…

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Das MUSS man etwas genauer machen
Hallo!
Ja man kann tatsächlich nicht einfach von einer gewissen Regelmäßigkeit bei den Geburten ausgehen, oder von einem gewissen Mittel, das muss man mathematisch betrachten, ansonsten kann man ganz nach unten scrollen.
Versuchen wir es mal als Nicht-Hofmathematiker. Man muss das Problem soweit reduzieren, dass man für irgendetwas eine 100% sichere Aussage machen kann.

Zum mathematischen:

Seien im ganzen Reich k Familien vorhanden. Die erste Feststellung ist, dass wir also k Frauen und Männer haben, was wohl in so nem Scheich-Reich stimmen wird, also ausgeglichenes Verhältnis. Das zur Bemerkung, da sich so ein Scheich Sohn bestimmt auch eine verheiratete Frau krallen kann, die zählen also nicht. Außerdem wollen wir mehr Frauen als Männer, und nicht gleich viele, also ein > Verhältnis.

Würde jetzt jede Familie sofort einen Jungen bekommen, so stimmt die Aussage natürlich nicht, da wir sofort k Jungen, und überhaupt keine Mädchen haben.

Betrachten wir den Rest also mal mathematisch:

Nehmen wir mal an, dass (k-j) Familien sofort einen Jungen bekommen haben, wobei j=1…k.

D.h es haben k-(k-j)=j Familien nicht sofort einen Jungen bekommen.
Die Anzahl der geborenen Mädchen einer Familie sei n_s wobei s=1…j

d.h es gibt nach dem Geburtenmarathon n_1 + n_2 + … +n_j Mädchen, und k Jungen.

Jetzt gilt:

n_1 + n_2 + … +n_j=j für den Fall, dass jede Familie nur ein Mädchen bekommt, dann müsste gelten j>k, was nicht geht, da j nur von 1 bis k geht, also gilt die Aussage auch nicht, falls jede Familie nur ein Mädchen bekommt(das ist auch logisch Gedacht richtig).

Ansonsten sei eine beliebige Anzahl m von Mädchen gegeben:
n_1 + n_2 + … +n_j = m , wobei m eine natürliche Zahl größer als j ist. Hier muss wieder m >k gelten.

das heißt: für m=k+1, k+2, … ist die Aussage richtig.

Man kann natürlich j=1 setzen, dann gibt es k Jungen, und eine Familie hat m Mädchen rausgehauen.

Also: Wenn bei j Familien mehr als k Mädchen geboren werden, ist die Aussage natürlich klar, da es insgesamt ja nur k Jungen geben wird. Das ist aber immer möglich, indem wir m groß genug wählen.

Soviel zum mathematischen Beweis.

Nicht mathematisch und kurz:

Wenn jede Familie sofort nen Jungen bekommt, stimmt die Aussage nicht. Wenn jede Familie nur ein Mädchen bekommt, stimmt’s auch nicht. Wenn aber auch nur von einer Familie mehr als k Mädchen geboren werden, stimmt die Aussage im Allgemeinen, was immer möglich ist.

Danke für das Zuhören.

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Hi Maia,
um die Uhrzeit mal ein Schnellschuss: Wie so häufig liegt hier der Kniff in dem Gesetz der großen Zahlen. Wir weigern uns, dass in unser Repertoire „Gesunder Menschenverstand“ aufzunehmen.

Der Mathematiker irrt.

Stell dir vor, 100 Einwohner stehen vor Dir.
Jedes Kind wird durch ein Schild, dass die Frauen hochhalten können dargestellt: Grün für „Mädchen“ Rot für „Junge“
Es halten in ziemlich guter näherung 50 rot und 50 grün hoch.
Nur die grünen schaffens ins 2. Level:

+++±—

Von denen (+) schaffen es wieder nur die Hälfte weiter:

+++±—
+±-

usw. und so fort… also immer gleich viele Jungens und Mädels. Es bleibt vielleicht ein kleiner Unterschied, jedoch höchstens eine Kindergartengruppe voll, als „statistisches Rauschen“;
ob Jungs oder Mädels kann man aber nicht sagen. Sowohl die einen als auch die anderen könnten die Nase vorn haben. (werden es auch höchstwahrscheinlich: es wäre ein RIESENzufall, wenn exakt gleich viele Jungen wie Mädchen in einem Staat binnen Jahresfrist geboren werden!!!)
Weiter noch: die Statistik erlaubt uns sogar vorauszusagen, wie hoch die Abweichung etwa sein wird.
Physiker nennen das auch „Phasenverlust“, da das Vorzeichen leider unbekannt ist.

Gruß
jartUl

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